作业十-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 (3)证明：设直线CB与直线1交于点F,由C(2,3),B(3,2)可知直线CB的斜率是k2号-1 3-2 :直线l的斜率为1，BC⊥l,则∠BMC=∠BFN=90°，∠CBM=∠NBF, ∴.△CBM∽△NBF,..IBMI-IBN=-BCI-IBF. 业内容 又点E到1的距离BA=1B-2-2=1 V+I平V2 ,BC1=V(2-3)+(3-27=V2. B N M V2,故B训-BN恒为定值L .IBM-IBN=V2.1 /0=x-2 12.解：(1)：圆C的方程为(-1)+y-2)2=1,当切线的截距为0时，设直线方程为y=kx, 第11题答图 实基础 由1，得=》，切线方程为y-:当切线的发面不为0时，设直线方程为口，由”山，得 V+ 1V/2 a=3±V2,.切线方程为x+y=3±V2. 综上所述，切线方程为)或+3士V7. 能力提升 (2)由条件知IPMP=PC2-1=(。1)P+(yo-22-1,1POP=x+,∴.(x-1)P+(yo-2)2-1=后+，化简得x+2y=2, :PMPo=G+=2-2o-5i-8o+45r号+号，当=号，-号时，PM取得最小值为号V5. 思 13.解：(1)a=5,g=2,故S=5x1,22=315. 1-2 维拓展 2)a-6又g子，放a-名-8.改 8x1- 1_255 1 16 (3)由S=1++a,可得14=2+2g+2g2,即g+q-6=0,解得g=2或q=-3. *018”,即4=24. 作业十 1.C2.C3.A4.D5.ABD6.AC7.28.-3 9.解：(1)当t=0时，P(-1,0),设圆P的方程为(x+1)+y2=2,:(-1-2)2+0=9>4,.点P在圆M外，.圆P 与圆M外切或内切.又M(2,0),圆M的半径为2，当两圆外切时，PM=2+=2-(-1)儿，可得=1； 当两圆内切时，IPM=r-2=2-(-1)1,可得r=5..以点P为圆心且与圆M相切的圆的方程为(x+1)2+y2=1或 (x+1)2+y2-25. (2)若过点P(-1,t)的直线与x轴垂直时，直线方程为x=-1,圆心M到直线x=-1的距离为3，直线与圆相离， 不符合题意.设过点P的直线方程为y-4=k(+1),即xy+k+=0,由题意得B+W=V2-(V3户=1，化简得82+ 1V2+1 k+h=-3 4 6k+-1=0.设直线PS,PT的斜率分别为k1,k2,则{ 且△=36t2-32(t2-1)=42+32>0. bs. 对过点P的直线y-t=(x+1),令=0，得y=k+t,S(0,k+t),T(0,k+t), 5H,-V4V区-子，解得.l 4 10.解：(1)圆C:2+y2+6x-2y+6=0的标准方程为(x+3)2+(y-1)P=4,则圆心C(-3,1),T=2, 圆C2:2+y2-8x-10+41-r2二-0(r>0)的标准方程为(-4)2+-5)2=2(>0)， 则圆心C2(4,5),2=r,C,C=V(4+3)+(5-1)7=V65. 圆C,与圆C2相交，r-<1CC<+2,即r-2<V65+2, 115 新课程案假作 解得V65-2<<V65+2,.的取值范围是(V6⑤-2，V65+2). (2)已知直线1：y=kx+1与圆C交于P,Q两点，设P(x1,1),Q(2,), 联立+1， +3)月4g-14,得1+h+6+5=0, △=16-20k2>0, 6 ·ke2Y5,2Y5 第10题答图 5/ 5 x2-1+k, 0n.0网*0=1xo1=+64.解得生y5e2Y5,25-3Y 2 5 2 (3)如图，设点P的坐标为(m,心，直线，的方程分别为yn6-m）,=名c-m),即-yn-m=0, 右+n+m-0.:直线，被圆G裁得的弦长与直线么被圆C,截得的弦长相等且两圆半径相等，由垂径定理得，圆 心C,到直线l,与C,到直线，的距离相等，故有-3张-1+n-kml _4-5+n+ 1 V+1 V+1 化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.,存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1和l2, .关于k的方程有无穷多解，从而有 2-m-=0, 或m-n+8=0, lm-n-3=0 lm+n-5=0, 3 m-2' 5 m2= 解得 或 13 点P的坐标为3，或（多， n-2 2F- 2, 11.解：(1)圆C的方程为(x-4)+y25,圆心(4,0)，半径=V5. 当m=1时，直线1的方程为3x+2y-11=0,圆心C到直线1的距离d-Bx4-Ⅲ-V,弦长1=2V-不=16YE V32+2 13 13 (2):圆心(4,0)到直线(2m+1)x+m+1)y-7m-4=0的距离d=42m+l)-7mm-4 Iml m V(2m+1)+(m+1)2 1V5m2+6m+2 V5m2+6m+2 设弦长为l,则上P+d=.当所截弦长最短时，d取最大值，：dV5m46m+2 1 1 5+6+2 mm 1 m 44+5=2+3}1 令0，则1-V2n·令0-2r6+5-243+}号- 2+2 当一多时，g)取到最小值号此时m}一子：4原最大直，弦长取最小值，直线1的方程为)-2-0 12.1813.2114.200 作业十一 1B2.B3B4D5.D6ABC7.号-I(x≠±V3)8209 9.解：(1)圆C:x2+y2-6x+5=0,整理可得其标准方程为(x-3)2+y2=4,∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径 为2.设直线1的方程为y=kx,即kx-y=0,:直线1与圆G相交，圆心G到直线1的距离d=13k1<2,解得 2+I >116高二数学 第 周 日 作业十 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第116一120页：圆与圆的位置关系. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(圆与圆的位置关系，教材第117页已知圆C:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x+4y-8=0, 则两圆的位置关系是() A.外离 B.外切 能力提升 C.相交 D.内切 2.(求两圆交点的坐标，教材第119页)圆x2+y2=1与圆x2+y+2x+2y+1=0的交点坐标为 维拓展 A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，-1)》 C.(-1,0)和(0，-1) D.(-1,0)和(0,1) 3.(圆与圆的位置关系，教材第117页)已知圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-3)2+y2=4,若圆 C完全覆盖圆C,C2,则圆C的半径的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.(圆与圆的位置关系，教材第120页)在平面内与点A(1,2)距离为1、与点B(4,1) 距离为2的直线共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.(相交圆的公共弦，教材第119页)（多选题）已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆 C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则下列说法正确的是(） A.两圆相交，有两个公共点 B.两圆的公共弦所在直线方程为x-2y+4=0 C.两圆公共弦的长度为√5 D.经过两圆交点且圆心在直线x+y=0上的圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10 6.(由直线与圆、圆与圆的位置关系求参数)（多选题）在平面直角坐标系中，已知圆 C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-6x-2y+6=0,直线1：x-y-m-1=0(m∈R),则下列说法正 确的是(） A.圆C,与圆C2没有公共点 29 新课程案假作业 第 周 年 月日 B.直线l可能是圆C,与圆C2的公切线 C.当圆C,的圆心到直线1的距离为2V5时，圆C,上有两个点到直线1的距离为2 5 D.当直线1与圆C,有公共点时，点C,到直线1的距离有最小值1 7.(由圆与圆的位置关系求参数)已知M,N分别为圆A:x2+2=1与圆B:(x-4)2+y2=1 上一点，则MN的最小值为 8.(圆的公切线条数，教材第120页)若圆C1:(x-2)2+y2=1与圆C2:x2+y2+4x+6y+m=0 有且仅有三条公切线，则m= 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.已知圆M:(x-2)2+y2=4,点P(-1,t)(t∈R). (1)若t=0,求以点P为圆心且与圆M相切的圆的方程； (2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为2V3,且与y轴分别交于点S,T, 15=子，求的值 10.已知圆C1:x2+y2+6x-2y+6=0和圆C2:x2+y2-8x-10y+41-r=0(r>0). (1)若圆C,与圆C2相交，求r的取值范围. (2)若直线l:y=kx+1与圆C,交于P,Q两点，且0p.0Q=4,求实数k的值 (3)若r=2,设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线，和 2,它们分别与圆C,和圆C2相交，且直线l,被圆C截得的弦长与直线L2被圆C2截得的弦长 相等.试求所有满足条件的点P的坐标 >30 高二数学 第 周 月 日 11.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C的方程为x2+y2-8x+11=0,直线l的方程为(2m+ 1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)当m=1时，求直线1被圆C截得的弦长： 业内容 (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线1的方程. 实基础 能力提升 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 同学们，在之前的预习中，我们介绍了等比数列与项有关的性质，今天我们来预习等比 思维拓展 数列前n项和的性质.先回忆求和公式：当公比g≠1时，S=-92；当g=1时，S=na 1-q 性质一：若数列{是等比数列(g≠-1)，则Sn,S-Sn,S-S,仍成等比数列，公比 为q.例如：数列1,2,4,8，…，前2项和S2=1+2=3,前4项和S4=1+2+4+8=15,S4-S2= 12,12÷3=4=22,正符合这一性质. 性质二：当g=1时，Sn是关于n的一次函数；当g≠1时，S=Ag-A(A为常数)，体现 了等比数列和与指数函数的关联.比如数列5,5,5,5，…，q=1,其前n项和S=5n,当n= 1时和为5，n=2时和为10，是典型的一次函数关系；我们再来看数列3,6,12,24，…， q=2,S=3×(2-1)=3×2-3,这里A=3,明显符合S=Aq-A的形式.反之，我们也可以通过这 个性质，快速地判断某个数列是不是等比数列. 性质三：若项数为2n(n∈N),则=g,其中S,S分别是偶数项、奇数项的和.以 S奇 数列2,6,18,54，…(q=3,项数4=2×2)为例，奇数项为2,18，其和S=20;偶数项为 6, 54,其和S=60,60:20=3=q,清晰展现了这一性质。 预习时同学们可以自己多举几个数列例子，动手计算验证，加深对这些性质的理解哦， 12.已知等比数列{a}的前n项和S=m3”-3(m是常数)，则a= 13.已知等比数列{a的前n项和为Sn,若S=12,S4=l8,则S。 14.已知{a}是公比为2的等比数列，若+a+a+…+a=50,则ata+a+…+ag 31