作业二十八-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案假作业 顾客对该购物网站的评分的中位数在[70,80)内. 设顾客对该购物网站的评分的中位数为m,则(m-70)×0.045+0.4=0.5, 解得m≈72，即估计顾客对该购物网站的评分的中位数为72. (2)由频率分布直方图可知评分在[80,90)内的顾客人数是100x0.010x10=10, 评分在[90,100]内的顾客人数是100x0.005x10=5.X的所有可能取值为0,1,2,3， Pmx0e分C票rX-2答引X3)-g-品 Cis 91' 则X的分布列为 X 0 1 2 3 4 45 2 2 91 91 91 放E0)-0+1号”23x号-1 12.解：(1)设A表示事件“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”，A1表示事件“取出的2件瓷器中无成品”， 4:表示事件取出的2件瓷器中拾有1件是成品，则P4)=P4,+P4:)(I-p)4Cp(1-p)lp器，解得p0 (2)设这3件中成品的件数为.由题可知y-B3,0X=10Y, P(X=0)=P(Y-0)=-C b908Ax=10=r1-c0品8 11913729 P=20y2-cbi品aoHX0=Pr3-c品 1129L27 .X的分布列为 X 0 10 20 30 729 243 27 1 1000 1000 1000 1000 E60-0x70+10x+20x70+30x00-3 13.解：定义域为(0，+∞)，求导得f'(x)=1-1,解不等式1-1>0，即-x>0,结合定义域得0<<1，故单调递 增区间为(0,1). 作业二十八 1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.AB8.BD 9.解：(1)依题意x=30x20x0.005+50x20x0.015+70x20x0.02+90x20x0.01=64 (2)由(1)知u=64,XW64,18),PY=10)=PX<46)=PX<64-18)≈1-0.6827-0.15865， 2 pY=50)=P46≤X≤100)=P64-18≤X≤64+2x18)≈0.9545+0.6827-0.8186， 2 PY=100)=P(K5100)=Px>64+2x18)≈1-0,9545=0.02275， 2 .E(Y)=10x0.15865+50x0.8186+100x0.02275=44.7915,.随机变量Y的数学期望为44.7915. 10.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为x=5x0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45× 128 高二数学 0.15=26.5. (2)①.Z服从正态分布N(u,σ2)，且u=26.5,σ≈11.95，P(14.55<Z<38.45)=P(26.5-11.95<Z<26.5+11.95)= 0.6826,Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826. 2根据题意，得X-84.引PrX=0-c宁名·PX=1)C(分，PX=2=C分号， 业内容 PX=3)-c34,PK-4)-c(26 ,X的分布列为 实基础 X 0 1 4 P 1 3 1 16 4 4 16 能力提升 E(X)2 11.解： （)=70x24+80x16=74,第一组学生的方差为s=[(+G+…+)-24×70]=4华，解得x行+x++ 40 24 思 24×(16+702); 维拓展 第二组学生的方老为6[+++-16x80]-6,解得+++d=16x(36+80). 这40名学生的方差为产+++(+++-40x24x16+70+16x(36-80)-0x14-48. 40 .s=1V48≈7. (2)由=74，s≈7，得u的估计值u=74,σ的估计值=7， Pu-2<X+2)=P(60<X<88)=0.9544,P(X<60)=PX≥88)=1-0,9544=0.0228. 2 从而高三年级1000名学生中，不合格的有1000×0.0228≈23（人）. 又总080-5%，：商三年钱学生体能达标为合格 (3)设王强在这轮比赛得3分为事件A,他以4：2的比分获胜为事件A1,他以4：3的比分获胜为事件A2, 则代a-Cx号x号×号-，P-x号号x号-.Pa)-rA,r 37 设王强前3局比赛获胜的事件为B, 则PAB) 号✉兮号+号引兮x号-g.P)-品房 P(A)80025 12.解：函数的定义域是全体实数.求导得f'(x)=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(-2)(x+1),解不等式6(x-2)(x+1)<0, 得到-1<<2.导数等于0的点是=-1和x=2,为孤立点，.函数的单调递减区间是(-1,2). 作业二十九 1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.C 8解：1由题意可得=∑=3，)广号∑-60。 ∑(-)P(-2+-140+14210.-0-)=(-2x(-40)+(-1x(-2)+01x18+2x40=20. 20,a=-x=0,y关于x的线性回归方程为y=20x. 129高二数学 第 周 必 月日 作业二十八 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第90一96页：正态分布、标准正态分布. 夯实基础 实基础 1■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(正态分布的对称性，教材第92页)已知随机变量X服从正态分布N(120,5),若 P(115<X<120)=p,则P(X>125)=（) A.1-p B.1p C.12 D.1-2p 能力提升 2 2 2.(正态密度曲线，教材第92页)以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是( 思 ①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交： 维拓展 ②曲线关于直线x=μ对称； ③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状； ④曲线与x轴之间的面积为1. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(正态分布的应用，教材第94页)根据人口普查数据，某市30万人的身高X(cm) 近似服从正态分布，即X~N(u,σ2)·已知该市恰好有50%的人的身高在162cm以上（含 162cm),身高在174cm以上（含174cm)的有6840人，则估计该市身高在180cm以上 (含180cm)的人数为()（参考数据：若X~N(u,σ2），则Pu-<X≤u+o)=0.6826, P(u-2o<X≤+2σ)=0.9544，P(u-3o<X≤u+3σ)=0.9974) A.390 B.780 C.1710 D.3420 4.(正态分布的应用，教材第94页)甲命题：若随机变量X~N(3,σ2)，P(X≤2)=0.3， 则PX≤4)-07.乙命题：随机变量-B(m,p),且EY)=30,DY)-200,则p=}.下列说 法正确的是( A.甲正确、乙错误 B.甲错误、乙正确 C.甲、乙均错误 D.甲、乙均正确 5.(正态分布的应用，教材第94页)某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径（单位： m)服从正态分布N(20,σ)（σ>0），工作人员通过抽样的方式统计出钢管内径高于 20.05mm的占钢管总数的0，则这批钥管内径在19,95mm到20.05mm之间的钢管根数约 为( 91 新课程案得作业 第 周 月 日 A.9000 B.9200 C.9600 D.9800 6.(正态分布的对称性，教材第92页)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且 P(2<X<3)=0.37,则P(X<3)=() A.0.13 B.0.37 C.0.63 D.0.87 7.(正态分布的对称性，教材第92页)（多选题）随机变量X服从正态分布N(, σ2)，若P(X≥1)=P(X≤3)，则() A.u=2 B.P(X22)- C.PX≥2> D.P(X≥σ)>P(X≥σ) 8.(正态分布的应用，教材第94页)（多选题）红外线自动测温门能有效避免测温者与 被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.某厂家生产了一批红外线自动测温门， 其测量体温误差服从正态分布，设X表示其体温误差，且X~N(0.2,0.3),则下列结论正 确的是()（若X~N(u,σ2），则P(u-o≤X≤u+σ)=0.6827，P(u-2σ≤X≤u+2σ) =0.9544) A.E(X)=0.2,D(X)=0.3 B.P(X≤0.2)=0.5 C.P(X>0.8)=0.0456 D.P(X<-0.1)=0.1587 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.以“阅读新时代·奋进新征程”为主题的首届全民阅 频率 组距 读大会在北京举行，目的是弘扬全民阅读风尚，共建共享书 0.020 香中国.为了解某市的市民一天的阅读时间x(单位：min) 0.015 的情况，随机抽取了600位市民，将其阅读时间（单位： 0.010 min)按照[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分 0.005 成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 20406080100时间/min 第9题图 (1)估计这600位市民的一天阅读时间的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)： (2)若全市市民一天的阅读时间X近似服从正态分布N(μ，182)，其中以(1)中的x 作为的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读 时间X(单位：min)与获得奖励积分Y的关系如下表： >92 高二数学 第 周 年月 日 X X<46 46≤X≤100 X>100 10 50 100 作业内容 求随机变量Y的数学期望， 参考数据：若随机变量服从正态分布N(u,σ2)，则Pu-0≤专≤u+o)≈0.6827，Pu- 2σ≤5≤+2σ）≈0.9545 实基础 能力提升 思维拓展 10.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2025年春节前夕，A市某质 检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布 直方图所示 (1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中数据用该组 区间的中点值作代表). (2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(u,σ)，利 用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率； ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水 饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ=V142.7万≈11.95： ②若Z~N(u,σ2)，则P(-σ<Z≤+σ)=0.6826，P(u-2o<Z≤u+2σ)=0.9544. ,频率/组距 0.030 00)5 0.020 0.015 0.010 1020304050各水饺质量指标 第10题图 93 新课程案假作业 第 周 年 月 日 11.冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮 某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参 加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合 格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则 该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分 成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测 成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6. (数据的最后结果都精确到整数) (1)求这40名学生测试成绩的平均分x和标准差s. (2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N(,σ)，用样本平均数x作为 的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值σ.利用估计值估计高三学生体能达标预测是 否“合格”. (3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发 起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4：0或4：1获胜队员积4分，落 败队员积0分；以4：2或4：3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛 获胜的概率均为2，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的 3 概率 附：①n个数的方差=立(x:②若随机变量不Nu,),则Pu-<*o)归 0.6826,P(u-2σ<Z+2σ)=0.9544，P(u-3σ<Z<+3o)=0.9974. ≥94 高二数学 第周 年 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 要判断一个函数在哪些区间“走下坡路”，导数是个非常好用的工具.简单来说，当x的 作业内容 值越来越大时，函数值f(x)却越来越小，这样的区间就是函数的单调递减区间.而导数，就 像是我们观察函数“走势”的一个精准“仪器”. 为什么导数能起到这样的作用呢？可以把函数图象想象成一条山路，当我们从左往右 实基础 走，山路一直向下延伸，这就是函数在“走下坡路”.此时，导数通常是负数，就如同我们下 山时速度的方向是向下的.不过，这里有个特殊情况，如果在某一个点导数为0，但这个点 只是单独存在，不是一段连续的区间，那它并不会影响函数整体的“下坡”趋势，这段区间 能力提升 仍然是单调递减区间 具体怎么用导数来找到单调递减区间呢？有几个清晰的步骤：第一步，确定函数的定义 域.因为函数只有在有意义的范围内才有讨论的价值，比如分母不能为0、根号里的数不能 是负数等，这一步能帮我们排除掉那些没有意义的区间.第二步，求出函数的导数.这就像给 思维拓展 函数装上“仪器”，不同的函数求导有不同的方法，比如x的导数是2x,x的导数是3x2,常 数的导数是0，按照求导公式计算就行.第三步，解导数小于0的不等式，得到的解集就是 函数的单调递减区间.最后，检查导数等于0的点，如果这些点是孤立的，没有形成一段连 续的区间，那之前得到的解集就是最终的单调递减区间 比如求函数f(x)=x-6x+9x的单调递减区间.首先，这个函数的定义域是所有实数.然后 求导，得到f'(x)=3x2-12x+9,化简后得到f'(x)=3(x-1)(x-3).接下来解不等式3(x-1)(x-3) <0,得到1<x<3.再看导数等于0的点是x=1和x=3,这两个点是孤立的，所以函数的单调 递减区间就是(1,3) 12.求函数f(x)=2x3-3x2-12x+1的单调递减区间」 95