作业二十五-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 年 月 日 作业二十五 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第64一73页：随机变量及表示、随机变量与事件的联系、离散 型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列的性质， 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(离散型随机变量的判断，教材第64页)下列变量中，不是随机变量的是() A.一射击手射击一次命中的环数 能力提升 B.我班学生人数 C.抛掷两枚骰子，所得点数之和 思 D.本学期末，我班同学身高超过170cm的人数 维拓展 2.(离散型随机变量的判断，教材第64页)下列变量中，是离散型随机变量的是( A.到2025年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数 B.一只刚出生的大熊猫一年以后的身高 C.下次运动会我校跳远冠军的成绩 D.某人投篮10次可能投中的次数 3.(随机变量与事件，教材第64,65页)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子 弹打完就停止射击，射击次数为，则“=5”表示的试验结果是() A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标 4.(随机变量的取值范围，教材第65页)袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋 中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X,则X 的可能取值为() A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7 C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5 5.(分布列性质，教材第70页)若随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 0.3 0.5 则a=（) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 79 新课程案假作业 第 周 牙 月 6.(两点分布，教材第72页)若随机变量X服从两点分布，P(X=1)-P(X=0)=0.4,则 P(X=1)为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.08 7.(分布列合法性，教材第72页) (多选题)下列表格可以作为的分布列的是() A 0 3 al0≤a≤ 分u 3 B 5 1 3 P 1 C 4 0 1 D -1 1 2 P 2a d2+2 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 8.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 (1)一个袋中装有8个红球、3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为： (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出 的球的最大号码记为X. 80 高二数学 第 周 牙 月 日 9.某公司的员工是按照下述方式获取税前的月工资：底薪1000元，每工作1h再获得 40元，从该公司员工中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工 资为Y元 作业内容 (1)当X=90时，求Y的值： (2)写出X与Y之间的关系式： (3)若P(Y>5600)=0.18,求P(X≤115)的值. 实基础 能力提升 10.设X是一个离散型随机变量，其分布列为 思维拓展 X -1 0 1 1-2g (1)求g的值； (2)求P(X≤0)的值， 11.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个 球，以X表示取出球的最大号码 (1)求X的分布列： (2)求X的取值不小于4的概率」 81 新课程案僧作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 想象你要画一条直线必须穿过地图上一个指定点A(比如(1,3))，同时这条线还要刚 好擦到一条弯弯曲曲的公路（函数图象y=(x)的边（相切），而点A可能在路上也可能在 路外.核心难点在于切点P是未知的，它藏在公路某处.解决的关键是抓住切线的“双重身 份”：首先，在切点P(t,f(t))(假设P的横坐标是t)处，公路的切线方向（斜率）必然等 于函数在该点的导数f'(t),这是导数的核心几何意义；其次，这条切线既然穿过点A(1,3) 和切点Pt,ft),其斜率也能用两点间公式计算：f)-3.由于这是同一条线，两种方法算 t-1 出的斜率必须相等！这就得到找到隐藏切点z的“金钥匙”方程：f'()=)-3,解题只需 t-1 “四步走”：1.设未知切点为(t,ft);2.列核心方程f'()=)=4(代入点A的坐标和函 t-XA 数)；3.解这个关于t的方程（解的个数即切线数量）；4.写：对每个解t,以切点(t,ft) 和斜率k=f'(t),用点斜式y-f(t)=f'(t)(x-t)写出切线方程.特别注意：若点A恰好在曲线上 (如f(1)=3),则点A自身就是切点，直接用导数f'(1)求斜率写方程y-3=f'(1)(x-1)即 可（这是“在点切线”）；若点A不在曲线上（如∫(1）≠3)，则必须严格走“设一列一解 写”四步，核心就是解方程定位切点的横坐标t.这个方法将几何的相切与过点条件转化为强 大的代数方程求解，深刻体现了导数作为瞬时变化率在几何上的威力，是解决优化问题等实 际应用的基础 12.根据上述材料，计算：已知函数f(x)=x,求过点A(1,1)且与曲线y=(x)相切的直 线方程.高二数学 （2)设事件A=乙Z桃战全部三关且酒关”，则PB)[仔×-号+1-号×兮×子-令 (3)设事件C=“甲通关”，事件D=“乙通关”，事件E=“甲、乙恰有一人通关”， rc=*Cx对x3x4+分r0=号x对+g4 业内容 mE-CrD+rCr0=×l-4+l-号×号宁号号 10.解：(1)设A:表示“李明答对第i(=1,2,3)道题目”，设B表示“李明第二次答题后结束面试”，则B= A42UA1A2,且A42,A1A2互斥.每道题目是否答对是独立的，A1与A2相互独立，A与A2相互独立，于是P(B) 实基础 -P(AA:UAiA:)=P(AA)+P(AA:)=P(A)P(A2)+P(A)P(A)=4x3+1x2=14 55+5525 (2)设C表示“李明最终通过面试”，则C=AA2 JAAA3UAAA3,且AAA,AA4,互斥， .P(C)=P(AAA2UAA2A3UAAA3)=P(AA2)+P(AAA3)+P(AAA3)=P(A)P(A2)+P(A)P(A2)P(A3)+P(A)P(A2)P(A3) 能力提 号×好号号×号+巧×好×号品 因此，李明最终通过面试的概率是82 125 11.解：(1)设事件A,B:(i=1,2)分别表示甲、乙两名学生在第i轮选拔中通过， 事件C=“甲获得特长生资格”，事件D=“乙获得特长生资格” 维拓展 由题在得P4)号，PB》房PM:上房，ma上PC=PA,4,4号×号-号， P(D)-P(B.B:)-P(B)P(Ba)=3x3-9. 5×4=20 P(D)>P(C),乙获得特长生资格的概率更大. (②)设事件E=甲，乙两名学生至少有-人获得特长生资格”，由()知C=号，D)品 甲，乙两名学生都设获得特长生资格的装率为1-代CX1-]-1-号×-易品 P=I品品 12.y=x-113.D 作业二十五 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.AC 8.解：(1)X=0表示取5个球全是红球，X=1表示取1个白球、4个红球，X=2表示取2个白球、3个红球，X= 3表示取3个白球、2个红球， (2)X=3表示取出的球编号为1,2,3，X=4表示取出的球编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4，X=5表示取 出的球编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5. 9.解：(1)当X=90时，表示该员工工作了90h,Y=90x40+1000=4600. (2)根据题意有Y=40X+1000 (3)Y>5600→40X+1000>5600=X>115,.P(Y>5600)=P(X>115)=0.18,从而P(X≤115)=1-P(X>115)=0.82. 1-2g≥0. 10.解：(1)由分布列的性质，得9≥0， 解得g=1-V2 2 +1-29*w1, 2)PX≤0=X=-1+PX0=+1-21-75V2-7 L解：()随机变量X的可能取值为3.4,5,6PX=3)g动RX=4)-号-品，PX=5)号-高 125 新课程案假传业 PX-6=号-方，随机变盘X的分布列为 X 3 4 5 6 P 0 高 品 3 (2)X的取值不小于4的概率为PX≥4)=PX=4)+P(X=5)+P(X=6)-20+0+220 3,3,119 12.解：步骤一：设未知切点. 设曲线y=x上的未知切点为P(t,),其中t为切点的横坐标. 步骤二：列核心方程」 由导数的几何意义可知，函数y=在切点P(t,)处的导数即为切线的斜率.对y=x求导，得y=32,.切线在 点P处的斜率k=3记.：切线过点A(1,1)和切点P(t,P),根据两点间的斜率公式，切线的斜率还可以表示为= t-1 由于上述两种方法求得的斜率是同一条切线的斜率，因此可列核心方程：3-≠1). t-1 步骤三：解关于t的方程 对等式右边化简：=-l)(f++1)=+1（≠1)，则方程变为3=+1，移项整理，得2-10，因式分 t-1 t-1 解得(2+D-I)=0,解得e或11.当l时，切点为P1,I,此时点A1,1)恰好在曲线上，点A自身就是 切点当=时，切点为P叫7日 步骤四：写切线方程。 当t=1时，切线的斜率k=3×P=3,根据点斜式方程y-o=k(x-0),其中(0,0)为切点，可得切线方程为y- 13(1、整理，得)32当一子时，切线的斜率3x广，切点为分，日，根据点斜式方程可得)+令 +引，整理，得)日 综上所述，过点A1,)且与曲线)=相切的直线方程为=3-2或y子子 作业二十六 1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.D8.B 9.解：(1)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件B,甲击中目标 3次且乙击中目标1次为事件A,则PA)=PB)+PB,)-C4子xC行C(号xC2广=38，所以甲恰好 比乙多击中目标2次的概率为3 28 2)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，且PX0)子2器，PX=1)-C4川子器 PX2)-c0Px=344 .X的分布列为 >126