作业二十九-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作业 第 周 年 月 日 作业二十九 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第100一114页：相关关系、回归直线方程、回归直线方程的性 质、相关系数、非线性回归 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(解释回归直线方程的意义，教材第103页)在线性回归方程y=a+bx中，b为回归系 数，下列关于b的说法中不正确的是() A.b为回归直线的斜率 B.b>0,表示随x增加，y值增加；b<0,表示随x增加，y值减少 C.b是唯一确定的值 D.回归系数b的统计意义是当x每增加（或减少）一个单位，y平均改变b个单位 2.(解释回归直线方程的性质，教材第106页)给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心（元，y); ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数>0时，两个变量正相关： ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数x就越接近于1. 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(解释回归直线方程的意义，教材第103页)以下关于线性回归的判 .B 断，正确的个数是() ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； A。 0 ②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如 第3题图 图中的A,B,C三点； ③已知直线方程为y=0.50x-0.81,则x=25时，y的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A.0 B.1 C.2 D.3 4.(由散点图求近似回归直线，教材第105页)变量x,y的散点图如 图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归 方程类型的是() A.y=-b'x+a B.y=bx2+a -+a D.y=bVx +a 第4题图 >96 高二数学 第 周 年 月 日 5.(残差的计算，教材第104页)某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y (单位：万元)的数据如下表： 业内容 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 已知y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则当广告支出费用为5万元时，残差为 实基础 A.10万元 B.14万元 C.23万元 D.24万元 6.(刻画回归效果的方式，教材第109页)下列说法正确的是() 能力提升 A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高 B.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 思维拓展 D.甲、乙两个模型的决定系数2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好 7.(求回归直线方程，教材第105页)已知变量x与y且观测数据如下表（其中6.5>> 4>b>1,a+b=6),则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是() 1 2 3 4 5 6.5 a 4 b A.y=4x+2.3 B.y=2x-2.4 C.Y=-2x+9.5 D.y=-3x+0.44 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.已知某水果种植基地苹果的种植面积x(单位：公顷)与其产量y(单位：t)呈线性 相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统 计得到了苹果种植面积与其产量的数据如下表所示： 种植面积x/公顷 1 2 3 4 5 产量yt 20 38 64 78 100 (1)求y关于x的线性回归方程 (2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润P(单位：千元)满足P=y-100+ 180x,苹果种植面积xe{1,2,3,…,14,15},请根据(1)的结果预测要使得单位面积的 97 新课程案假作业 第 周 年 月 日 苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？ ，可归方程bx中到率和裁距的最小二乘估计公式分别为三0习 三e ,i=y-b成. 9.某公司为了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影 响，对公司近12年的年研发资金投入量：，和年销售额的数据进行了对比分析，建立了① =+B2,②=ea两个模型，其中a,B,入，i均为常数，e为自然对数的底数，并得到一些统 计量的值.令u,=x,v=lny:(i=1,2,3,…,12),经计算得到如下数据： e u 22 66 5885 52276 460 5 2 u- E 含r 8 31250 364540 3.08 1334 (1)请从相关系数的角度分析哪一个模型的拟合程度更好： (2)由(1)的结论，求拟合程度更好的线性回归方程； (3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司 年研发资金投入量至少为多少亿元， ()0:) 附：相关系数r= V∑(xΣ0-P 线性回归方程=+x中，名-三0列 26 a=y-b元，取lnl0=2.3. 98 高二数学 第 周 年 月 日 10.某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效 y/万人 10 果，统计了2019一2024年人才引进的数量y(单位：万人)，并根据统计 数据绘制了如图所示的散点图(x表示年份代码，年份代码1一6分别代 作业内容 表2019-2024年). (1)根据散点图判断y=blnc+a与y=e+(a,b,c,d均为常数)哪 01234567 一个适合作为y关于x的回归方程类型（给出结论即可，不必说明理由）： 第10题图 实基础 (2)根据(1)的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该市2026年引 进人才的数量： (3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为X,求X的分布列 和数学期望. 能力提升 参考数据： y 0 三ay 。∑ (x-x)(y-y) (x-x)(0-D） 思维拓展 5.15 1.55 17.5 20.95 3.85 其中名交，g=ly,e2=147,e=1268. 参考公式：对于一组数据(w,,(u,,…,(u,）,其回归直线=a+Bu的斜 率和餐距的最小二乘估计分别为A三u-a -a=v-Bu wu-) 99 新课程案作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■目 函数的极值就像公园里的小土坡和小洼地一不是整个公园的最高或最低处，只是某一 小片区域里的“顶”或“底”.比如你在散步时，遇到一个小坡，坡顶比周围几步路的地方都 高，这就是极大值：要是踩到一个小坑，坑底比旁边都低，那就是极小值 怎么找到这些点呢？导数是个好帮手.极值点有个特点：在这个点的导数通常是0，就 像坡顶和坑底最平缓的地方.但光凭导数为0还不够，得看两边的“坡度”：如果左边是上坡 (导数为正)、右边是下坡（导数为负），中间那个点就是极大值点：反过来左边下坡（导数 为负)、右边上坡（导数为正），中间就是极小值点.要是两边坡度方向不变，比如一直上坡 或一直下坡，那导数为0的点就不是极值点. 例题：求函数fx)=x-3x2的极值 步骤一：确定定义域.这个函数没有限制，定义域是所有实数 步骤二：求导数.根据求导公式，f'(x)=3x2-6x(x3的导数是3x2,-3x2的导数是-6x)】 步骤三：找导数为0的点.解3x2-6x=0,提取公因式得3x(x-2)=0,所以x=0或x=2这 两个点是“可疑点”，可能是极值点 步骤四：判断两边的导数符号。 对x=0:取左边x=-1,代入f'(x)得3×(-1)2-6×(-1)=3+6=9>0（上坡）；取右边x=1,得 3×12-6×1=3-6=-3<0(下坡).左边上、右边下，所以x=0是极大值点，极大值为f(0)=03-3× 02=0.对x=2:取左边x=1,f'(1)=-3<0(下坡)；取右边x=3,得3x32-6x3=27-18=9>0(上 坡).左边下、右边上，所以x=2是极小值点，极小值为f(2)=23-3×2?=8-12=-4. 11.根据上述材料，计算：函数f(x)=2x3-6x+1的极值.高二数学 0.15=26.5. (2)①.Z服从正态分布N(u,σ2)，且u=26.5,σ≈11.95，P(14.55<Z<38.45)=P(26.5-11.95<Z<26.5+11.95)= 0.6826,Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826. 2根据题意，得X-84.引PrX=0-c宁名·PX=1)C(分，PX=2=C分号， 业内容 PX=3)-c34,PK-4)-c(26 ,X的分布列为 实基础 X 0 1 4 P 1 3 1 16 4 4 16 能力提升 E(X)2 11.解： （)=70x24+80x16=74,第一组学生的方差为s=[(+G+…+)-24×70]=4华，解得x行+x++ 40 24 思 24×(16+702); 维拓展 第二组学生的方老为6[+++-16x80]-6,解得+++d=16x(36+80). 这40名学生的方差为产+++(+++-40x24x16+70+16x(36-80)-0x14-48. 40 .s=1V48≈7. (2)由=74，s≈7，得u的估计值u=74,σ的估计值=7， Pu-2<X+2)=P(60<X<88)=0.9544,P(X<60)=PX≥88)=1-0,9544=0.0228. 2 从而高三年级1000名学生中，不合格的有1000×0.0228≈23（人）. 又总080-5%，：商三年钱学生体能达标为合格 (3)设王强在这轮比赛得3分为事件A,他以4：2的比分获胜为事件A1,他以4：3的比分获胜为事件A2, 则代a-Cx号x号×号-，P-x号号x号-.Pa)-rA,r 37 设王强前3局比赛获胜的事件为B, 则PAB) 号✉兮号+号引兮x号-g.P)-品房 P(A)80025 12.解：函数的定义域是全体实数.求导得f'(x)=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(-2)(x+1),解不等式6(x-2)(x+1)<0, 得到-1<<2.导数等于0的点是=-1和x=2,为孤立点，.函数的单调递减区间是(-1,2). 作业二十九 1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.C 8解：1由题意可得=∑=3，)广号∑-60。 ∑(-)P(-2+-140+14210.-0-)=(-2x(-40)+(-1x(-2)+01x18+2x40=20. 20,a=-x=0,y关于x的线性回归方程为y=20x. 129 新课程案作业 (2)由题意可知，单位面积的苹果利润为卫 一20-0四8，xe,2,3.14,15 x 可知当=10，即10=1时，单位面积的苹果利润取到最大值181千元公顷，小王应该种植10公顷的苹果。 9.解：(1)设模型①和②的相关系数分别为1,2 2x立(-2*r--2nin wing- 4-12 364540-12x460x6_220=0.62, V way.V- V31250×V4250V2 i)(er) -12m V2aVa-V2-1.V区u es4-01. rl<l,由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好 (2).y=e,.In=x+i,xi. rd是-le ,= 立ur ∑-12r 片品i-i=5品2-1， 出关于x的线性回归方程为=+1，即y关于x的线性回归方程为心 (3)令-e”≥10，即品+1≥n10~23,解得x≥7,15，预测该公司年研发资金投人量至少为7,15亿元 10.解：(1)根据散点图可知，选择y=e恤更合适. (2)y=e恤，.两边同时取常用对数，得ny=c+d.设=lny,则w=c+d,先求心关于x的线性回归方程. =1+2+3+4+5+6-35,d- 多 6 三 -385-022,-02=15-0,22x3.5=0.78,-ema把x-8代人上 17.5 式，得=e24≈12.68，故预测该市2026年引进人才的数量为12.68万人. (3)这6年中，引进人才的数量超过4万人的年数有3个，X的所有可能取值为1,2,3. PeI-S为，=2g-号，PR-3e-5 Cg5 X的分布列为 X 2 3 方 多 方 >130 高二数学 E(X)=4x3-2 6 11.解：fx)的定义域为全体实数，导数f'(x)=6x2-6,解6x2-6=-0,得=1或=-1. 判断：x=-1时，左边x=-2,f'(-2)=6x4-6=18>0;右边x=0,f'(0)=-6<0,故=-1是极大值点，极大值f-1)= 作业内容 2×(-1)2-6x(-1)+1=-2+6+1=5. x=1时，左边x=0,f(0)=-6<0;右边x=2,'(2)=6x4-6=18>0,故x=1是极小值点，极小值f1)=2×13-6×1+1=2- 6+1=-3 作业三十 实基础 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.AC 8.BCD 9.解：(1)列联表如下： 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 能力提升 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 思维拓展 (2)零假设为Ho:药物A对疾病B无效. n(ad-bc)2 40x(14×11-8×7)2 根据列联表中的数据.经计算得到X-a4b)Ceo+d14+78+148742.431k3.841. 根据小概率值α=O.05的独立性检验，我们没有充分证据推断H。不成立， 可以认为H成立，即认为药物A对预防疾病B无效， 10.解：(1)‘X=320x40x10-60x1202≈5818>5.024，故有9759%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与 100x220x160×160 “年龄结构”有关 (2)40:60=2:3,.由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人 老年人2人记为A,B,中青年人3人记为a,b,c. 从这5人中抽取2人的情况分别是AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共有l0种， 其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc, 故至少有1人是老年人的概率是7 Γ10 11.解：(1)完成列联表如下： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 60 180 240 不持支持态度 30 30 60 总计 90 210 300 故本次试验中X-300x60x30-180x302=100≈14286>10.828， 240x60x90x210 7 故有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性。 2)依题意，X-4,子引，放P风K0-号广对PK=1-C×刘号号 131