作业十一-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作让 第 周 月 日 作业十一 作业内容 复习选择性必修一教材第123一127页：曲线的方程与方程的曲线、求曲线的方程、根 据方程研究曲线的性质 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(曲线与方程的概念，教材第123页)下列各组方程中，表示同一曲线的是（) A.x2+y2=0与x=0 B.x2=y2与y=lxl C.y=lgx2与y=2lgx D.y=x与y=Vx 2.(由方程求曲线的图形，教材124页)直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+V4-x2有两个不 同交点，则k的取值范围是() A0,高 B34 c高 D写， 3.(根据方程研究曲线的性质，教材第125页)曲线x2+y2=xy+1的对称轴的条数为 () A.9 B.1 C.2 D.3 4.(根据方程研究曲线的性质，教材第125页)在平面直角坐标系x0y中，曲线C:~+ 4 1的周长为（) A.12 B.14 C.16 D.20 5.(求平面轨迹方程，教材第127页)已知A,B两点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)， 直线PA,PB相交于点P,且它们的斜率之和是2，则点P的轨迹方程是() A军专1≠2) B.若+发-1*2) C.x2+xy=4(x≠±2) D.x2-y=4(x≠±2) 6.(根据方程研究曲线的性质，教材第125页)（多选题）已知 平面直角坐标系x0y中，动点P(x,y)到点O(0,0)和A(2,2)的距 离的乘积为2，点P的轨迹2如图所示，则() A.2过点(1,1) 第6题图 32 高二数学 第 周 年 月 _日 B.2关于直线x+y=2和直线y=x均对称 C.点P到原点O(0,0)距离的最大值为2+V2 D.直线y=-x+5与2相切 作业内容 7.(求平面轨迹方程，教材第127页)设点A(-V3,0),B(V3,0),M为动点，已 知直线AM与直线BM的斜率之积为定值}，点M的轨迹是 实基础 8.(求平面轨迹方程，教材第127页)已知点A(-9,0),B(-1,0),C(10,6),点P满 足IPAI=3IPB,则IPAP+PBI2+PCP的最小值为 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 能力提升 9.已知过原点的动直线1与圆C:x2+y2-6x+5=0. (1)求直线1与圆相交时，它的斜率k的取值范围： (2)当1与圆相交于不同的两点A,B时，求线段AB的中点M的轨迹方程. 思维拓展 10.已知△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(0,2),C(3,1) (1)求△ABC的外接圆G(G为圆心)的标准方程： (2)若点P的坐标是(6,0)，点Q是圆G上的一个动点，点M满足PW=}PQ,求点 M的轨迹方程，并说明轨迹的形状， 33 新课程案僧作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 数列求和是高中数学的重要内容，基本方法围绕不同数列特征展开，主要有公式法、分 组求和法、错位相减法、裂项相消法等，今天我们来聊聊分组求和法】 分组求和法是处理复杂数列的核心技巧，步骤如下： (1)拆分通项：将无法直接求和的数列拆成几个可以求和的简单数列（等差、等比或已 知求和公式的数列).例如：数列a,=2n+3“,可拆分为等差数列b=2n和等比数列c=3”, (2)分别求和：对拆分后的每个数列用对应方法求和.上例中，S=n(+1),S=3③) 2 (3)合并结果：将各部分和相加，得到原数列的和，即S=n(+1)+3(31) 2 分组求和的关键是观察通项结构，常见拆分类型有“等差+等比”“整式+分式”等，通 过化整为零简化运算 11.已知等比数列{a}的各项均为正数，且2a+3a2=1,aG=9a4 (1)求{a}的通项公式； (2)若b=a+logm,求数列{b}的前n项和Tn 12.已知数列{a}是等差数列，其前n项和为Sn,且2a2+a=13,S,=49 (1)求{a}的通项公式； (2)设b=a+2,求数列{b}的前n项和Tn ≥4新课程案假作 解得V65-2<<V65+2,.的取值范围是(V6⑤-2，V65+2). (2)已知直线1：y=kx+1与圆C交于P,Q两点，设P(x1,1),Q(2,), 联立+1， +3)月4g-14,得1+h+6+5=0, △=16-20k2>0, 6 ·ke2Y5,2Y5 第10题答图 5/ 5 x2-1+k, 0n.0网*0=1xo1=+64.解得生y5e2Y5,25-3Y 2 5 2 (3)如图，设点P的坐标为(m,心，直线，的方程分别为yn6-m）,=名c-m),即-yn-m=0, 右+n+m-0.:直线，被圆G裁得的弦长与直线么被圆C,截得的弦长相等且两圆半径相等，由垂径定理得，圆 心C,到直线l,与C,到直线，的距离相等，故有-3张-1+n-kml _4-5+n+ 1 V+1 V+1 化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.,存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1和l2, .关于k的方程有无穷多解，从而有 2-m-=0, 或m-n+8=0, lm-n-3=0 lm+n-5=0, 3 m-2' 5 m2= 解得 或 13 点P的坐标为3，或（多， n-2 2F- 2, 11.解：(1)圆C的方程为(x-4)+y25,圆心(4,0)，半径=V5. 当m=1时，直线1的方程为3x+2y-11=0,圆心C到直线1的距离d-Bx4-Ⅲ-V,弦长1=2V-不=16YE V32+2 13 13 (2):圆心(4,0)到直线(2m+1)x+m+1)y-7m-4=0的距离d=42m+l)-7mm-4 Iml m V(2m+1)+(m+1)2 1V5m2+6m+2 V5m2+6m+2 设弦长为l,则上P+d=.当所截弦长最短时，d取最大值，：dV5m46m+2 1 1 5+6+2 mm 1 m 44+5=2+3}1 令0，则1-V2n·令0-2r6+5-243+}号- 2+2 当一多时，g)取到最小值号此时m}一子：4原最大直，弦长取最小值，直线1的方程为)-2-0 12.1813.2114.200 作业十一 1B2.B3B4D5.D6ABC7.号-I(x≠±V3)8209 9.解：(1)圆C:x2+y2-6x+5=0,整理可得其标准方程为(x-3)2+y2=4,∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径 为2.设直线1的方程为y=kx,即kx-y=0,:直线1与圆G相交，圆心G到直线1的距离d=13k1<2,解得 2+I >116 高二数学 2y5<k2Y.即的取位范国是-2,2 5 5 5 作 (2)由（山知直线1的方程为yx,心号.设A(,B,,M(,,将直线与圆C的方程联立， 业内容 可得（1+r-6+5=0.由根与系数的关系可得t6,(+) 1+k 3 X= 1+h2, ·.线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为 其中_2V5k25,则1≤1+k< 3k 5 5 号，即膏≤3，消 1+K2 实基础 去及得x号六号，线段AB的中点M的镇迹C的方程为女子号，其中等<≤3 10.解：(1)设圆G的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中DP+E-4F0), 4D+F+16=0, 力提升 A,B,C三点都在圆上，可得2E+F+4-0, 解得D=0,E=6,F=-16,满足D+E-4F0, 3D+E+F+10=0. .圆G的方程为x2+y2+6y-16=0,即x2+(y+3)2=25. (2)设点M的坐标是，小，点Q的坐标是(0，，p的坐标是(6,0，且-号风，(-6，)兮 思维拓展 6,%),解得x=3x-12,0=3y.又点Q在圆G上运动，点Q的坐标满足圆G的方程，即x后+(yo+3)2=25,代人得 (3-124(3+325,整理得(-44+1片答.点M的轨迹方程是(-44+1号，镜迹是以4，-1)为圆 心，半径为的圆。 山.解：（)设等比数列al的公比为g(9>0,则店-9a=2,即g产g,9了，2a+3a=3a=l,解得a= 3a-ag3x号-号 2)由)得a-号广-3，则b,=a+1oga=号log3-n+号， 1=bb+b++b6=-1+写-2+号-3+号}+-(-1+兮广m+3】 a2w号-传ffg子专 13 2230- 2 2(a+d)+a+3d=13, 12.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,又2a2+4=13,S,=49, 7a+7x6d=49, 解得a=l,d=2,∴.{ad 2 的通项公式为a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (2）由(1)知b=0+2=2n-1+22,∴.T=b1+b2+b3+…+b=(1+2)+(3+2)+(5+2)+…+(2n-1+22)=(1+3+5+…+2n-1)+ (2+23+2+…+2-)=n1+2n-l+2(1-42-2-2+ 2 1-4. 3 作业十二 1A2C3C4.A5若+1630 7解：①设T,.M-2,0,N2,0,r本x≠-2，kw=2≠2，由rkw子，得2 x+2 x-2 一4.整理得若+广1，则点T的轨迹r的方程为苦+1(c≠2) 117