作业二十七-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 月 日 作业二十七 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第83一89页：离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差与 标准差、均值和方差的性质、常见分布（两点分布、二项分布、超几何分布）的均值与方差 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(二项分布的均值，教材第85页)离散型随机变量X~B(7,0.6),则其数学期望E(X)= 能力提 ( ) A.4.1 B.4.8 C.4.2 D.4.4 2.(均值的性质，教材第85页)已知随机变量X的概率分布如下表，则E(5X+4)=( X 1 2 4 思维拓展 P 0.4 e 0.3 A.1 B.2.2 C.11 D.15 3.(方差的概念，教材第87页)已知某随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的 方差D(X)=() X 0 20 40 P 2m m A.120 B.160 C.200 D.260 4.(方差的性质，教材第88页)已知离散型随机变量X满足D(X)=0.01,且Y=10X+ 1,则D(Y)=( A.1 B.01 C.0.01 D.1.01 5.(超几何分布的期望，教材第85页)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为 上海世博会志愿者，若用随机变量专表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(传)= () A多 B c. D. 21 6.(两点分布的方差，教材第85页)随机变量X服从两点分布，若D(X)=子，则P(X= 1)= C.I 4 D. 5 87 新课程案作业 第 周 年 月 日 7.(二项分布的方差，教材第8页)（多选题）若随机变量6-B3,4,则() A.E()3 B.D) CP5=2)-4 D.P(5≥1)=2Z 64 8.(超几何分布期望，教材第85页)若随机变量X服从超几何分布H(100,20,9),则 E(10X-1)=() A.15 B.16 C.17 D.18 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 9.随机变量X的分布列如下表，随机变量Y=2X+1. X 0 1 P 0.4 0.6 (1)求E(Y): (2)求D(Y). 10.某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球 (1)求恰有2次命中的概率； (2)设命中的次数为X,求E(X). 高二数学 第 周 年 月 日 11.网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满 意度，随机抽取了100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分： 100分)，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，得到 作业内容 的频率分布直方图如图所示. (1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）· (2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分，则称顾客对该购物网站非常满意.从以上 实基础 样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人，记X为对该购物网站非常满意的顾客人数， 求X的分布列与期望」 频率/组距 0.045----- 0.030 能力提升 0.010H 0.005 5060708090100分数1分 第11题图 思维拓展 12.青花釉里红，俗称“青花加紫”，是我国珍贵的瓷器品种之一.釉里红的烧制工艺难 度较大，因此烧制成功率较低.假设釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类.从某工匠 烧制的一批釉里红瓷器中，有放回地抽取两次，每次随机抽取1件，取出的2件瓷器中至多 有1件是成品的概率为99 记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为. (1)求p的值： (2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p,且每件瓷器的烧制相互 独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元.现他烧制3件这种瓷器，设这 3件瓷器的总利润为X万元，求X的分布列及数学期望. 89 新课程案假作 第 周 年 月日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 利用导数研究函数的单调递增区间，是高中数学中连接导数与函数性质的重要桥梁.其 核心逻辑源于人教B版选择性必修三教材中的核心思想：导数的符号决定函数的增减趋势 具体来说，若函数y=f(x)在区间I内可导，当∫'(x)>0时，函数在该区间单调递增.解题时 需遵循三个步骤：首先确定函数定义域，这是后续计算的前提；其次求出导函数f'(x),需 熟练运用求导公式（如(x)'=x-)和法则（如乘积法则、复合函数求导）：最后解不等式 ∫'(x)>0,解集与定义域的交集即为单调递增区间.注意导数为0的点可能是区间端点，但需 验证两侧符号是否一致. 例题：求函数f代x)=x-3x的单调递增区间， 解：定义域为(R),求导得f'(x)=3x2-3,解不等式3x2-3>0,即x21,得x<-1或x>1, 故单调递增区间为(-0，-1)和(1，+∞) 13.求函数f(x)=lnx-x的单调递增区间. 90高二数学 X 0 1 2 3 27 27 64 4 64 64 作业内容 10.解：(1)设所取的2道题都是甲类题为事件A,则P(4)= 忌号号，“所取的2道题都是甲类题的概率 C62 为2 2)Xk值为0,1.2.P=0---号.PX=1C-.PX=2- 实基础 则X的分布列为 X 0 1 2 能力提升 P I1.解：(I)PCC-1 Ci2 思维拓展 (2)X的取值范围0,1,2,3引，PX=0=C°=6，PX=1=CC、1 =2 PX=2)=CC、3 C。10 ,PX=3)=C3C=1 C30 则X的分布列为 X 0 1 2 3 6 2 品 0 12.解：①对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是相互独立的，因此XB(20,0.4), X的分布列为P(X=k)=C×0.4×0.60+,=0,1,2,…,20. ②对于不放回披球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，X的分布列为P(X-)-C,k0.1, 2，…,20. 1B.解：-，10-22)1，取=2了x)=2,了(2=4，=2-4号-2}1：75 4 f1.75)-3.0625-3-0.0625,f(1.75)=3.5,=1.75-0.0625≈1.7321 3.5 I1.7321-1.751=0.0179>0.01,继续算x3≈1.7320，与的差值小于0.01，故近似根为1.73. 作业二十七 1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.AC8.C 9.解：(1)E(Y)=E(2X+1)=2x0.6+1=2.2. (2)D(Y)=22D(X)=4×0.24-0.96. 10.解：(1)设A为“投了3次球，恰有2次命中”，故P(A)=C0.2x0.8=0.096. (2)由题设可得X-B(3,0.2),故P(X=0)=C0.8=0.512,P(X=1)=C0.82×0.2=0.384,P(X=2)=C0.8×0.22-0.096, P(X=3)=C0.2=0.008,故E(X)=1×0.384+2×0.096+3×0.008=3×0.2-0.6. 11.解：(1).(0.010+0.030)×10=0.4<0.5,0.4+0.045×10=0.85>0.5， 127 新课程案假作业 顾客对该购物网站的评分的中位数在[70,80)内. 设顾客对该购物网站的评分的中位数为m,则(m-70)×0.045+0.4=0.5, 解得m≈72，即估计顾客对该购物网站的评分的中位数为72. (2)由频率分布直方图可知评分在[80,90)内的顾客人数是100x0.010x10=10, 评分在[90,100]内的顾客人数是100x0.005x10=5.X的所有可能取值为0,1,2,3， Pmx0e分C票rX-2答引X3)-g-品 Cis 91' 则X的分布列为 X 0 1 2 3 4 45 2 2 91 91 91 放E0)-0+1号”23x号-1 12.解：(1)设A表示事件“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”，A1表示事件“取出的2件瓷器中无成品”， 4:表示事件取出的2件瓷器中拾有1件是成品，则P4)=P4,+P4:)(I-p)4Cp(1-p)lp器，解得p0 (2)设这3件中成品的件数为.由题可知y-B3,0X=10Y, P(X=0)=P(Y-0)=-C b908Ax=10=r1-c0品8 11913729 P=20y2-cbi品aoHX0=Pr3-c品 1129L27 .X的分布列为 X 0 10 20 30 729 243 27 1 1000 1000 1000 1000 E60-0x70+10x+20x70+30x00-3 13.解：定义域为(0，+∞)，求导得f'(x)=1-1,解不等式1-1>0，即-x>0,结合定义域得0<<1，故单调递 增区间为(0,1). 作业二十八 1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.AB8.BD 9.解：(1)依题意x=30x20x0.005+50x20x0.015+70x20x0.02+90x20x0.01=64 (2)由(1)知u=64,XW64,18),PY=10)=PX<46)=PX<64-18)≈1-0.6827-0.15865， 2 pY=50)=P46≤X≤100)=P64-18≤X≤64+2x18)≈0.9545+0.6827-0.8186， 2 PY=100)=P(K5100)=Px>64+2x18)≈1-0,9545=0.02275， 2 .E(Y)=10x0.15865+50x0.8186+100x0.02275=44.7915,.随机变量Y的数学期望为44.7915. 10.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为x=5x0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45× 128