作业八-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作让 第 周 月 作业八 作业内容 复习选择性必修一教材第103一109页：圆的标准方程、圆的一般方程. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(圆的标准方程，教材第103页)已知点A(-2,6),B(6,0),则以AB为直径的圆 的方程为() A.(x+2)2+(y+3)2=25 B.(x-2)2+(0y-3)2=25 C.(x+2)2+(y+3)2=1000 D.(x-2)2+(y-3)2=100 2.(圆的一般方程，教材第107页)圆x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为 () A.V2 B.2 C.3 D.3V2 3.(圆的一般方程，教材第107页)已知点A(-4,-2),B(-4,2),C(-2,2),则△ABC 外接圆的方程是() A.x2+(y-3)2=20 B.(x+3)2+y2=5 C.x2+(y+3)2=5 D.(x-3)2+y2=20 4.(圆的一般方程，教材第107页)“关于x,y的方程：x2+y2+mx+4y+8=0表示圆”是 “m>4”的() A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(圆的标准方程、点到直线的距离，教材第103页)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2= 1的一条对称轴，则圆心到直线4x-3y+8=0的距离为() A.2 B.1.2 C.2.4 D.1 6.(圆的标准方程，教材第103页)已知圆心在x轴上的圆过点(-1，V3)且与y轴 相切，则该圆的标准方程为（) A.(x+1)2+y2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+y2=4 D.(x-2)2+y2=4 7.(点与圆的位置关系，教材第104页)已知点(2,0)在圆x2+y2-2mx+4y+8=0的外部， 则实数m的取值范围为() A.(-∞，3) B.(3,+∞) C.(-∞，2)U(2,3) D.(-∞，-2)U(2,+∞) ≥22 高二数学 第 周 年 月日 8.(定点到圆上点的距离范围，教材第104页)若点P(x,y)是圆x2+y2-2x+4y+1=0上 任意一点，则x+y2的最大值是 9.(圆的标准方程，教材第103页)已知圆C的圆心在直线y=-x+5上，且圆C过点 作业内容 (2,6),(5,3),若圆C与圆C关于直线x+2y-2=0对称，则圆C'的标准方程为 能力提升 实基础 ■■■■■■■■■四■四■■■■■■■■■■ 10.已知圆心为C的圆经过A(4,2),B(2,-2)两点，且圆心C在直线1：x-2+1=0上. (1)分别求出直线AB的方程和线段AB的垂直平分线的方程； (2)求圆C的标准方程. 能力提升 思维拓展 11.已知A(-2,0),B(1,0),Q(-1,2),动点P满足P4=2 IPBL (1)求动点P的轨迹E的方程： (2)求PQI的最小值和最大值. 23< 新课程案假作业 第 周 年 月日 12.已知圆C过原点0和点A(1,3),圆心在x轴上. (1)求圆C的方程； (2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设m与x轴的交点为N,若向量OQ°= OM+ON,求动点Q的轨迹方程. 13.已知圆M与圆N:x子++？关于直线=对称，且点D-子，多在圆M上 (1)求圆M的方程. (2)设P为圆M上任意一点，A-1,名，B1,号，P与Pm不共线，PG为∠APB 的平分线，且交AB于点G.求证：△PBG与△APG的面积之比为定值. ≥24 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 等比数列就像一串有规律跳动的音符，每个数都和前后数有着奇妙的联系.比如细胞分 裂时，12→4→8→16…，不仅后一项是前一项的2倍，还藏着更多“对称”的秘密：第 1项和第5项的乘积(1x16)与第2项和第4项的乘积(2×8)相等，都等于第3项的平方 (4).这就是等比数列性质的生动体现 实基础 等比中项是最核心的性质之一.如果三个数a,G,b成等比数列，那么G叫作a与b的 等比中项，且满足G=ab(ab>0).比如2,4,8中，4是2和8的等比中项，因为42=2×8； 再如-3，-6，-12中，-6是-3和-12的等比中项.注意：与等差数列不同，两个同号的数才 能力提升 有等比中项，且有两个（互为相反数），比如1和9的等此中项是3和-3. 等比数列还有其他重要性质：若m+n=p+q(m,n,p,g为正整数)，则ama,=a,a像前 面的细胞分裂数列，m=1,n=5,p=2,q=4时，1×16=2×8，正是这一性质的体现.特别地，当 m+n=2k时，am·a=a,这其实是等比中项性质的推广. 维拓展 14.等比数列的性质 (1)等比中项：如果x,G,y是等比数列，那么称G为x与y的 ， 且G= (2)下标性质：一般地，如果{a}是等比数列，而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+9, 则a,a= 特别地，如果2s=p+9,则有=0,4 15.在等比数列{a}中，已知a=1,as=4,a=512,则a= 16.正项等比数列{a}中，若loga1+log3+log2s+log+logd=-5,则as= 17.已知实数m是2,8的等比中项，则m=() A.±4 B.-4 C.4 D.5 25高二数学 la+1=V2,解得a=1或a=-3(舍去)， v2 作 点P的坐标为(1,1). (2)由题意可知直线BC的斜率一定存在，故设其直线方程为y-1=k(x-1), 业内容 与直线4N的方程-0联立，解得x会计， 对直线Bc的方程：-1=(-1)令0.得名+1纪 第11题答图 分会-+4，部得长直线BC的方程为1号-.即48y0 实基础 12.解：令f代x)=V2-2x+10-V2-4x+5=V(x-1)P+(0-3)严-V(x-2P+(0-1】 设A(1,3),B(2,1),C(x,0),如图所示， 则f(x)=AC-BCI≤AB=V5,当且仅当点C在线段AB的延长线上时取等号. 当→-0时，直线AC,BC可近似看作平行关系，此时fx)→-L. 力提升 B 综上所述，V2-2x+10-Vx2-4+5的值域是(-1，V5]. 13.2比 14.解：存在.当数列{a}为非零常数列时，它既是等差数列又是等比数列.对于常数列， 第12题答图 若它的各项都是零，则它只是等差数列，不是等比数列， 思维拓展 因此，常数列必是等差数列，但不一定是等比数列 1反.解：设公比为g(9>0),由ata=9,a=12,得9*ag-9, 9=2, ag=12, 解得。3a=32 作业八 1B2A3B4A8A6c7C&94V59+号+号9 1解：)由题意得直线4AB的斜率为名2号-2.直线AB的方程为)-224，甲2-y60 又A,B两点的坐标为(4,2)，(2，-2)，AB中点的坐标为(3,0)， 因此，线段4B的垂直平分线的方程是)-0--3)，即x+2-30, (2)由垂径定理可知，圆心C在AB的垂直平分线上，也在直线1上， 联立+2-30·解得，：圆心C的坐标为山，1). lx-2y+1=0, y=1, 圆的半径为=4C=V(41)+(2-17=V10,.圆C的标准方程为(x-1)2+(0-1)2=10 11.解：(1)设动点P氏x,y),则以-V+2+平=2， IPBI V(x-1)+y 即(x+2)P+y2-4(-1)2+4y2,整理得(x-22+y2-4, 故动点P的轨迹E的方程为(x-2)+y2=4,该轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆. (2)由(1)可知E:(x-2)2+y2=4,半径是2，圆心M(2,0). .QM=V9+4=V13>2,故Q(-1,2)在圆外 故IPQ1的最小值是V3-2,最大值是V3+2. 12.解：(1)设圆心为C(a,0),由题意可得10C1=4C1, 则lal=V(a-1)+(0-3)7,解得a=5, .圆C的半径为lal=5,故圆C的方程为(x-5)2+y2=25. (2)如图，设点M(xa,%),其中o≠0，则N(o,0).设点Q(x,y), .00=0M+0N,则(x,y)=(x,o)+(,0)=(2x0,o), 第12题答图 113 新课程案假传业 可得 x=2x, 2’点M在圆C上， y=y0, 则(x5P+-25,即之5+25，故动点0的轨迹方程为(x-1044100x≠0) 1B.解：（①）：圆N的圆心N各，号关于直线)=的对称点为M-号，多} Mm-号当圆M的方程为+号-号八9 (2)G为∠APB的平分线上一点，点G到PA与PB的距离相等， 8设Po,.则Po1片-5-k+房}o1-专 SAG IPAI -14br八5+1--4,2.-2，为定位 `S△PG IPAI 14.(1)等比中项±Vy(2)a,4a15.128 16.2【解析】由loga+log2a+log2s+log2a+loga=5,得log2(aras'asaras)=5, ∴as as aras=25.数列{a}为正项等比数列，.aa=aa=,∴.G=25,.a=2. 17.A【解析】实数m是2,8的等比中项，m2=2x8=16,得m=±4. 作业九 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.28.29.=1或y=2 10.(1)解：由题可知，x2+y2-6=0=(x-3)2+y2-9,圆C的圆心为(3,0)，半径为3. (2)解：当直线过点P(0,1)且直线的斜率不存在时，方程为x=0,显然此时与圆C相切； 当直线过点P代0,1）且直线的斜率存在时，设方程为)y=kx+1,若与圆C相切，则有Bk+”-3,解得k=4 VI+ 过点P且与圆C相切的直线方程为=专+1，=0 (3)由题可知，kk=-号显然AB可以竖直，但是不能水平， 故设AB的直线方程为=+m,A(,,B,为，联立： 得 x2+y2-6x=0, (1+f)y2+(2mt-6t)y+m2-6m=0,∴.有△=(2mt-6t)2-4(1+)(m2-6m)>0, we=0,g2.0mm以0m0m 1+t 由题可知，s=盟弓有-一子，解得m4.六此时4=2416m3e320. m2 此时AB的直线方程为=y+4,故直线AB过定点(4,0) 11.(1)解：设圆心为C(a,a+1),设圆C的半径为r,圆心到y轴的距离为ldl, 且圆C截y轴所得的弦长为2V5,则2-2+5①，且有=4C1=V(a-2)4(a-5)下 ②， 联立①2可得= a=12, 3”或=V9,圆c的方程为-2P+039或-1240-1B149 (2)解：圆C的半径小于10，则圆C的方程为(x-22+(y-3)2=9. 由圆的几何性质得CM⊥MD,即CM⊥BM,∴.CM.BM-O. 设M(x,y),则CM=(x-2,y-3),B=(x-3,y-2),(x-2)(x-3)+(0y-3)0-2)=0, 即M的轨遮方程是一+多宁 >114