作业二十一-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案假作 第 周 月 日 作业二十一 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修二教材第30一34页：二项式定理、二项式系数的性质、杨辉三角 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■目 1.(求指定项的二项式系数，教材第32页)在(2-3x)4的展开式中，含x2的项的二项式 系数为() A.6 B.16 C.24 D.216 2.(二项式系数的性质，教材第32页)在(1+x)”的展开式中，第3项和第13项的系数 相同，则n=() A.16 B.14 C.15 D.17 3.(求指定项的二项式系数，教材第32页)(x+y)(x-y)4的展开式中xy的系数是 () A.0 B.2 C.4 D.10 4.(求指定项的二项式系数，教材第32页)x- (n∈N)的展开式中二项式系数 的和为64，则展开式中的常数项为() A.8 B.12 C.15 D.-20 5.(二项式系数的性质，教材第32页)已知(1-2x)"的展开式中第4项与第7项的二项 式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() A.128 B.256 C.512 D.1024 6.(二项式系数的性质，教材第32页)已知x+1 (n∈N)的展开式中含有常数项， 则n的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.(二项式系数的性质，教材第32页)设(1-2x)=ao+ax+a2+…+a。6,则a3的值为 8.(二项式系数的性质，教材第32页)已知(x-2)=a4x+x3+22+a+o,则a++a4= 9.(二项式系数的性质，教材第32页)若(2x-1)=a+a(x-1)+2(x-1)2+a(x-1)3+a4(a-1)4+ a5(x-1)5,则3的值为 64 高二数学 第周 年 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 10.已知2x-1”的展开式中，第5项与第3项的系数之比为7：6. (1)求n的值： (2)求展开式中二项式系数最大的项； 实基础 (3)若(2x+1)=a+ax+ax2+…+ax”,求-+2-3a+…+n(-1）"a,的值 能力提升 11.(1)求(1-2x)(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项： 思维拓展 2)求9+广的展开式的常数明： (3)求(x2+x+y)5的展开式中x2的系数 12.在(1+x+x2)”(n∈N)的展开式中，把x的系数记作D,称为三项式系数.数列D, D,…,D称为三项式n次系数列，如三项式0次系数列为1，三项式1次系数列为 1,1,1. (1)试写出三项式的2次和3次系数列； (2)类比杨辉三角中的规律，探究三项式系数的规律（不需要给出证明）； (3)写出两个三项式n次系数列的性质（不需要给出证明）· 65 新课程案作业 第 周 月 思维拓展 ■■■■■■■■画■■■■■国■■■■■■■ 我们知道，由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数，例如，由 f(x)=x3与g(x)=x相加可以得到新函数，f(x)+g(x)=x+x.那么，构造出的新函数的导函数与 原有函数的导函数之间是否有联系呢？ 思考：设f(x)=x2,g(x)=,且h(x)=f(x)+g(x)=x2+x,猜测h'(x)与f'(x),g(x)的关系， 并尝试给出证明. 我们可以猜测得出h(x)=f'(x)+g(x)=(x2)Y+(x)'=2x+1.一般地，如果f(x)与g(x)都可 导，则[f(x)+g(x)门'=fx)'+g(x)',即两个函数之和的导数等于这两个函数的导数之和， 事实上，设h(x)=fx)+g(x),则△h(x）=h(+A)-h(x-fx+△x)+g(x+Ax)-[fx)+g(x)】 △x △x △x =fx+△x)-fx)+[g(x+△x)-g(x)]=f(x)+△g(x) △x △x 所以lim h(2=lim长w）+△gx2=lim△fx2+lim△g（x2,从而h(x)'=fxy+g(xy. △x 40△x△x △+0 △x 4r0△x 类似地，如果f(x),g(x)都可导，则[f(x)-g(x)]'f(x)'-g(x)',即两个函数之差的导数 等于这两个函数的导数之差， 生活中的例子也很多，例如：你开了一家奶茶店，同时卖奶茶和蛋糕，奶茶的收入随时 间变化的函数是f(t),它的瞬时变化率（即某一刻卖奶茶赚得快慢）是f'(t)(比如下午3点 时，奶茶收入正以5元mi的速度增长)；蛋糕的收入随时间变化的函数是g(t),它的瞬时 变化率是g(t)(同一时刻，蛋糕收入正以3元min的速度增长). 那么总营收h(t)=ft)+g(t)的瞬时变化率，显然就是“奶茶赚得快慢+蛋糕赚得快慢”，即 5+3=8(元/mim).这就是加法法则：合起来的变化率，等于各部分变化率相加. 13.求下列函数的导函数 (1)f(x)=-2x3+4x2; (2)f(x)=x+cosx,x∈(0,1). 66新课程案假作业 合有CC种；编号3,3组合的不同组合有C种.故事件B包含的组合有(CC+C)种 摸到的两个小球颜色相同且编号之和大于4有两种不同的组合方式：编号2,3红球组合和编号2,3白球组合。 根据古臭概型的概半公式可得A)C号，RC怎C-号，PRB忌号 C C P(AB)=P(A)P(B),A,B相互独立. (2)①若每次摸出一个小球，摸四次包含的不同摸法有A种 恰好摸四次就停止摸球指的是前三次中有一次摸到红球，两次摸到白球，第四次摸到白球，包含的不同摸法有 CCA种」 由古典概型的概率公式可得，若每次摸出一个小球，恰好摸四次就停止摸球的概率为CCA=3 A201 ②若每次摸出两个小球，摸两次的不同摸法有CC种 恰好摸两次就停止摸球包含两种情况：第一次摸到一红球一白球，第二次摸到两个白球或第一次摸到两个白球， 第二次摸到一红球一白球，不同的摸法有(CCC+CC)种， 若每次摸出两个小球，恰好摸两次就停止摸球的概率为CCC+CC_1 CC 12.解：(1)无序部分均匀分组问题：共有CCC=15(种)分法」 A (2)依题意，由分步乘法计数原理得不同的分配方式有CCC=15×6x1=90(种)· (3)第一类：当4名同学分得的书本数为1,1,2,2时，共有CCCC·A=1080(种)： AA 第二类：当4名同学分得的书本数为1,1,1,3时，共有CA=480种， 由分类加法计数原理，知共有480+1080=1560（种）不同分法. 13.解：(1)由题意，从6人中选出3人参加一项活动，共有C=20(种)选法. (2)从6人中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，共有A=6×5x4x3=360(种)选法。 (3)由题意，先从3名男生和3名女生中选出男生2人，女生2人，有C×C=3x3=9(种)选法： 再将4人安排参加四项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加，有A=4×3x2×1=24(种)选法， .总共有9x24=216(种)选法. 14.D15.B 作业二十一 1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.-1608.419.80 10.解：（d)在2x-士广的展开式中，7-C2x-C(-12 ~第5项与第3项的系数之比为7：6,2S=m-2)m-3)=7 ”2-2℃2 48 61 即n2-5n-50=0,解得n=l0或n=-5(舍去)，.n=10. 2-10,六展开式中项武系数藏大的项为1-C(2州-厂-064 (3)由n=10,得(2.+1)0-a+a+a24…+aox0,两边对x求导，得2x10(2x+1)9-+2a+3a2+…+10aot, 令x=-1,得a,-2a+3ag-…+9ay-10a0=20(-2+1)°=-20，.-a4+2a-3a+…+10ao=20. 11.解：(1)(1-2x)(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为x2项， 而(1-2x)(1+3x)A=C(-2x)m.C(3x)=(-2)".3CC",则当m=0,n=2时，为(-2)32CCx2=542, 当m=1,n=1时，为(-2)'3CCx2=-120x2,当m=2,n=0时，为(-2)23℃Cx2=40x2, 因此2项为54x2-120x2+40x2=-262,.按x的升幂排列的第3项为-262. >122 高二数学 2由题成，+严co严3广sC的， 当18-多6-0时，解得12，则3℃418564，常数项为18564 作业内容 (3)依题意，(x2+x+y)=C(x2+x)y,当k=2时，C(x2+x)y2-10(x2+x)y2, (x2+x)-C(x2)Hx=Cx,当t=1时，Cx6-Cx-3x5,因此xy2的项为10x3xy2=30xy2,.y2的系数为30 12.解：(1)由题意(1++x2)2=(x+x2)2+2(x+2)+1=1+2x+3x2+2x+x,三项式的2次系数列为1,2,3,2,1； (1+x+2)3=(1+2x+3x2+2x3+x4)(1+x+x2)=1+3x+6x2+7x3+6+3x+x,三项式的3次系数列为1,3,6,7,6,3,1. (2)1 实基础 111 12321 1367631 14101619161041 能力提升 151530455145301551 1621509012614112690502161 规律：每一个数等于它上面一行三个数的和 (3)性质1：在(1+x+x2y中，令=1，可得D+D+D+…+D=3”; 性质2：在(1+x+x2)“中，令x=-1,可得D-D+D-…+D=1. 思维拓展 13.解：(1)f'(x)=-6x2+8x.(2)f'(x)=1-sinx,x∈(0,1). 作业二十二 LB2CB4.C5A6号78号 9.解：(1)记事件A:第一次取出的是一次性手套，事件B:第二次取出的是一次性手套， 则代B×子+号x品代B)号×子高由条件概率公式可得P4)=品×智号 P(B)10279 (2)取完4次后所有一次性手套刚好全部取出，则第4次取出的也是一次性手套， 前3次中有两次使用了一次性手套、一次非一次性手套. 记事件C:取完4次后所有一次性手套刚好全部取出， 限据题意，可得rC号×号×子×+号×子×子×号+号×子×号×宁易 10解：（①比赛需打两局，则这两局甲全赢或乙全疯，放比赛需打两局的概率为号+号号 (2)若甲在比赛中获胜，则甲可以前两局获胜，也可以打三局，最后一句甲胜前两局甲赢一局， 放甲在比赛中获胜的气率为号+号×C×号×号赞 (3)记事件A:甲在第一局中获胜，事件B:甲赢得比赛 32 则PA)号，PB)号号×号×号-器放Pa)-受碧 P(A) -25 11.解：(I)记“甲抽到正扣法”为事件A,“乙抽到反扣法”为事件B,“甲抽到正扣法且乙抽到反扣法”即 为事件AB,则由题可得n(D=A品.n4B)CC,PAB)-CC=一 (2)“在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜”即为事件A发生的条件下，事件B发生的概率，显 然P4斋号.则)品-号 P(A)3 12.C13.2-3e 123