作业九-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案假传业 可得 x=2x, 2’点M在圆C上， y=y0, 则(x5P+-25,即之5+25，故动点0的轨迹方程为(x-1044100x≠0) 1B.解：（①）：圆N的圆心N各，号关于直线)=的对称点为M-号，多} Mm-号当圆M的方程为+号-号八9 (2)G为∠APB的平分线上一点，点G到PA与PB的距离相等， 8设Po,.则Po1片-5-k+房}o1-专 SAG IPAI -14br八5+1--4,2.-2，为定位 `S△PG IPAI 14.(1)等比中项±Vy(2)a,4a15.128 16.2【解析】由loga+log2a+log2s+log2a+loga=5,得log2(aras'asaras)=5, ∴as as aras=25.数列{a}为正项等比数列，.aa=aa=,∴.G=25,.a=2. 17.A【解析】实数m是2,8的等比中项，m2=2x8=16,得m=±4. 作业九 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.28.29.=1或y=2 10.(1)解：由题可知，x2+y2-6=0=(x-3)2+y2-9,圆C的圆心为(3,0)，半径为3. (2)解：当直线过点P(0,1)且直线的斜率不存在时，方程为x=0,显然此时与圆C相切； 当直线过点P代0,1）且直线的斜率存在时，设方程为)y=kx+1,若与圆C相切，则有Bk+”-3,解得k=4 VI+ 过点P且与圆C相切的直线方程为=专+1，=0 (3)由题可知，kk=-号显然AB可以竖直，但是不能水平， 故设AB的直线方程为=+m,A(,,B,为，联立： 得 x2+y2-6x=0, (1+f)y2+(2mt-6t)y+m2-6m=0,∴.有△=(2mt-6t)2-4(1+)(m2-6m)>0, we=0,g2.0mm以0m0m 1+t 由题可知，s=盟弓有-一子，解得m4.六此时4=2416m3e320. m2 此时AB的直线方程为=y+4,故直线AB过定点(4,0) 11.(1)解：设圆心为C(a,a+1),设圆C的半径为r,圆心到y轴的距离为ldl, 且圆C截y轴所得的弦长为2V5,则2-2+5①，且有=4C1=V(a-2)4(a-5)下 ②， 联立①2可得= a=12, 3”或=V9,圆c的方程为-2P+039或-1240-1B149 (2)解：圆C的半径小于10，则圆C的方程为(x-22+(y-3)2=9. 由圆的几何性质得CM⊥MD,即CM⊥BM,∴.CM.BM-O. 设M(x,y),则CM=(x-2,y-3),B=(x-3,y-2),(x-2)(x-3)+(0y-3)0-2)=0, 即M的轨遮方程是一+多宁 >114 高二数学 (3)证明：设直线CB与直线1交于点F,由C(2,3),B(3,2)可知直线CB的斜率是k2号-1 3-2 :直线l的斜率为1，BC⊥l,则∠BMC=∠BFN=90°，∠CBM=∠NBF, ∴.△CBM∽△NBF,..IBMI-IBN=-BCI-IBF. 业内容 又点E到1的距离BA=1B-2-2=1 V+I平V2 ,BC1=V(2-3)+(3-27=V2. B N M V2,故B训-BN恒为定值L .IBM-IBN=V2.1 /0=x-2 12.解：(1)：圆C的方程为(-1)+y-2)2=1,当切线的截距为0时，设直线方程为y=kx, 第11题答图 实基础 由1，得=》，切线方程为y-:当切线的发面不为0时，设直线方程为口，由”山，得 V+ 1V/2 a=3±V2,.切线方程为x+y=3±V2. 综上所述，切线方程为)或+3士V7. 能力提升 (2)由条件知IPMP=PC2-1=(。1)P+(yo-22-1,1POP=x+,∴.(x-1)P+(yo-2)2-1=后+，化简得x+2y=2, :PMPo=G+=2-2o-5i-8o+45r号+号，当=号，-号时，PM取得最小值为号V5. 思 13.解：(1)a=5,g=2,故S=5x1,22=315. 1-2 维拓展 2)a-6又g子，放a-名-8.改 8x1- 1_255 1 16 (3)由S=1++a,可得14=2+2g+2g2,即g+q-6=0,解得g=2或q=-3. *018”,即4=24. 作业十 1.C2.C3.A4.D5.ABD6.AC7.28.-3 9.解：(1)当t=0时，P(-1,0),设圆P的方程为(x+1)+y2=2,:(-1-2)2+0=9>4,.点P在圆M外，.圆P 与圆M外切或内切.又M(2,0),圆M的半径为2，当两圆外切时，PM=2+=2-(-1)儿，可得=1； 当两圆内切时，IPM=r-2=2-(-1)1,可得r=5..以点P为圆心且与圆M相切的圆的方程为(x+1)2+y2=1或 (x+1)2+y2-25. (2)若过点P(-1,t)的直线与x轴垂直时，直线方程为x=-1,圆心M到直线x=-1的距离为3，直线与圆相离， 不符合题意.设过点P的直线方程为y-4=k(+1),即xy+k+=0,由题意得B+W=V2-(V3户=1，化简得82+ 1V2+1 k+h=-3 4 6k+-1=0.设直线PS,PT的斜率分别为k1,k2,则{ 且△=36t2-32(t2-1)=42+32>0. bs. 对过点P的直线y-t=(x+1),令=0，得y=k+t,S(0,k+t),T(0,k+t), 5H,-V4V区-子，解得.l 4 10.解：(1)圆C:2+y2+6x-2y+6=0的标准方程为(x+3)2+(y-1)P=4,则圆心C(-3,1),T=2, 圆C2:2+y2-8x-10+41-r2二-0(r>0)的标准方程为(-4)2+-5)2=2(>0)， 则圆心C2(4,5),2=r,C,C=V(4+3)+(5-1)7=V65. 圆C,与圆C2相交，r-<1CC<+2,即r-2<V65+2, 115新课程案作业 第 周 月 日 作业九 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第110一115页：直线与圆的位置关系. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(直线与圆的位置关系，教材第111页)直线x+y-2=0和圆x2+y2-2x=0的位置关系为 () A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且过圆心 2.(直线过定点)已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=16,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-13m-9=0,则 直线1与圆C的公共点个数为() A.0 B.1 C.2 D.与m有关，不能确定 3.(直线与圆的位置关系，教材第113页)设一个圆心在直线x-3y+4=0上的圆与两条坐 标轴均相切，则这个圆的半径为() A.1 B.2 C.1或2 D.2或V5 4.(由直线与圆的位置关系求参数，教材第112页)已知直线y=kx-2与圆C:(x-1)2+ (y-1)2=1有公共点，则k的最小值是() A号 B子 c专 D 5.(由圆的弦长求参数，教材第114页)已知直线1：x-y+3=0被圆C:(x-a)2+(y-2)2=4 (a>0)截得的弦长为2V2,则点(-a,a-1)与圆上点的距离最大值为() A.2V2+2 B.2V2-2 C.2 D.4 6.(直线与圆的位置关系，教材第113页)过点M(3,1)作圆x2+y2-2x-6y+2=0的切线 1,则1的方程为() A.x+y-4=0 B.x+y-4=0或x=3 C.x-y-2=0 D.x-y-2=0或x=3 7.(求距离最值)已知点M,N为圆C:x2+y2-2y-3=0上两点，且MN=2V3,点P在直 线V3x-y-5=0上，点Q为线段MW的中点，则PQI的最小值为 8.(求距离最值)已知直线1：m-y-m+1=0,当直线1被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长最短 时，实数m的值为 >26 高二数学 第 周 年 月 日 9.(由弦长求直线方程，教材第114页)已知过点(1,2)的直线1被圆x2+y2-2y-3=0 截得的弦长为2√3，则直线1的方程为 业内容 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 10.已知点P(0,1)和圆C:x2+y2-6x=0. (1)求圆C的圆心坐标及半径的大小： 实基础 (2)求过点P且与圆C相切的直线方程： (3)若直线11：y=kx与圆C交于O,A两点，直线l2:y=k2x与圆C交于0，B两点，且 2hk2+1=0,求证：直线AB恒过定点， 能力提升 思维拓展 11.已知圆C过点A(2,6),圆心在直线y=x+1上，截y轴所得的弦长为2V√5」 (1)求圆C的方程； (2)若圆C的半径小于10，点D在该圆上运动，点B(3,2),记M为过B,D两点的弦 的中点，求M的轨迹方程； (3)在(2)的条件下，若直线BD与直线I:y=-2交于点N,求证：BMBN恒为定值. 12.已知圆x2+y2-2x-4y+4=0. (1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求此切线的方程： (2)从圆C外一点P(xo,yo)向该圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有PM=PO1, 求PM的最小值. 27 新课程案作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 同学们，你知道吗？古印度有个传说：国王要奖赏发明国际象棋的大臣，大臣请求在棋 盘第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，…，每格米粒数是前一格的2倍，直到 第64格.国王起初觉得简单，实则这堆米的总量远超全球几千年的产量.这背后的数学奥秘， 就藏在等比数列前n项和里. 等比数列前n项和公式分两种情况：n表示项数，当公比q≠1时，前n项（即数列的 第1项到第n项)和为S,=a1-g2;当g=1时，数列各项均为首项a,因此前n项和S= 1-0 na.这里的a是数列的首项，g是公比(g≠0)· 公式推导采用“错位相减法”，这也是高中阶段数列求和的重要方法：首先写出前项 和表达式S,=a+aq+aq+…+ag①（其中最后一项为第n项），然后两边同乘公比g,得到 gS=ag+ag2+…+ag②，用①式减去②式，左边化简为(1-q)S,右边剩余a-ag.由于 9≠1，两边同时除以1-q,便得到前n项和S=1-q). 1-9 应用时需先判断公比是否为1，比如数列2,4,8,16，…中，q=2≠1，前5项（第1 项到第5项)和S=2x12)=62,而数列5,5,5，…中，q=1,前4项（第1项到第4项） 1-2 和S4=4×5=20. 总结来说，应用等比数列前n项和公式的关键是根据公比g的取值选择对应形式，其中 n代表所求和的项数（即从第1项到第项的总和），“错位相减法”则是推导公式的核心思 想，预习时可以多动手演算，感受公式的推导逻辑与应用方法， 13.已知数列{am为等比数列. (1)若a=5,q=2,求S6; 2)若a=69=7,求5： (3)若S3=14,a=2,求q: (4)若s1,9=号，求a ≥28