作业十六-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作业 第 周 年 月 日 作业十六 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第158一162页：抛物线的定义，焦点、准线方程的几何意义， 抛物线的标准方程」 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(抛物线的定义，教材第158页)若抛物线y2=4x上的点P到直线x=-1的距离等于4， 则点P到焦点F的距离PF=() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(抛物线的标准方程，教材第159页)抛物线x2=y的焦点坐标为(0,1)，则其准线 方程为() A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 3.(抛物线的定义，教材第158页)在平面内，已知定点A及定直线1，记动点P到1的 距离为d,则“PA=d”是“点P的轨迹是以点A为焦点，直线1为准线的抛物线”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(抛物线的焦点，教材第159页)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若 M到直线x=-3的距离为5，则IMF=（) A.7 B.6 C.5 D.4 5.(抛物线的准线，教材第159页)抛物线y=2x2的准线方程是() A=日 B日 c-8 D=8 6.(抛物线的标准方程，教材第159页)过点(1，-4)，且焦点在y轴上的抛物线的标 准方程是 7.(抛物线的标准方程，教材第159页)已知抛物线C:2=4x,焦点为F,点M为抛物 线C上的点，且FM=6,则M的横坐标是 ；作MN⊥x轴于点N,则S△= >48 高二数学 第周 年 日 能力提升 ■■■面■面■面■■■■■■■■■■■■■回 作业内容 8.已知抛物线y2=2x(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为6，则p=() A.2 B.3 C.6 D.8 9.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为L,P为C上一点，PQ垂直于l 且交1于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点，MN与x轴相交于点R,若∠NRF=60°，则下 实基础 列结论中正确的是(） A.∠FQP-60° B.IOMI=1 C.IPF=4 D.IFRI=4 能力提升 10.已知A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上的两个动点(AB不垂直于x轴)，F为抛物 线的焦点，且4+BF=8,线段AB的垂直平分线经过定点Q(6,O),求此抛物线的方程 思维拓展 49< 新课程案作业 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在数学的世界里，我们常常需要面对涉及“无限”的命题.比如，对于所有正整数， 等式1+3+5+…+(2n-1)=n是否成立？如果一个个验证n=1,2,3,…,就算验证到n= 10000成立，也不能保证=10001时依然成立.这时候，一种专门用于证明与正整数相关的 无限命题的方法就显得尤为重要一它就是数学归纳法， 数学归纳法的思想早在古希腊时期就已萌芽.比如欧几里得证明“素数有无穷多个”时 就隐含了递推的思路，而16世纪的数学家毛罗利科在研究自然数的性质时，首次明确使用 了类似的推理方法.直到19世纪，数学家皮亚诺建立自然数的公理体系后，数学归纳法才成 为一种严格的逻辑证明方法。 这种方法的核心思路像多米诺骨牌游戏，要让所有骨牌倒下，只需满足两个条件：第 一，第一张骨牌必须倒下；第二，假设第k张骨牌倒下，能保证第(+1)张也会倒下.对应 到数学命题中，数学归纳法的步骤分为两步： 第一步（奠基）：证明当n取第一个值o(通常是n=1)时，命题成立.这就像确认“第 一张骨牌会倒下”. 第二步（递推）：假设当n=hk(k≥o,k为正整数)时命题成立，在此基础上推导出当 =k+1时命题也成立.这一步确保了“前一张骨牌倒下能带动后一张”，从而让命题从有限推 向无限。 只要完成这两步，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.这种“以有限证无 限”的智慧，让数学归纳法成为解决数列、不等式、整除性等问题的锐利工具，也是高二阶 段学习数列和不等式证明的重要基础 11.用数学归纳法证明1+22+32+…+n2=mn+1)(2+1)(neN,n≥1)的过程中，当n= 6 k+1时，左端应在n=k时的左端加上 >50新课程案假作业 11.14400-400m【解析】由题意得，每年还本金为100000=10000（元），设第n年张华的还款金额为a,元， 10 则a,=10000+[100000-(m-1)×10000]×4%=14400-400m. 作业十五 A2B3D4D5C&后燕172V542Y5:3Y5&AD9号-苦 1818 5 10.解：()双南线号号1的焦点为0，±V5)、设双南线C的方程为号京1（®0,0）， a2,+65,解得=l,双曲线C的方程为羊-1 (2)由若-1可得，≤-2或y≥2设(，，%≤-2或%≥2，则草-l, PM=V2+0r3-V会-1+6r3-Vi-6+8. 当号时，M服得最小值，为V×号-6号48-25 5 5 11.× 12.BCD 作业十六 1D2.C3.C4.D5.D6-y7.54V58C9.AC 10.解：抛物线)-=2px(p>0)的准线方程为x=-上.设A(,),B(,, MF+BF=8,+号++号=8，即x+=8-p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上， QAl=lQBl,即(-6)2+y7=(2-6)2+y.又y=2p1,y3=2p2,∴.(6-x2)(+-12+2p)=0. AB与x轴不垂直，x≠：，∴x+2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2-8x. 11.(k+1)2 作业十七 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6V 7.8V3 m ACD 9.ACD 10.解：设抛物线的方程为)=2px(p>0),则其焦点坐标为号，0，准线方程为x=-号 :点M在抛物线上，六点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即√2-号2+号3，解得p-2,2V2, .抛物线的方程为y2=4x.点M(2,±2V2),根据两点间距离公式有OM=V22+(±2V2)2=2V3. 11.C【解析】由于6是t和2的等差中项，故12=+2，故t=10,故选C 12.C【解析】依题意，可知m2=1×4,解得m=±2.故选C. 作业十八 1.C2.C3.D4.B5.A6.47.2x-y-1=08.BCD9.C 0解：)由题意，可知2-4，则2台-罗，4=V了，V-1.横圆G的方程为号+1 (2)根据椭圆的定义，△FPQ的周长为(IPF+PF)+(IQFl+IQF)=4a=8, >120