作业三十-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 月 日 作业三十 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第116一120页：2x2列联表、独立性检验、卡方的计算、独立性 检验的实际应用 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(独立性检验的概念及辨析，教材第118页)为了评价某个电视栏目的改革效果，在 能力提 改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算X为6.89，根据这一数据 分析，下列说法正确的是() A.有99%的人认为该栏目优秀 B.有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关 思维拓展 C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.以上说法都不对 2.(独立性检验的概念及辨析，教材第118页)若由一个2x2列联表中的数据计算得X= 7.213,则有( )的把握认为两个变量有关系. PGX≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ko 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.95% B.97.5% C.99% D.99.9% 3.(独立性检验的概念及辨析，教材第118页)通过随机询问某中学110名中学生是否 爱好跳绳，得到如下列联表： 性别 跳绳 合计 男 女 PX2≥k) 0.05 0.01 0.001 爱好 40 20 60 k 3.841 6.635 10.828 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 n(ad-be)2 已知X=(a叶b)(c+i)(a+e)(b+d' 则以下结论正确的是() A.根据小概率值=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B.根据小概率值a=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率 101 新课程案作 第 周 月 日 不超过0.001 C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱 好跳绳与性别无关” 4.(列联表的分析及应用，教材第119页)为了调查各参赛人员对主办方的满意程度， 研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法： ①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 分：②在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“是否对士办方表示满意与运动员的 性别有关”；③在犯错误的概率不超过1%的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与 运动员的性别有关”，正确命题的个数为( 男性运动员/人 女性运动员/人 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： PX2≥k) 0.600 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A.0 B.1 C.2 D.3 5.(独立性检验的概念及辨析，教材第118页)某校为了解学生对餐厅食品质量的态度 (满意或不满意)，对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相 同，有石的男生态度是“不满意”，有号的女生态度是“不满意”，若有9%的把握认为男 生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为() A.120 B.160 C.240 D.260 6.(独立性检验的概念及辨析，教材第118页)两个分类变量X和Y,值域分别为{x, x}和y1,2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X与Y有关系的可信程度不小于 95%,则c等于() A.3 B.7 C.5 D.6 >102 高二数学 第周 年 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ .(多选题)下列说法正确的有（) 作业内容 A.在两个变量x与y的列联表中，当ad-bcl越大，两个变量有关联的可能性越大 B.若所有样本点都在经验回归方程=bx+à上，则变量间的相关系数是-1 C.决定系数R越接近1，拟合效果越好 实基础 D.独立性检验一定能给出明确的结论 8.(多选题)针对时下的“运动热”，某校团委对“学生性别和喜欢运动是否有关”作了 一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的？，男生喜欢运动的人数占男生人数的 , 能力提升 女生喜欢运动的人数占女生人数的子，若有9%的把握认为是否客欢运动和性别有关，则男 生的人数可能为() 思维拓展 A.12 B.18 C.24 D.30 9.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随 机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的2x2列联表（单位：只） 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 未服用 > 服用 8 19 合计 (2)依据a=0.05的独立性检验，分析药物A对预防疾病B的有效性」 n(ad-be)2 参考公式：X=a+b(c+(+c)b+d)' 其中n=a+b+c+d. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 Xa 2.706 3.841 5.024 103 新课程案作业 第 周 年 月 10.我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识.一般来说，老 年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人(18周岁至60周 岁以下)则相对理性一些.某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市 民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示： 赞成禁放 不赞成禁放 合计 老年人 40 120 160 中青年人 60 100 160 合计 100 220 320 (1)有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由. (2)从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随 机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率 参考数据与公式： PX≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 ko 3.841 5.024 6.635 10.828 X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ≥104 高二数学 第 周 年 月 日 11.随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为一种便捷的支付方式，但是这种支付 方式也带来一些安全性问题.为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人 员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示」 作业内容 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 30 75 105 60 30 持支持态度 24 66 90 42 18 实基础 (1) 完成下列2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 能力提升 持支持态度 不持支持态度 总计 思维拓展 (2)以(1)中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的 人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望； (3)已知某地区某连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y 与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根 据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程=bx+à. 1 2 3 5 6 7 第天 2 4 8 12 22 26 38 使用人数 y Y2 Y3 Y4 ys Y6 y 参考数据：0=5588，】 =294 PX≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：Xa+b)（c+d（a4e6+6=三60 n(ad-be )2 a=y-b元. (-2 105 新课程案假作业 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 我们来看看怎么找函数f(x)=x-3x+1在x取0到2之间时的最大值和最小值，其实就像 在一段路上找最高和最低的地方.第一步，先明确范围.题目说x只能在0到2之间取值，这 就像划定了我们要考察的路段，不能跑到外面去.第二步，找“拐弯点”.函数的走势就像山 路，导数能告诉我们路是往上还是往下.对这个函数求导后得到f'(x)=3x2-3,当导数为0 时，路可能要拐弯了.解这个方程，得到x=1或x=-1,但-1不在0到2这个范围内，所以只 留下x=1这个可能的拐弯点.第三步，算关键位置的数值.就像要知道起点、终点和拐弯处的 高度，需要算出x=0,x=2(这两个是区间的两头)和=1（刚才找到的拐弯点）时的函数值. 算出来分别是1,3和-1.第四步，比大小.把这三个数放一起看，3最大，-1最小，所以在 0到2这个范围内，函数的最大值是3（当x=2时），最小值是-1（当x=1时）.简单说，就是 先定好范围，找到可能的拐弯点，再算出这些关键位置的数值，最后比一比，就能找到最大 和最小值， 12.根据上述材料，计算：求函数f(x)=2x3-6x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值，高二数学 E(X)=4x3-2 6 11.解：fx)的定义域为全体实数，导数f'(x)=6x2-6,解6x2-6=-0,得=1或=-1. 判断：x=-1时，左边x=-2,f'(-2)=6x4-6=18>0;右边x=0,f'(0)=-6<0,故=-1是极大值点，极大值f-1)= 作业内容 2×(-1)2-6x(-1)+1=-2+6+1=5. x=1时，左边x=0,f(0)=-6<0;右边x=2,'(2)=6x4-6=18>0,故x=1是极小值点，极小值f1)=2×13-6×1+1=2- 6+1=-3 作业三十 实基础 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.AC 8.BCD 9.解：(1)列联表如下： 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 能力提升 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 思维拓展 (2)零假设为Ho:药物A对疾病B无效. n(ad-bc)2 40x(14×11-8×7)2 根据列联表中的数据.经计算得到X-a4b)Ceo+d14+78+148742.431k3.841. 根据小概率值α=O.05的独立性检验，我们没有充分证据推断H。不成立， 可以认为H成立，即认为药物A对预防疾病B无效， 10.解：(1)‘X=320x40x10-60x1202≈5818>5.024，故有9759%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与 100x220x160×160 “年龄结构”有关 (2)40:60=2:3,.由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人 老年人2人记为A,B,中青年人3人记为a,b,c. 从这5人中抽取2人的情况分别是AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共有l0种， 其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc, 故至少有1人是老年人的概率是7 Γ10 11.解：(1)完成列联表如下： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 60 180 240 不持支持态度 30 30 60 总计 90 210 300 故本次试验中X-300x60x30-180x302=100≈14286>10.828， 240x60x90x210 7 故有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性。 2)依题意，X-4,子引，放P风K0-号广对PK=1-C×刘号号 131 新课程案假传业 prx=2-cx分x号 PX=3)-Cx3×号-是，PX-43 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 4 3 16 81 81 8 81 87 故E0-4x号-骨 (3)依题意，=- 7=16, ∑G-2832,由∑y=294得=42。 y ∑0-7树 =l 5588-16x294-0.85,.a=y-6x=42-0.85x16=28.4, 立 ∑-7x 2832-7×162 故y关于x的线性回归方程是y=0.85x+28.4. 12.解：步骤一：确定定义域.题目明确区间为[-1,2]，即x的取值范围是-1≤x≤2 步骤二：求导找驻点.对函数求导：∫'(x)=6x2-6.令f(x)=0,即6x2-6-0,x2-1,解得x=1或x=-1.两个解均在 区间[-1,2]内，均保留. 步骤三：计算关键位置的函数值.驻点：f1)=2×13-6×1+1=2-6+1=-3,f代-1)=2×(-1)3-6×(-1)+1=-2+6+1=5，区间 端点（注意x=-1既是端点也是驻点，已计算）：f2)=2x2-6x2+1=16-12+1=5. 步骤四：比较确定最值.对比函数值：f(-1)=5,f1)=-3,f2)=5,故最大值为5（当=-1或=2时取得），最小 值为-3（当x=1时取得）.结论：函数在区间[-1,2]上的最大值是5，最小值是-3.