作业十四-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作业 第 周 年 月 日 作业十四 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第144一148页：双曲线的定义及标准方程. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(双曲线的定义，教材第144页)已知M(-2,0),N(2,0),PM-PN=4,则动点P 的轨迹是（) A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 2.(双曲线的标准方程，教材第146页)在双曲线的标准方程中，若a=6,b=8,则其标 准方程是（) A.=1 B.-=1 3664 6436 c希 D61或第41 3664 m-2m-l表示双曲线” 3.(双曲线的标准方程，教材第146页)“m>2”是“方程x。- 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(双曲线的定义，教材第14页)若点M在双曲线-二=1上，双曲线的焦点为F, 1624 F2,且MF=3MFL,则M=(） A.2 B.4 C.8 D.12 5.(双曲线的标准方程，教材第146页)已知方程-。广=1表示双曲线，且该双 m2tn 3m2-n 曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是() A.(-1,3) B.(-1,V3)C.(0,3) D.(0,V3) 6.(双曲线的定义，教材第144页)若父-二=1为双曲线，则m的取值范围为 mm+l 7.(双曲线的标准方程，教材第146页)已知某双曲线的一个焦点为F(-5,0),且2b=8, 则双曲线的标准方程为 42 高二数学 第周 年 月 日 能力提升 ■■■面■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)曲线C的方程为Ax+By2=1,则下列命题正确的是() 作业内容 A.若曲线C为双曲线，则AB<0 B.若曲线C为椭圆，则A>0,B>0且A≠B C.曲线C不可能是圆 实基础 D.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则B>A>0 9.设双曲线与椭圆二+二=1有相同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A的纵坐标 2736 为4，则此双曲线的方程为 能力提升 10.求分别满足下列条件的双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上，a=2V5,经过点A(-5,2): (2)经过A(-7,-6V2),B(2V7,3)两点； 思维拓展 (3)过点P(-V2,2),且与椭圆+=1有相同的焦点. 94 43 新课程案假作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在现代社会的经济活动中，贷款已成为人们实现各种目标的重要资金支持方式，而了解 贷款的还款方式和计算方法则显得尤为重要.“等额本金还款法”就是一种常见的贷款还款 方式，它在贷款偿还领域有着广泛的应用」 “等额本金还款法”的核心是将贷款本金平均分配到每一期进行偿还.每一期的还款金 额由两部分组成，一部分是每期固定偿还的本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利 息，其计算方式为（贷款本金一已还本金总额）乘以利率.这种还款方式的特点是前期还款 金额相对较大，但随着已还本金的增加，利息会逐渐减少，整体还款压力呈现递减趋势 自主创业的大学生张华就面临着这样的贷款还款问题.张华向银行贷款100000元用于 租赁经营场所，他与银行约定按照“等额本金还款法”分10年进行还款，贷款的年利率为 4%.现在，我们需要计算张华在第n年的还款金额an元.这就需要我们根据“等额本金还款 法”的还款原理，结合具体的贷款金额、还款期数和年利率等数据，来推导和计算出第年 的还款金额表达式.通过解决这个问题，我们可以更深入地理解“等额本金还款法”的计算 逻辑，以及在实际经济生活中的应用。 11.“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每期还款金额=贷款本金 还款期数 +(贷款本金-已还本金总额)×利率.自主创业的大学生张华向银行贷款100000元租赁一处经 营场所，张华跟银行约定按照“等额本金还款法”分10年进行还款，贷款的年利率为4%， 设第n年张华的还款金额为an元，则a,= 入≥4高二数学 10.()证明：依题，在a-2a2两边同时除以2，得会-受-山，2=1，故数列经是以1为首项，1为公 差的等差数列。 (2)解：由(1)得受=l+(n-1)=n,可得a,=n2,a+2=(n+2)2, 业内容 则数列{a+2)的前n项和S=3.2+422+52+…+(n+2)2”①， 2S=3.22+42+…+(n+1)2"+(n+2)2②. ①-②得-S=6+2+2++2-(n+2)-2421-22-(n+2)-2,S=(n+1)-2-20meN). 1-2 实基础 11.解：(1）ar+3a+3a++3a=号，a+3+3a++3ra="(n≥2)， 3 3ra=分-=3n≥2.aga≥2). 验证nI时也满足上式，a分(aeN) 能力提升 (2)b=n3”,S,=1…3+232+33+…+n3",3S=132+233+3.3+…+n3, 8-8=-25-3+3434+3n3-2-3,5=号334是 4 作业十三 思维拓展 1.B2D3A4A5A6等+I或￥+17.子8.ABD9D 10解：（D由题意可得，61,2,6=V了，稀圆E的标准方程为学+号1 (2)设M,0》,e(-2,2),则平+号1①. Mp=(t-xo,-y%),M丽=(2-o,-%).由MP1MH可得MP.Mi=0,即(t-o)(2-)+6=0,②. 由①②消去0，整理得(2-0=+23.≠2，=子号 -2<<2,-2<1<-1,.实数t的取值范围为(-2，-1)， 1山.两项之差12.2025 2026 作业十四 1C2D&A4B5A6咖0度-月7号-61&ABD9至-若 45 10.解：()2V万，且双曲线的焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为5(6>0)·将点A(-5,2) 代人双曲线的方程得54=1，解得b2-16,·双曲线的标准方程为兰-二=1 20b2 2016 49m+72n=1, (2)设双曲线的方程为m2+y2=1(m<0),将点A,B的坐标代入双曲线方程可得 28m+9n=1, 解得m名，方，之双曲线的标准方程为关-关1 1 75 25751 (3)由题意知，椭圆+=1的焦点坐标为F(-V5,0),F(V了，0)， 94 ·.可设双曲线的标准方程为女-二 9-方=1(a>0,b>0,其中+h=5. 代入点P-V,2)可得子产1，联立解得 21, 双曲线的标准方程为x之兰=1 2=4, 119 新课程案假作业 11.14400-400m【解析】由题意得，每年还本金为100000=10000（元），设第n年张华的还款金额为a,元， 10 则a,=10000+[100000-(m-1)×10000]×4%=14400-400m. 作业十五 A2B3D4D5C&后燕172V542Y5:3Y5&AD9号-苦 1818 5 10.解：()双南线号号1的焦点为0，±V5)、设双南线C的方程为号京1（®0,0）， a2,+65,解得=l,双曲线C的方程为羊-1 (2)由若-1可得，≤-2或y≥2设(，，%≤-2或%≥2，则草-l, PM=V2+0r3-V会-1+6r3-Vi-6+8. 当号时，M服得最小值，为V×号-6号48-25 5 5 11.× 12.BCD 作业十六 1D2.C3.C4.D5.D6-y7.54V58C9.AC 10.解：抛物线)-=2px(p>0)的准线方程为x=-上.设A(,),B(,, MF+BF=8,+号++号=8，即x+=8-p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上， QAl=lQBl,即(-6)2+y7=(2-6)2+y.又y=2p1,y3=2p2,∴.(6-x2)(+-12+2p)=0. AB与x轴不垂直，x≠：，∴x+2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2-8x. 11.(k+1)2 作业十七 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6V 7.8V3 m ACD 9.ACD 10.解：设抛物线的方程为)=2px(p>0),则其焦点坐标为号，0，准线方程为x=-号 :点M在抛物线上，六点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即√2-号2+号3，解得p-2,2V2, .抛物线的方程为y2=4x.点M(2,±2V2),根据两点间距离公式有OM=V22+(±2V2)2=2V3. 11.C【解析】由于6是t和2的等差中项，故12=+2，故t=10,故选C 12.C【解析】依题意，可知m2=1×4,解得m=±2.故选C. 作业十八 1.C2.C3.D4.B5.A6.47.2x-y-1=08.BCD9.C 0解：)由题意，可知2-4，则2台-罗，4=V了，V-1.横圆G的方程为号+1 (2)根据椭圆的定义，△FPQ的周长为(IPF+PF)+(IQFl+IQF)=4a=8, >120