作业二十四-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 月日 作业二十四 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第58一62页：独立性与条件概率的关系， 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(互斥、对立、独立事件关系的判断，教材第59页)投掷一枚质地均匀的骰子，事件 A:点数小于4，事件B:点数大于2，事件C:点数为偶数，则下列关于事件描述正确的是 () 能力提升 A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件 2.(互斥、对立、独立事件关系的判断，教材第59页)分别抛掷两枚质地均匀的硬币， 思维拓展 设事件M=“第一枚硬币正面朝上”，N=“第二枚硬币反面朝上”，则() A.M与N相互独立 B.M与N相等 C.M与N互斥 D.M与N对立 3.(独立事件的乘法公式，教材第59页)甲、乙两人进行围棋决赛，现在的情形是甲只 要再赢一局就能获得冠军，乙需要再赢两局才能获得冠军，若甲每局赢的概率为2 且没有 平局，则甲获得冠军的概率为() A岩 B.5 c D.25 4.(计算条件概率、独立事件的乘法公式，教材第60页)以A,B分别表示某山区两个 村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.1,P(AIB)=P(BA)=0.75,则这两 个村庄同时发生停电事件的概率为() A.0.03 B.0.04 C.0.06 D.0.05 5.(计算条件概率、独立事件的乘法公式，教材第60页)某AI系统通过摄像头识别手 势 准确率为90%.若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是() A.1-0.9 B.0.13 C.3×0.1×0.92 D.0.93 6.(互斥、对立、独立事件关系的判断，教材第59页)抛掷两枚质地均匀的硬币，设 A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则事件A与事件B() A.相互独立 B.互为对立事件 C.互斥 D.相等 75 新课程案假传 第 周 年 月日 7.(计算条件概率、独立事件的乘法公式，教材第60页)甲、乙两名射击运动员进行射 击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8.若甲、乙两人是否中 靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为 8.(计算条件概率、独立事件的乘法公式，教材第60页)已知事件A与事件B相互独 立，若P(AnB)=,P(B)=号，则P(A)= 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 9.某游戏中，玩家甲、乙独立挑战三个关卡，通关规则：前两关都挑战成功或前两关恰 有一关挑战成功且第三关挑战成功.已知甲每关挑战成功的概率为】，乙前三关挑战成功的 概率依次为号，子，子，假设甲、乙两人每轮是否挑战战功相互獠立 (1)求甲仅需挑战前两关就通关的概率； (2)求乙挑战全部三关且通关的概率： (3)求甲、乙恰有一人通关的概率. 高二数学 第 周 月 日 10.某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答.若 答对两道题目，则面试通过，结束面试：若答错两道题目，则面试不通过，结束面试.已知 李明答对第一道题目的概率为号，答对第二道题日的概率为}，答对第三道题日的概率为 作业内容 子，假设每道题目是否答对是独立的. (1)求李明第二次答题后结束面试的概率： 实基础 (2)求李明最终通过面试的概率. 能力提升 思维拓展 11.某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能两轮选拔考试.每 名学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格.在第一轮选拔中，甲、 乙两名学生通过的概率分别是2,3；在第二轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别 3’5 是子，子，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不影响， (1)甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由， (2)求甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格的概率. 77 新课程案假作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 古希腊数学家欧几里得最早定义了圆的切线，接着数学家又沿用类似的方法定义了圆锥 曲线等切线，但其仍局限在静态的定义下一与曲线只有一个公共点且位于曲线一侧的直 线.17世纪下半叶，切线为割线的极限位置的思想初成共识，德国数学家莱布尼兹将“曲线 上无限接近的两点的连线”定义为切线，此间，切线定义从静态走向动态跨越了两千年的时间 如右图，P(0,f(o),Q(xt△x,fo+Ax)是曲线y=fx)上的 两个点，直线PO是曲线的一条割线，PT是曲线的一条切线，让点 Q沿曲线无限趋近点P(即△x→0)，割线PQ将绕点P转动并趋于 Q 一确定的位置PT,则称该位置上的直线PT为曲线在P点的切线， xo+△xxo 或称直线PT与曲线在点P处相切，其中点P称为切点. T 由切线的定义可知，当△x→0时，割线PQ趋近于切线PT,于是，割线PQ的斜率将趋 近于切线PT的斜率因为割线PQ的斜率为心xtA)),且由导数的定义可知，当△x0 △x 时，fx+x)f】Y'(),因此，切线PT的斜率k就是函数yfx)在x=o处的导数，即 △x k=f'(x).从而根据直线的点斜式方程可知，切线的方程是y-f代o)=∫'(o)(一o). 我们看到，求切线斜率的思路和过程，与求瞬时速度的思路和过程，在数学上是完全一 致的.当函数s=代t)表示运动方程时，其导数f'(t)的物理意义是该运动物体在时刻t的瞬时 速度；而当函数y∫(x)表示曲线方程时，其导数f'(x)的几何意义就是该曲线在点(x,f(x) 处的切线斜率， 切线的本质，是在切点附近最接近曲线的直线.在这一点附近，比起用其他直线，用切 线近似地代替曲线误差最小.函数的表达式千变万化，但只要可导，就可以在一点附近用一 次函数近似地代替，而使误差很小.这就是微积分中重要的思想方法一以直代曲」 12.已知函数f(x)=lnx,则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为 13.已知函数fx)=e+x,则f代x)在x=0处的切线方程为() A.y=1 B.y=x+1 C.y=-x+1 D.y=2x+1 >78新课程案作业 作业二十三 1B2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.323 1000 9.解：(1)利用全概率公式可知，任取一个零件，它是次品的概率为P=20%x2%+70%x1%+10%x3%=1.4%. (2)利用贝叶斯公式可知，如果取到的零件是次品，该次品来自第1台车床的概率为P=20%x2%_2: 1.4% 如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率为P=70x1%=1: 1.4%=2 如果取到的零件是次品，该次品来自第3台车床的概率为P=10x3%=3 1.4%14 通过比较，如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率最大 10.解：(1)设“抽到第一袋”为事件A1,“抽到第二袋”为事件A2, 恰好抽到1份女生推荐表和1份男生推荐表”为事件B,则PA,PA,)=分， PrB4,)芒-是.m芒-号，放Pa=A,PB,H4,-宁×景*号×号-品 2x152x5301 (2)①在有一份是女生推荐表的条件下，另一份也是女生推荐表，可以看成一次性抽取两份，两份都是女生推荐 表的概率除以两份不都是男生推荐表的概率，故P=C 1 4 或缩小样本空间为{女1男1，男1女1，女1男2， C 男2女1，女1男3，男3女1，女2男1，男1女2，女2男2，男2女2，女2男3，男3女2，女3男1，男1女 3,女3男2，男2女3，女3男3，男3女3，女1女2，女2女1，女1女3，女3女1，女2女3，女3女2，共 24个样本点，端足条件的有6个，放户=会日 ②在第一份是女生推荐表的条件下，第二份也是女生推荐表，可以看成先后抽取两份，第一份是女生推荐表且 CC 第二份也是女生推荐表的概率除第一份是女生推荐表的概率，故P,= 5 或缩小样本空间为{女1男1，女1 C C 男2，女1男3，女2男1，女2男2，女2男3，女3男1，女3男2，女3男3，女1女2，女2女1，女1女3，女 3女1，女2女3，女3女2斗，共15个样本点，满足条件的有6个，故后号 11.解：(1)记事件D:选取的这个人有“强基计划”报名资格，记事件E:此人来自A学校，记事件F:此人 来自B学校，记事件G:此人来自C学校，则2=DUEUF,且E,F,G彼此互斥 由题意，可得PE)=-03,P04,PG)8-03,PDE)-006,PDF)-05,PDG)-004, 10 由全概率公式，可得P(D)=P(E)·P(DIE)+P(F)P(D1F)+P(G)·P(DIG)=0.3x0.06+0.4×0.05+0.3x0.04=0.05. (2)由条件概率公式，可得PEID)-PDE_PD:PDE)_0.3x0.06-0.36. P(D) P(D) 0.05 12.D 13.cos2x-2xsin2x 作业二十四 1.D2.A3.D4.D5.A6A7.0.988.0 9解：（山设事件A=甲仅需挑酸前两关就通关，则P心4）=子×分 >124 高二数学 （2)设事件A=乙Z桃战全部三关且酒关”，则PB)[仔×-号+1-号×兮×子-令 (3)设事件C=“甲通关”，事件D=“乙通关”，事件E=“甲、乙恰有一人通关”， rc=*Cx对x3x4+分r0=号x对+g4 业内容 mE-CrD+rCr0=×l-4+l-号×号宁号号 10.解：(1)设A:表示“李明答对第i(=1,2,3)道题目”，设B表示“李明第二次答题后结束面试”，则B= A42UA1A2,且A42,A1A2互斥.每道题目是否答对是独立的，A1与A2相互独立，A与A2相互独立，于是P(B) 实基础 -P(AA:UAiA:)=P(AA)+P(AA:)=P(A)P(A2)+P(A)P(A)=4x3+1x2=14 55+5525 (2)设C表示“李明最终通过面试”，则C=AA2 JAAA3UAAA3,且AAA,AA4,互斥， .P(C)=P(AAA2UAA2A3UAAA3)=P(AA2)+P(AAA3)+P(AAA3)=P(A)P(A2)+P(A)P(A2)P(A3)+P(A)P(A2)P(A3) 能力提 号×好号号×号+巧×好×号品 因此，李明最终通过面试的概率是82 125 11.解：(1)设事件A,B:(i=1,2)分别表示甲、乙两名学生在第i轮选拔中通过， 事件C=“甲获得特长生资格”，事件D=“乙获得特长生资格” 维拓展 由题在得P4)号，PB》房PM:上房，ma上PC=PA,4,4号×号-号， P(D)-P(B.B:)-P(B)P(Ba)=3x3-9. 5×4=20 P(D)>P(C),乙获得特长生资格的概率更大. (②)设事件E=甲，乙两名学生至少有-人获得特长生资格”，由()知C=号，D)品 甲，乙两名学生都设获得特长生资格的装率为1-代CX1-]-1-号×-易品 P=I品品 12.y=x-113.D 作业二十五 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.AC 8.解：(1)X=0表示取5个球全是红球，X=1表示取1个白球、4个红球，X=2表示取2个白球、3个红球，X= 3表示取3个白球、2个红球， (2)X=3表示取出的球编号为1,2,3，X=4表示取出的球编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4，X=5表示取 出的球编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5. 9.解：(1)当X=90时，表示该员工工作了90h,Y=90x40+1000=4600. (2)根据题意有Y=40X+1000 (3)Y>5600→40X+1000>5600=X>115,.P(Y>5600)=P(X>115)=0.18,从而P(X≤115)=1-P(X>115)=0.82. 1-2g≥0. 10.解：(1)由分布列的性质，得9≥0， 解得g=1-V2 2 +1-29*w1, 2)PX≤0=X=-1+PX0=+1-21-75V2-7 L解：()随机变量X的可能取值为3.4,5,6PX=3)g动RX=4)-号-品，PX=5)号-高 125