作业十二-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 2y5<k2Y.即的取位范国是-2,2 5 5 5 作 (2)由（山知直线1的方程为yx,心号.设A(,B,,M(,,将直线与圆C的方程联立， 业内容 可得（1+r-6+5=0.由根与系数的关系可得t6,(+) 1+k 3 X= 1+h2, ·.线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为 其中_2V5k25,则1≤1+k< 3k 5 5 号，即膏≤3，消 1+K2 实基础 去及得x号六号，线段AB的中点M的镇迹C的方程为女子号，其中等<≤3 10.解：(1)设圆G的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中DP+E-4F0), 4D+F+16=0, 力提升 A,B,C三点都在圆上，可得2E+F+4-0, 解得D=0,E=6,F=-16,满足D+E-4F0, 3D+E+F+10=0. .圆G的方程为x2+y2+6y-16=0,即x2+(y+3)2=25. (2)设点M的坐标是，小，点Q的坐标是(0，，p的坐标是(6,0，且-号风，(-6，)兮 思维拓展 6,%),解得x=3x-12,0=3y.又点Q在圆G上运动，点Q的坐标满足圆G的方程，即x后+(yo+3)2=25,代人得 (3-124(3+325,整理得(-44+1片答.点M的轨迹方程是(-44+1号，镜迹是以4，-1)为圆 心，半径为的圆。 山.解：（)设等比数列al的公比为g(9>0,则店-9a=2,即g产g,9了，2a+3a=3a=l,解得a= 3a-ag3x号-号 2)由)得a-号广-3，则b,=a+1oga=号log3-n+号， 1=bb+b++b6=-1+写-2+号-3+号}+-(-1+兮广m+3】 a2w号-传ffg子专 13 2230- 2 2(a+d)+a+3d=13, 12.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,又2a2+4=13,S,=49, 7a+7x6d=49, 解得a=l,d=2,∴.{ad 2 的通项公式为a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (2）由(1)知b=0+2=2n-1+22,∴.T=b1+b2+b3+…+b=(1+2)+(3+2)+(5+2)+…+(2n-1+22)=(1+3+5+…+2n-1)+ (2+23+2+…+2-)=n1+2n-l+2(1-42-2-2+ 2 1-4. 3 作业十二 1A2C3C4.A5若+1630 7解：①设T,.M-2,0,N2,0,r本x≠-2，kw=2≠2，由rkw子，得2 x+2 x-2 一4.整理得若+广1，则点T的轨迹r的方程为苦+1(c≠2) 117 新课程案假作业 x2+4y2-4, (2)设直线1的方程为y=k(x-V3),A(,y),B(,2),联立 y=k(x-V3), 消去y并整理得(42+1)x28V3k2x+12k2-4=0,此时△>0. 面市达定理得*8，起-2V5)-2V③4 4k2+1 第7题答图 此时AB的中点为n.) -V3k ,PAPB,直线PD与直线AB垂直，kmk=-1,即 4k2+1 4V3k2V3 =一l,解得名，则=±Y? 4h2+14 8.解：(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0),2c=6,:c=3.椭圆上的点到两焦点距离之和为2a,而椭圆上一点与 两焦点梅成的三角形周长为16,2+2c=16.a-5,3,--e之16，椭圆C的方程为若+后1 +=1， 2516 (2)设A(:,h),B(x2,y2),代入椭圆方程得 两式相减可得(+)x=2三-+2)-2，即 +点=1， 25 16 2516 -治由点写为线段4B的中点，得+s,号，则直线1的斜率仁出2名的 (x+书)(x1-名) x1-龙25y1+y2 =碧号直线1的方程为y写-号号即445-20 9.(1)解：由题意可知，WEI+lNA=lNM+INEI=4>lEA=2V3,由椭圆的定义可得，点N的轨迹是以E,F为焦点 的椭圆，且长轴长24，焦距2=EA2V了，广=2-c1,因此曲线C的方程为千+1 (2)证明：①设P(x,),Q(x,2),T(4,m, 由题可知A(-2,0),B(2,0),如图所示， x=4 则动4号君，面r点之受，于是m: wr名334-1，则子4). 子40 1为定值 因此kp-k03-4)-2 第9题答图 ②由题意可知，直线PQ不可能与x轴平行. 设直线PQ的方程为x=y+n,P(x,y),Q(,2),易知n>0. 2t x=ty+n, y1+y2=- 由 t2+4 41, 得(+4)y2+2tmy+n2-4=0,△=(2m)2-4(t+4)(n2-4)>0,得P-n2-4>0,. (*) 0# 由①可知，k如k一b即中2'2 Y02 x+2+2(y1+n+2)(2+n+2)y0y+(n+2)(+2)+(n+212 将()代人化简得616b解得=1或-2〔舍去》 .直线PQ的方程为x=ty+1,因此直线PQ经过定点(1,0) >118 高二数学 10.()证明：依题，在a-2a2两边同时除以2，得会-受-山，2=1，故数列经是以1为首项，1为公 差的等差数列。 (2)解：由(1)得受=l+(n-1)=n,可得a,=n2,a+2=(n+2)2, 业内容 则数列{a+2)的前n项和S=3.2+422+52+…+(n+2)2”①， 2S=3.22+42+…+(n+1)2"+(n+2)2②. ①-②得-S=6+2+2++2-(n+2)-2421-22-(n+2)-2,S=(n+1)-2-20meN). 1-2 实基础 11.解：(1）ar+3a+3a++3a=号，a+3+3a++3ra="(n≥2)， 3 3ra=分-=3n≥2.aga≥2). 验证nI时也满足上式，a分(aeN) 能力提升 (2)b=n3”,S,=1…3+232+33+…+n3",3S=132+233+3.3+…+n3, 8-8=-25-3+3434+3n3-2-3,5=号334是 4 作业十三 思维拓展 1.B2D3A4A5A6等+I或￥+17.子8.ABD9D 10解：（D由题意可得，61,2,6=V了，稀圆E的标准方程为学+号1 (2)设M,0》,e(-2,2),则平+号1①. Mp=(t-xo,-y%),M丽=(2-o,-%).由MP1MH可得MP.Mi=0,即(t-o)(2-)+6=0,②. 由①②消去0，整理得(2-0=+23.≠2，=子号 -2<<2,-2<1<-1,.实数t的取值范围为(-2，-1)， 1山.两项之差12.2025 2026 作业十四 1C2D&A4B5A6咖0度-月7号-61&ABD9至-若 45 10.解：()2V万，且双曲线的焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为5(6>0)·将点A(-5,2) 代人双曲线的方程得54=1，解得b2-16,·双曲线的标准方程为兰-二=1 20b2 2016 49m+72n=1, (2)设双曲线的方程为m2+y2=1(m<0),将点A,B的坐标代入双曲线方程可得 28m+9n=1, 解得m名，方，之双曲线的标准方程为关-关1 1 75 25751 (3)由题意知，椭圆+=1的焦点坐标为F(-V5,0),F(V了，0)， 94 ·.可设双曲线的标准方程为女-二 9-方=1(a>0,b>0,其中+h=5. 代入点P-V,2)可得子产1，联立解得 21, 双曲线的标准方程为x之兰=1 2=4, 119高二数学 第 周 年 月日 作业十二 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第129一134页：椭圆的定义、椭圆的标准方程， 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(椭圆的标准方程，教材第131页)过点A(3,-2)且与椭圆+-1有相同焦点的椭 94 圆的方程为() 能力提升 A.is10 B.+=1 2520 C.ios D 思维拓展 2.(椭圆的定义，教材第129页)已知F,F,是椭圆C:亡+上=1的两个焦点，P为C 95 上一点，且△PF6的内切圆半径为号，若点P在第一象限，则点P的纵坐标为（) A.2 B.5 c D.9 3.(椭圆的第三定义)已知定点F(-3,0),F(3,0),平面上满足下列斜率关系的动点 P的轨迹是椭圆的是() A.km·kpm=-1 B.kpm·kps=l C.kw,·kps=-2 D.kps·kps=2 4.(椭圆的标推方程，教材第131页)已知椭圆E: 兰+若1m6>0,的左、有焦点分 别为F,F,焦距为2，过点F且斜率不为0的直线1与E交于A,B两点，若A为E的上 顶点，且AB1=5FBL,则E的方程为() A.tr=l B.+1 54 43 D.罗1 5.(精圆的标准方程，教材第131页)已知椭圆C:云1(@0)的左、右焦点分别 为F,,上顶点为M,若∠Fr=,且△M:的面积为V3,则C的标推方程为 35 新课程案假作业 第 周 年 月日 6.(与椭圆有关的最值问题)已知，名分别为椭圆品品1的左、右焦点，精圆内 一点M的坐标为(2，-6)，P为椭圆上的一个动点，则PM+PF的最大值是 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□ 7.已知点T分别与两点M(-2,0),N(2,0)连线的斜率的乘积为-1 4 (1)求点T的轨迹T的方程： (2)已知直线y=k(x-V3)与T交于A,B两点，PY3,0,PA=P,求k的值 4 8已知椭圆C:产+若-1(ab0)的焦距为6，精圆上一点与两焦点构成的三角形周长 为16. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线1与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为4，，求直线1的 方程 高二数学 第 周 年 月 日 9.如图，圆E的圆心为E(-V3,0),半径为4，F(V3,0)是圆E内一个定点，M 是圆E上任意一点.线段FM的垂直平分线和半径EM相交于点N,当点M在圆上运动时， 记动点N的轨迹为曲线C. 作业内容 (1)求曲线C的方程. (2)设曲线C与x轴从左到右的交点为A,B,点P为曲线C上异于A,B的动点，设 PB交直线x=4于点T,连接AT交曲线C于点Q.直线AP,AQ的斜率分别为kP,k0: 实基础 ①求证：kAPkAO为定值； ②证明直线PO经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标 能力提升 第9题图 思维拓展 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 今天我们来聊聊数列求和中的错位相减法 适用情况：解决“等差数列×等比数列”形式的数列求和问题，例如a,=(k+b)·g(其中 k,b为常数，9≠1). 方法由来：等比数列前n项和公式的推导过程」 具体举例：求数列am=(2n-1)2"的前n项和Sn: 写出原式：Sm=1×2+3x22+5x2+…+(2n-1)×2m①. 乘公比q:2S=1x22+3x23+…+(2n-3)x2+(2n-1)x21②. 错位相减：①-②得-Sn=2+2X22+2x23+…+2x2-(2m-1)×2+1. 化简求和：中间项为等比数列，求和后得S=(2n-3)×2++6. 计算技巧： (1)错位时注意对齐等比项的指数，避免项数错误； 37 新课程案假作业 第 周 年 月日 (2)相减后中间的等比数列通常有(-1)项，别漏算首项或尾项： (3)最后一步系数化为1时，注意符号变化. 10.已知数列{a}满足4=2，a1-2a=2 (山)求证：数列受为等差数列： (2)求数列{an+2m)的前n项和. I1.设数列a}满足a+3a+32a,++3a=号，neN (1)求数列{a}的通项； (2)设b.=n,求数列{b}的前n项和Sn