作业六-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

新课程案作业 第 周 年 月 作业六 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第71一90页：中点公式，两点间距离公式，直线的倾斜角与斜 率，直线的方向向量，直线的法向量，直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距 式方程、一般式方程 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(基本公式，教材第71页)已知A,B都是数轴上的点，A(3),B(-a),且AB的坐标 为4，则a=()》 A.-1 B.-7 C.4 D.-4 2.(中点公式，教材第72页)点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M为() A.(1,6) B.(6,1) C.(1,-6) D.(-1,6) 3.(斜率与倾斜角，教材第75页)直线x-y-5=0的倾斜角为() A.-45° B.45° C.90° D.135 4.(直线的方向向量、一般式方程，教材第79,87页)已知直线1的一个方向向量为= (2,1),则过点A(1,-1)且与1垂直的直线方程为() A.x-2y-3=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-1=0 5.(斜率与倾斜角，教材第75页)已知直线1经过点P(2,1),Q(4,5)两点，直线m 的倾斜角是直线1的倾斜角的2倍，则直线m的斜率为() A-号 B专 C.- D青 6.(斜率的应用，教材第75页)经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(1,-2), B(2,1)两点的线段总有公共点，则直线1的斜率k的取值范围是() A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.[1,+0)》 7.(直线的点斜式方程，教材第84页)直线mx+(3m-1)y+1=0必过定点() A.(3,1) B.(-3,1) c3, D.3,0 8.(直线的截距式方程，教材第87页)直线1经过点(-3,1)且在两坐标轴上截距相 等，则直线1的方程为 9.(直线的一般式方程，教材第87页)过点(4,5)且与直线1：x+3y-6=0垂直的直线 >16 高二数学 第 周 年 月 日 的一般式方程为 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 作业内容 10.据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程 (1)求经过点(1，-1)，且与直线x+y-3=0平行的直线方程； (2)已知点A(-2,-1),B(4,3),求线段AB的垂直平分线的方程： 实基础 (3)求经过点P(2,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 能力提升 思维拓展 11.已知△ABC的三个顶点是A(1,4),B(5,7),C(7,-4). (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程； (3)求∠A的内角平分线所在直线的方程. 12.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点是A(2,m),B(2,1),C(-2,3)· (1)求BC边所在直线的方程： (2)若BC边上中线AD所在直线的方程为x-ty+4=0(t∈R),求点A的坐标. 17 新课程案僧作业 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 某图书馆计划设计一个阶梯式书架，用于展示新书.书架共有12层，每层摆放的书籍数 量成等差数列排列.已知第一层摆放20本书，之后每一层比前一层多摆放5本书， [问题任务] (1)计算第12层书架摆放的书籍数量. (2)如果不逐层相加，如何快速计算整个书架总共需要多少本书？ [分析与解决] (1)确定数列参数 首项a=20(第一层20本)， 公差d=5(每层此前一层多5本)， 项数n=12(共12层) (2)*计算第12层的书籍数量（第12项） 根据等差数列通项公式：a2=a+11d=20+11×5=75,第12层摆放75本书. (3)计算书架总书籍数（前12项和） 利用等差数列求和公式：S=号ar+a)-570,整个书架共需570本书. [方法验证]若逐层相加(20+25+30+…+75)，结果应与公式一致 [实际应用]类似问题可用于计算体育场座位、仓库货物堆放等场景，体现数学的实用性， 13.已知等差数列{a,}的首项a=-3,公差d=2,则该数列的前6项和为 14.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a=2,ao=20,则S1o= 15.在等差数列{a中，as=3,则S=高二数学 .OC∥AB,而AB⊥AD,则OC⊥AD,直线OC,OD,OP两两垂直. 以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图1所示的空间直角坐标系， 则A0,-1,0,D0,1,0,c1,00,81,1,0,r0,0,V)M0.分， 作业内容 1,-7,,@=(-,0,V3).而=(-1,1,0) 设平面10D的法向量为m=(K,,,则n:C-4V3-0, M .CD=-x+y-0. 10 实基础 取l,得n=(V了，V了，1)，点M到平面PD的距离止CV3-V2 (3)解：如图2，连接AE,CE,令PE=λPD=(0,入，-V3A),A∈[0,1]， 图1 则AE=AP+PE=(0,1,V3)+(0,入，-V3A)=(0,1+入，V3-V3),AC=(1,1,0)· 能力提升 设平面EAC的法向量为m=(a,6,c小，则m:1C=a+b-0, m-AE=(1+)b+(V3-V3)c=0. 取b=V3(-1),得m=(V3(1-A),V3(入-1)，A+1). 思 易知平面DAC的一个法向量为0P=(0,0,V3), 于是，lcos0f,m上0Fm.V了a+1) -1V10 维拓展 10PI-Iml v3.V7X2-10A+7 5 化简得310M+3-0又Ae[0,山，解得A=},即语-} 图2 PD3· 第9题答图 :线段PD上存在点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为VD,此时E={ 5 PD3 10.211.2012.5 3 作业六 1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.x+3y=0或x+y+2=09.3x-y-7=0 10.解：(1)设与直线x+y-3=0平行的直线方程为x+y-c=0,经过点(1，-1)，则1-1-c=0,则c=0,.直线的 般式方程为x+y=0. (2)点A(-2,-1),B(4,3)的中点为(1,1)，k=3-号，则线段AB的垂直平分线的斜率kk=-1, 4+23 则k=-号.直线方程为)1上-子x-1),直线的一殿式方程为3x+2-5=0 (3)设直线在两坐标轴上的截距为a,即直线过(0，a),(a,0),当截距a=0时，直线过点(0,0)，k=4=2, 2 则y=2x,即2x-y=0;当截距a≠0时，直线的斜率k=-=-1,则y-4=-(-2),即x+y-6=-0..在两坐标轴上的截距相 等的直线方程为2x-y=0和x+y-6=0. 42 1山解：（①设BC边上的中点为D,则D6,多，则中线的斜率为&1石=2， 1 则由点斜式可得BC边上的中线所在直线的方程为y-4-之-1)→+之号-02+-90， （2)由题可得C的斜率为6-7.号，则BC边上的高所在直线的斜率为品.义Bc边上的高所在直线的 5-7 方程过点A,则8C边上的高所在直线的方程为4异-1)→y品号-0一2-1+42-0， 111 新课程案僧作业 84,正68.设m传品房 则-mm)行写.号一写为40的方向向量，则w多号， 5 直线AD的方程为)-4-c-1),整理得+7-29-0. 卫.解：（①B82.1,C(-23.直线Bc的斜率为站号 根据点斜式方程得)1=(-2)，BC边所在直线的一般式方程为x+24=0 (2)由题知，线段BC的中点为D(0,2),代入中线AD所在直线的方程x-y+4=0,得0-2+4=0，解得=2. :点A(2,m)在中线AD上，.2-2xm+4-0,解得m=3,点A的坐标是(2,3). 13.1214.11015.27 作业七 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.(3,-1)8.(0,V85] 2解：（1)联立直线和2，得。解得3P,3 2x-y+1=0, 又过点P的直线的倾斜角为135°，则过点P的直线的斜率k=tan135°=-1，由点斜式得y-3=-1×(x-1),即过点P 的直线方程为x+y-4=0. 3+0=k.1+m 2 (2)由(1)知P(1,3),由题意设点P的对称点Q(m,0),则有 3-0k=-1 1-m 消去m,得3+2k-3-0,解得k=1±Y0,故实数k的值为-1±V而 3 10.解：(1)设点P(2,5)关于直线l:y=3x+7的对称点的坐标为(a,b), b-5x3=-1, a-2 则根据题意可得{ 解得{ -学+7 2 /b=33 放点P2,5)关于直线37的对称点的坐标为片， (2)由P37,可得=2，则直线)+3与直线1：y=3x+7的交点为E(-2,1).在直线)+3上取-点 y=+3 y=1, n-33=-1, 12 m=- m 5 M(0,3),设点M(0,3)关于直线1：y=3x+7的对称点为N(m,n),则有 解得 即w219 -3x受+7， 19 55 2 51 由题意可得E,N两点是所求直线上的两个点，则直线的斜率为-7，则直线方程为y-1=-7(x+2),整理得7+y+13-0. (3)在直线1：y=3x+7上任意取两个点C(0,7),D(-1,4),求出这两个点关于点A(4,2)的对称点分别 为Q(8,-3),H(9,0).由题意可得Q(8,-3),H(9,0)是所求直线上的两个点，则直线的斜率为3，则所求直线 方程为y=3(x-9),即3-y-27=0. 11.解：(I)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可设点P(a,1), 且直线AN的斜率为kA=tana=-1,并经过点A(0,0), 故直线AW的方程为x+y=0.又：点P到AN的距离为V2, >112