作业二十六-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 月日 作业二十六 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第74一82页：二项分布、超几何分布， 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(二项分布定义，教材第76页)下列随机变量X不服从二项分布的是() A.投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B.某射手射中目标的概率为，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标 能力提升 所需要的射击次数 C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载次数据电脑 思维拓展 被病毒感染的次数 2.(超几何分布定义，教材第78页)30件产品中，有15件一等品、10件二等品、5件 三等品，现随机抽取5件，下列不服从超几何分布的是() A.抽取的5件产品中的一等品数 B.抽取的5件产品中的二等品数 C.抽取的5件产品中的三等品数 D.30件产品中的三等品数 3.(二项分布概率，教材第76页)某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击 的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为() A.0.618×0.42 B.C80.618×0.42 C.C80.48×0.62 D.C80.618 4.(超几何分布概率，教材第79页)已知在10件产品中有2件次品，现从这10件产品 中任取3件，用X表示取得次品的件数，则P(X=1)=() A是 B.CC Cio c詈 D.CC Cio 5。（(二项分布概率最大问题，教材第76页)若随机变量X服从二项分布B8,号，则 P(X=k)取得最大值时，k=() A.2或3 B.2 C.3 D.4 6.(二项分布的应用，教材第76页)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放 -l,第n次摸到红球， 回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列{a,a= 1,第n次摸到白球 83 新课程案僧作业 第 周 年 月 日 如果Sn为数列{a}的前n项和，那么S=3的概率是() Ac3号 B.cc.cg月3D.cg号 7.(超几何分布定义，教材第79页)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3， 4,5,6,还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，下列变量服 从超几何分布的是() A.X表示取出的最大号码 B.X表示取出的最小号码 C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分 D.X表示取出的黑球个数 8.(二项分布的应用、二项分布概率最大问题，教材第76页)如图 是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错 开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一 块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等 可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号 分别为0,1,2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，若P(X= 第8题图 k)≤P(X=ko),则k=() A.4 B.5 C.6 D.7 能力提升 9甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是}，乙每次击中日标的概率是 分，假设两人是否击中目标相互之间没有影响。 (1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率： (2)设甲击中目标的次数为X,求X的分布列. >84 高二数学 第 周 年月 日 10.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)设所取的2道题中乙类题道数为X,求X的分布列. 作业内容 实基础 能力提升 11.某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中6名男生，4名 女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本， 维拓展 (1)抽取的人中恰好有1名女生的概率是多少？ (2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列. 12.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出 20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.分别就有放回摸球和不放回摸球求X的分 布列 85 新课程案假作 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 人教B版选择性必修三教材中的牛顿切线法，是一种用于求方程近似根的有效方法.在 实际中，很多方程（像高次方程、超越方程等）难以直接求解精确根，这时牛顿切线法就派 上用场啦 其核心原理体现了“以直代曲”的微积分思想.假设我们要求方程∫(x)=0的根，首先 要确定一个包含根的区间[a,b],满足函数f(x)在这个区间上连续，且f(a)f(b)<0,这就意 味着区间内必然存在根.然后选取区间内一点x。(通常可选端点)作为初始值， 接下来，在处对函数f(x)作切线.根据导数的几何意义，函数在某点的导数就是该点 切线的斜率.设f(x)的导数为f'(x),那么在o处的切线方程为y=f(o)+f'(o)(x-xo.这条切 线与x辅文点的横坐标，可适过令-0求得，即=品，与就是根的第一次近似位 之后，以为新的起点，重复上述作切线、求与x轴交点横坐标的过程，得到x+=x x).如此不断迭代，每次得到的近似值都会越来越接近方程的真实根.当相邻两次近似值 f'(xn) 的差值lx一x小于我们预先设定的精度要求时，就可以把此时的x1当作方程的近似根。 13.根据上述材料，用牛顿切线法求方程x23=0的正近似根（精确到0.01）.新课程案假传业 PX-6=号-方，随机变盘X的分布列为 X 3 4 5 6 P 0 高 品 3 (2)X的取值不小于4的概率为PX≥4)=PX=4)+P(X=5)+P(X=6)-20+0+220 3,3,119 12.解：步骤一：设未知切点. 设曲线y=x上的未知切点为P(t,),其中t为切点的横坐标. 步骤二：列核心方程」 由导数的几何意义可知，函数y=在切点P(t,)处的导数即为切线的斜率.对y=x求导，得y=32,.切线在 点P处的斜率k=3记.：切线过点A(1,1)和切点P(t,P),根据两点间的斜率公式，切线的斜率还可以表示为= t-1 由于上述两种方法求得的斜率是同一条切线的斜率，因此可列核心方程：3-≠1). t-1 步骤三：解关于t的方程 对等式右边化简：=-l)(f++1)=+1（≠1)，则方程变为3=+1，移项整理，得2-10，因式分 t-1 t-1 解得(2+D-I)=0,解得e或11.当l时，切点为P1,I,此时点A1,1)恰好在曲线上，点A自身就是 切点当=时，切点为P叫7日 步骤四：写切线方程。 当t=1时，切线的斜率k=3×P=3,根据点斜式方程y-o=k(x-0),其中(0,0)为切点，可得切线方程为y- 13(1、整理，得)32当一子时，切线的斜率3x广，切点为分，日，根据点斜式方程可得)+令 +引，整理，得)日 综上所述，过点A1,)且与曲线)=相切的直线方程为=3-2或y子子 作业二十六 1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.D8.B 9.解：(1)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件B,甲击中目标 3次且乙击中目标1次为事件A,则PA)=PB)+PB,)-C4子xC行C(号xC2广=38，所以甲恰好 比乙多击中目标2次的概率为3 28 2)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，且PX0)子2器，PX=1)-C4川子器 PX2)-c0Px=344 .X的分布列为 >126 高二数学 X 0 1 2 3 27 27 64 4 64 64 作业内容 10.解：(1)设所取的2道题都是甲类题为事件A,则P(4)= 忌号号，“所取的2道题都是甲类题的概率 C62 为2 2)Xk值为0,1.2.P=0---号.PX=1C-.PX=2- 实基础 则X的分布列为 X 0 1 2 能力提升 P I1.解：(I)PCC-1 Ci2 思维拓展 (2)X的取值范围0,1,2,3引，PX=0=C°=6，PX=1=CC、1 =2 PX=2)=CC、3 C。10 ,PX=3)=C3C=1 C30 则X的分布列为 X 0 1 2 3 6 2 品 0 12.解：①对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是相互独立的，因此XB(20,0.4), X的分布列为P(X=k)=C×0.4×0.60+,=0,1,2,…,20. ②对于不放回披球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，X的分布列为P(X-)-C,k0.1, 2，…,20. 1B.解：-，10-22)1，取=2了x)=2,了(2=4，=2-4号-2}1：75 4 f1.75)-3.0625-3-0.0625,f(1.75)=3.5,=1.75-0.0625≈1.7321 3.5 I1.7321-1.751=0.0179>0.01,继续算x3≈1.7320，与的差值小于0.01，故近似根为1.73. 作业二十七 1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.AC8.C 9.解：(1)E(Y)=E(2X+1)=2x0.6+1=2.2. (2)D(Y)=22D(X)=4×0.24-0.96. 10.解：(1)设A为“投了3次球，恰有2次命中”，故P(A)=C0.2x0.8=0.096. (2)由题设可得X-B(3,0.2),故P(X=0)=C0.8=0.512,P(X=1)=C0.82×0.2=0.384,P(X=2)=C0.8×0.22-0.096, P(X=3)=C0.2=0.008,故E(X)=1×0.384+2×0.096+3×0.008=3×0.2-0.6. 11.解：(1).(0.010+0.030)×10=0.4<0.5,0.4+0.045×10=0.85>0.5， 127