作业十三-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 10.()证明：依题，在a-2a2两边同时除以2，得会-受-山，2=1，故数列经是以1为首项，1为公 差的等差数列。 (2)解：由(1)得受=l+(n-1)=n,可得a,=n2,a+2=(n+2)2, 业内容 则数列{a+2)的前n项和S=3.2+422+52+…+(n+2)2”①， 2S=3.22+42+…+(n+1)2"+(n+2)2②. ①-②得-S=6+2+2++2-(n+2)-2421-22-(n+2)-2,S=(n+1)-2-20meN). 1-2 实基础 11.解：(1）ar+3a+3a++3a=号，a+3+3a++3ra="(n≥2)， 3 3ra=分-=3n≥2.aga≥2). 验证nI时也满足上式，a分(aeN) 能力提升 (2)b=n3”,S,=1…3+232+33+…+n3",3S=132+233+3.3+…+n3, 8-8=-25-3+3434+3n3-2-3,5=号334是 4 作业十三 思维拓展 1.B2D3A4A5A6等+I或￥+17.子8.ABD9D 10解：（D由题意可得，61,2,6=V了，稀圆E的标准方程为学+号1 (2)设M,0》,e(-2,2),则平+号1①. Mp=(t-xo,-y%),M丽=(2-o,-%).由MP1MH可得MP.Mi=0,即(t-o)(2-)+6=0,②. 由①②消去0，整理得(2-0=+23.≠2，=子号 -2<<2,-2<1<-1,.实数t的取值范围为(-2，-1)， 1山.两项之差12.2025 2026 作业十四 1C2D&A4B5A6咖0度-月7号-61&ABD9至-若 45 10.解：()2V万，且双曲线的焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为5(6>0)·将点A(-5,2) 代人双曲线的方程得54=1，解得b2-16,·双曲线的标准方程为兰-二=1 20b2 2016 49m+72n=1, (2)设双曲线的方程为m2+y2=1(m<0),将点A,B的坐标代入双曲线方程可得 28m+9n=1, 解得m名，方，之双曲线的标准方程为关-关1 1 75 25751 (3)由题意知，椭圆+=1的焦点坐标为F(-V5,0),F(V了，0)， 94 ·.可设双曲线的标准方程为女-二 9-方=1(a>0,b>0,其中+h=5. 代入点P-V,2)可得子产1，联立解得 21, 双曲线的标准方程为x之兰=1 2=4, 119高二数学 第 周 年 月日 作业十三 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第135一140页：椭圆的几何性质. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(椭圆的几何性质， 教材第136页)椭圆25x2+92=1的范围为（) A.lxl≤5，yl≤3 B.≤5，≤3 能力提升 C.lxl≤3，yl≤5 D≤3，≤对 2.(椭圆的几何性质，教材第137页)已知焦点在y轴上的椭圆父+=1的焦距等于2， m241 思维拓展 则椭圆的短轴长为(） A.2 B.4 C.2V2 D.2V3 椭圆的儿何性质求方程，教材第138页)已知直线2x+y-2=0经过椭圆 62=1 (a>b>0)的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为() A号+ B若+l c号+ 4.(椭圆的几何性质，教材第137页)椭圆x2+4y2-1的离心率为() A.V3 2 B c.V 2 D 5.(由椭圆的几何性质求方程，教材第138页)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 V2,0),(V2,0),离心率是V6,则椭圆C的方程为() 3 A. 31 B.4=1 3 C.2 32 1 D.+=1 32 23 39 新课程案僧作业 第 周 年月 日 6.(由椭圆的几何性质求方程，教材第138页)已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与 短轴端点间的距离等于√5，则此椭圆的标准方程是 7(椭圆的几何性质，教材第137页)设，B是椭圆E:等+茶=1(o心b>0)的左、右 焦点，P为直线x=30上一点，△F,P℉，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 2 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■后 8(多选题)设慌圆C:羊+兮1的左，右焦点分别为R,,点P为精圆C上一动点， 则下列说法中正确的是() A.当点P不在x轴上时，△PFE的周长是6 B.当点P不在x轴上时，△PFF,面积的最大值为V3 C.存在点P,使PF⊥PF, D.PFI的取值范围是[1,3] 1y2 已知椭圆+（心b>0》的左、右焦点分别为F,仍，过的直线与椭圆交于 B两点，若△AF,B是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为() A.1V2 B.2-V3 C.V5-2 D.V6-V3 2 10.已知椭圆E的中心在坐标原点0，两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点 为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程； (2)对于x轴上的点P(t,O),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围. 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 对于数列a,=(n+l)2”,n∈N的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小 周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考 过程： (1)为什么，1，一=上-1可以裂项相消？是因为此数列的第n项和第(+1)项有一 实基础 n(n+1)nn+1 定关系，即第n项的后一部分与第(n+l)项的前一部分的和为零 (2)不妨将a=(n+1)2",n∈N也转化成第n项和第(n+1)项有一定关系的数列，因为 系数不确定，所以运用待定系数法可得a,=(pn+q)2-[p(n+1)+q]2=(n+1)2,通过化简左侧并 能力提升 与右侧系数对应相等即可确定系数， (3)将数列a=(n+1)2",neN表示成a,=(pn+q)2-[p(n+l)+q]2+1形式，然后运用“裂项 相消法”即可. 思维拓展 聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将 基础的“错位相减法”掌握」 11.裂项相消法：把数列的通项拆成 在求和时中间的一些项可以相互抵 消，从而求得前n项和. Fn(n+1),则Ss 12.数列{a的前n项和为Sn,若a=1, 41