作业十七-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 月日 作业十七 作业内容 作业内容 复习选择性必修一教材第162一165页：抛物线的几何性质，注意椭圆、双曲线、抛物 线的几何性质的联系与区别 实基础 夯实基础 1.(由抛物线的几何性质求标准方程，教材第163页)顶点在原点，对称轴为y轴，顶 能力提 点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 思 2.(抛物线的最值问题，教材第164页)已知点(x,y）在抛物线y2=4x上，则z=x2+ 维拓展 P*3的最小值是（) A.2 B.3 C.4 D.0 3.(由抛物线的几何性质求标准方程，教材第163页)以x轴为对称轴，坐标原点为顶 点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是() A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 4.(抛物线的性质，教材第163页)抛物线)=名2上一点A(,2)到其对称轴的距离 为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.(抛物线的取值范围问题，教材第164页)已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线为1， 点P在抛物线上，PQ⊥1于点Q.若△PQF是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,2) D.(2,+∞) 6.(抛物线的最值问题，教材第164页)已知A(2,0),B为抛物线y2=x上的一点，则 ABI的最小值为 7.(由抛物线的几何性质求标准方程，教材第163页) 如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱 16m 顶距离水面4m,当水面上升1m后，桥洞内水面宽为 第7题图 51 新课程案假作 第 周 年 月 日 能力提升 ■四■四■四■四■四■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)设抛物线C:y2=2px(>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点，以F为 圆心、FAI为半径的圆交1于B,D两点.若∠ABD=90°，且△ABF的面积为9V√3，则下列 结论中正确的是() A.△ABF是等边三角形 B.B=3 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2=6x 9.(多选题)如图所示，过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F的直线1交抛物线于点A,B, 交其准线于点C,若1BCI=2IBF,且AF=3,则（) A.IA CI=6 B.IFCI=2 C.焦点F到准线的距离为3 2 第9题图 D.抛物线的标准方程为y2=3x 10.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,yo.若点M 到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线的方程及1OM的值. 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 在等差数列和等比数列中，等差中项与等比中项是连接各项的重要“桥梁”」 等差数列中的等差中项，是指三个按顺序排列的数中，中间数与第一个数的差，和第三 个数与中间数的差相等，这个中间数就是另两个数的等差中项.它其实是另两个数的算术平 均数，即两数相加再除以2.比如等差数列1,3,5,7，…中，3是1和5的等差中项，5是 实基础 3和7的等差中项，体现了等差数列“均匀增减”的特点.任何等差数列中，连续三个数的 中间数都是前后两数的等差中项，利用这一特性能快速求未知项. 等比数列中的等比中项，是三个按顺序排列的数中，中间数与第一个数的比，和第三个 能力提 数与中间数的比相等（且首末两数同号），这个中间数就是另两个数的等比中项.中间数自乘 等于另两数相乘，所以中间数有正负两个可能，是两数乘积的正负平方根.例如等比数列 2,4,8,16,…中，4是2和8的等比中项，8是4和16的等比中项，体现了等比数列 维拓展 “比例缩放”的特性.任何等比数列中，连续三个数的中间数都是前后两数的等比中项，能 帮助建立项间联系，简化计算 这两个概念在生活中也有应用，如平均增长率涉及等比中项，平均速度涉及等差中项， 掌握它们能助我们深入理解数列本质，解决复杂问题 11.已知6是t和2的等差中项，则t的值为() A.4 B.8 C.10 D.11 12.已知实数m是1,4的等比中项，则m=( A.±4 B.-4 C.±2 D.-2 53新课程案假作业 11.14400-400m【解析】由题意得，每年还本金为100000=10000（元），设第n年张华的还款金额为a,元， 10 则a,=10000+[100000-(m-1)×10000]×4%=14400-400m. 作业十五 A2B3D4D5C&后燕172V542Y5:3Y5&AD9号-苦 1818 5 10.解：()双南线号号1的焦点为0，±V5)、设双南线C的方程为号京1（®0,0）， a2,+65,解得=l,双曲线C的方程为羊-1 (2)由若-1可得，≤-2或y≥2设(，，%≤-2或%≥2，则草-l, PM=V2+0r3-V会-1+6r3-Vi-6+8. 当号时，M服得最小值，为V×号-6号48-25 5 5 11.× 12.BCD 作业十六 1D2.C3.C4.D5.D6-y7.54V58C9.AC 10.解：抛物线)-=2px(p>0)的准线方程为x=-上.设A(,),B(,, MF+BF=8,+号++号=8，即x+=8-p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上， QAl=lQBl,即(-6)2+y7=(2-6)2+y.又y=2p1,y3=2p2,∴.(6-x2)(+-12+2p)=0. AB与x轴不垂直，x≠：，∴x+2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2-8x. 11.(k+1)2 作业十七 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6V 7.8V3 m ACD 9.ACD 10.解：设抛物线的方程为)=2px(p>0),则其焦点坐标为号，0，准线方程为x=-号 :点M在抛物线上，六点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即√2-号2+号3，解得p-2,2V2, .抛物线的方程为y2=4x.点M(2,±2V2),根据两点间距离公式有OM=V22+(±2V2)2=2V3. 11.C【解析】由于6是t和2的等差中项，故12=+2，故t=10,故选C 12.C【解析】依题意，可知m2=1×4,解得m=±2.故选C. 作业十八 1.C2.C3.D4.B5.A6.47.2x-y-1=08.BCD9.C 0解：)由题意，可知2-4，则2台-罗，4=V了，V-1.横圆G的方程为号+1 (2)根据椭圆的定义，△FPQ的周长为(IPF+PF)+(IQFl+IQF)=4a=8, >120