作业二十-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案僧作业 第 周 年 月 日 作业二十 作业内容 复习选择性必修二教材第16一22页：组合与组合数、组合数的性质、组合数的应用. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■目 1.(组合数的应用，教材第20页)某图书馆有3本科普书和4本小说，要从中选出4本 放在展示区，且必须同时包含科普书和小说，不同的选法有() A.30种 B.34种 C.60种 D.35种 2.(组合与组合数，教材第16页)若C2=C,则n的值为() A.8 B.13或8 C.13 D.8或5 3.(组合数计算问题，教材第20页)《哪吒之魔童闹海》在全球热映，创下中国电影多 项纪录，影片的角色受到海内外观众的喜爱.现将敖丙、敖闰、申公豹、太乙真人4个卡通 模型和2个相同的哪吒模型从左到右排成一排，则两个哪吒模型相邻的概率为（) A日 B.4 c D 4.(组合数的应用，教材第19页)某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡.现有包含 甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且 乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有() A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 5.(组合数的应用，教材第20页)正十二边形的对角线的条数是( A.66 B.54 C.48 D.24 6.(组合数的应用，教材第20页)某节目要从3名男演员和6名女演员中选出两人，并 安排一人做领唱，另一人做领舞，且领唱者或领舞者至少有一人是女性，则不同的安排方法 种数为() A.64 B.66 C.68 D.72 7.(组合与组合数，教材第16页)计算：A-15C= 8.(组合数的应用，教材第19页)将分别写有2,0,2,6的四张卡片，按一定次序排成 行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数有 (用数字作答) 9.(组合数的应用，教材第19页)如图，有两堆同样的盒子，一 堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬 走最上面的一个盒子，共有 种不同的搬法.（用数字作答） 第9题图 60 高二数学 第周 年 月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 10.学校食堂为学生配餐，现准备了6种不同的荤菜和n种不同的素菜 (1)当=4时，若每份学生餐有1荤3素，则共有多少种不同的配餐供学生选择？ (2)若每名学生可以任选2荤2素，要保证至少有200种以上的不同选择，求n的最 小值 实基础 能力提升 思维拓展 11.已知甲袋子装有编号分别为1,2,3的三个红球和编号分别为1,2,3的三个白球 (小球除编号、颜色外完全相同) (1)从甲袋中一次性摸出两个小球，记事件A为“摸到的两个小球颜色相同”，事件B 为“摸到的两个小球的编号之和大于4”，判断A,B是否相互独立，并说明理由 (2)现从甲袋中不放回地摸球，直到摸出所有白球，则停止摸球. ①若每次摸出一个小球，求恰好摸四次就停止摸球的概率： ②若每次摸出两个小球，求恰好摸两次就停止摸球的概率 61 新课程案假作业 第 周 年 月日 12.(1)将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？（均须 以数字作答) (2)将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？（均须以数字作答）》 (3)将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？（均须以数字作答）》 13.一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生 (1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？ (2)如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，共有多少种选法？ (3)如果从中选出男生2人、女生2人参加四项不同的活动，要求每人参加一项且每项 活动都有人参加的选法有多少种？ >e 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 假设你开车去上班，导航显示全程30km,花了1h,那平均速度就是30kmh.但这个 作业内容 “平均速度”有个问题：它反映的是整个过程的快慢，却没法告诉你某一时刻的真实速度.比 如：你可能在第10min时遇到红灯，车速是0：第20min时在高速上，车速提到了80kmh; 第50min时快到公司，慢慢减速到20km/h.这里的“第l0min的速度”“第20min的速 实基础 度”就是瞬时速度一它精准描述了某一“瞬间”的运动快慢.而导数，本质上就是这个“瞬 时速度”的数学表达：它描述的是一个量在某一“瞬间”的变化率 怎么精确计算“第20min时的速度”呢？咱们可以这样试：先看第20min到第20min 能力提升 1s内，车走了多少米—假设走了22m,那这1s内的平均速度就是22ms(约79.2kmh): 再看第20min到第20min0.1s内，车走了2.2m,平均速度就是22ms(和上面几乎 一样)；继续缩短时间，第20min到第20min0.001s内，车走了0.022m,平均速度还是 22m/s. 思维拓展 你会发现：当时间间隔越来越小时，这个“平均速度”会无限接近一个固定的数值（这 里是22ms).这个“无限接近的固定值”，就是第20min时的瞬时速度一也就是车在这一 刻的“导数” 例如函数f(x)=x2,任取一个实数o,设自变量在x=附近的改变量为△x,则函数在以 ,o+Ax为端点的闭区间上的平均变化率为A=f+)-)=（+x)P-量=2o+Ax.可 △x △x △x 以看出，当△x无限接近于0时，平均变化率无限接近于2xo,因此f(x)在xo处可导，而且 f'(o)=-lim+△）-fo】=limo(2o+A)=2xo显然f'(o)随着n变化而变化，而且的 △x 值确定之后，'(0)也就确定了. 14.已知函数fx)=2x,则f'(-2)=() A.4 B.-4 C.-2 D.2 15.已知函数fx)=x+3xf'(2),则f'(2)=() A.-15 B.-6 C.3 D.15 63高二数学 其中E(-V了，0)，F(V3,0).直线1的斜率为tanl50=-Y3 3 作 41, 直线1：=-3 x+1.联立方程组 得7x2-8V3x=0,显然△>0. 业内容 3 - 设P..0a,为.则t-8Yy,=0,P0V+F-/1+号·/8y广-4x0=9 V3x(-V3)+l-0 实基础 点F到直线PQ的距离d= 3 =V3,saw=2P0d-3×9xV3=8Y V 2V3 7 3 1山.B【解析】函数的平均变化率为f2)-2)_2.112-1-2.1+2=41. 2.1-2 2.1-2 力提升 作业十九 1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.68.59.156010.12 11.解：(1)事件为“取出一个白球、一个红球”，可分两步解决，第一步取一个白球，有8种取法；第二步取 思 个红球，有10种取法.由分步乘法计数原理，共有8×10=80（种）不同取法. (2)事件为“取出两个白球”，可分为两步解决，先从8个白球中取一个，有8种取法；再从余下的7个白球中 维拓展 取一个，有7种取法，但先取1号球后取2号球与先取2号球后取1号球，结果是相同的.故共有8x7=28(种) 2 不同的取法 (3)事件为“取出一个白球、一个红球或者取出两个白球”，可分两类解决，取出一个白球、一个红球有80种不 同取法，取出两个白球有28种不同取法.由分类加法计数原理，共有80+28=108（种）不同取法. (4)事件为“取出两个白球或取出两个红球”，可分两类解决，取出两个白球有28种不同取法，取出两个红球有 10x9=45(种)不同取法.由分类加法计数原理知，共有28+45=73（种）不同取法. 2 12.解：(1)第一步，把A,B这2名同学看作一个整体，和C,D,E共四个元素进行排列，其排列方法有A 种；第二步，对“捆绑到一起”的A,B这2个元素进行内部排列，即“松绑”，其排列方法有A种.根据分步乘法 计数原理知，符合题意的排列方法有A·A=48(种). (2)第一步，把A,B这2名同学看作一个整体，把C,D,E这3名同学看成一个整体，故这两个整体排成一 列的方法有A种；第二步，对“捆绑到一起”的A,B这2个元素进行内部排列，即“松绑”，其排列方法有A种， 对“捆绑到一起”的C,D,E这3个元素进行内部排列，即“松绑”，其排列方法有A种.根据分步乘法计数原理 知，符合题意的排列方法有A·A·A=24(种). (3)第一步，先看成A,B,C,D,E这5名同学带着座位排列，而且满足A,B相邻的要求，由(1)可知，其 排列方法有48种；第二步，把剩下的1个空位往已经坐好的5名同学中间（包括两端）插空，且不能插在A,B之 间，其排列方法有A:种.根据分步乘法计数原理知，符合题意的排列方法有48·A=240(种)· 13.C14.B 作业二十 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.608.99.120 10.(1)24.(2)6. 11.解：(1)从甲袋中一次性摸出两个小球，不同的组合有C种. 摸到的两个小球颜色相同有两种情况：两个红球或两个白球.其中从三个红球中摸出两个红球，不同的组合有C 种；从三个白球中摸出两个白球，不同的组合有C种；故事件A包含的组合有(C+C)种 摸到的两个小球的编号之和大于4有两种情况：编号2,3组合或编号3,3组合，其中编号2,3组合的不同组 121 新课程案假作业 合有CC种；编号3,3组合的不同组合有C种.故事件B包含的组合有(CC+C)种 摸到的两个小球颜色相同且编号之和大于4有两种不同的组合方式：编号2,3红球组合和编号2,3白球组合。 根据古臭概型的概半公式可得A)C号，RC怎C-号，PRB忌号 C C P(AB)=P(A)P(B),A,B相互独立. (2)①若每次摸出一个小球，摸四次包含的不同摸法有A种 恰好摸四次就停止摸球指的是前三次中有一次摸到红球，两次摸到白球，第四次摸到白球，包含的不同摸法有 CCA种」 由古典概型的概率公式可得，若每次摸出一个小球，恰好摸四次就停止摸球的概率为CCA=3 A201 ②若每次摸出两个小球，摸两次的不同摸法有CC种 恰好摸两次就停止摸球包含两种情况：第一次摸到一红球一白球，第二次摸到两个白球或第一次摸到两个白球， 第二次摸到一红球一白球，不同的摸法有(CCC+CC)种， 若每次摸出两个小球，恰好摸两次就停止摸球的概率为CCC+CC_1 CC 12.解：(1)无序部分均匀分组问题：共有CCC=15(种)分法」 A (2)依题意，由分步乘法计数原理得不同的分配方式有CCC=15×6x1=90(种)· (3)第一类：当4名同学分得的书本数为1,1,2,2时，共有CCCC·A=1080(种)： AA 第二类：当4名同学分得的书本数为1,1,1,3时，共有CA=480种， 由分类加法计数原理，知共有480+1080=1560（种）不同分法. 13.解：(1)由题意，从6人中选出3人参加一项活动，共有C=20(种)选法. (2)从6人中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，共有A=6×5x4x3=360(种)选法。 (3)由题意，先从3名男生和3名女生中选出男生2人，女生2人，有C×C=3x3=9(种)选法： 再将4人安排参加四项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加，有A=4×3x2×1=24(种)选法， .总共有9x24=216(种)选法. 14.D15.B 作业二十一 1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.-1608.419.80 10.解：（d)在2x-士广的展开式中，7-C2x-C(-12 ~第5项与第3项的系数之比为7：6,2S=m-2)m-3)=7 ”2-2℃2 48 61 即n2-5n-50=0,解得n=l0或n=-5(舍去)，.n=10. 2-10,六展开式中项武系数藏大的项为1-C(2州-厂-064 (3)由n=10,得(2.+1)0-a+a+a24…+aox0,两边对x求导，得2x10(2x+1)9-+2a+3a2+…+10aot, 令x=-1,得a,-2a+3ag-…+9ay-10a0=20(-2+1)°=-20，.-a4+2a-3a+…+10ao=20. 11.解：(1)(1-2x)(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为x2项， 而(1-2x)(1+3x)A=C(-2x)m.C(3x)=(-2)".3CC",则当m=0,n=2时，为(-2)32CCx2=542, 当m=1,n=1时，为(-2)'3CCx2=-120x2,当m=2,n=0时，为(-2)23℃Cx2=40x2, 因此2项为54x2-120x2+40x2=-262,.按x的升幂排列的第3项为-262. >122