作业三-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 月 日 作业三 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第44一48页：直线与平面的夹角、最小角定理、用空间向量求 直线与平面的夹角， 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□ 1.(向量法求直线与平面所成角，教材第47页)在正方体ABCD-ABCD1中，E是AD 的中点，则CE与平面ABE所成角的正弦值为() 能力提升 A.V105 B.2V30 15 15 C.i5 D.i5 2.(向量法求直线与平面所成角，教材第47页)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正 思维拓展 方形，PA⊥底面ABCD,PA=BC,E,F分别为CD,PC的中点，则直线PE与平面ABF所成 角的正弦值为() A号 B. 3 C.2V2 D.V2 3 6 3.(方向向量与法向量，教材第46页)已知向量m,分别是直线l与平面α的方向向 量、法向量，若cos(,n)=-V3,则1与aw所成的角为() 2 A.30° B.60° C.120° D.150° 4.(向量法求直线与平面所成角，教材第47页)在空间直角坐标系0-xyz中，过点P(xo, o,z)且一个法向量为n=(a,b,c）的平面a的方程为a(x-x)+b(y-yo)+c(a-zo)=0.阅读上 面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为x+y+4-3=0,直线l是平面B:x+2y-3=0与平 面y:2y+z+1=0的交线，则直线1与平面ax所成角的正弦值为（) A习 B.V② 2 C.V3 3 D.V3 2 5.(向量法求直线与平面所成角，教材第47页)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2), B(0,-1,1),且平面BCD的一个法向量n=(-1,2,-2),则直线AB与平面BCD所成角 的正弦值为 6.(向量法求角，教材第47页)已知正方体ABCD-AB,CD1,则以下结论正确的是 ①直线BC1与DA1所成的角为90° ②直线BC1与CA1所成的角为90° ③直线BC1与平面BBDD所成的角为45° ④直线BC1与平面ABCD所成的角为45 新课程案修作业 第 周 年 月日 7.(向量法求直线与平面所成角，教材第47页)已知四棱柱ABCD-AB,CD1的底面是正 方形，AB=4,AA=4V2,点B,在底面ABCD的射影为BC的中点H,则直线AD,与平面 ABCD所成角的正弦值为 8.(最小角定理，教材第45页)已知1是平面内的一条直线，m是平面α内的一条斜 线，且m在平面内的射影为m'.若l与m的夹角为60°，1与m'的夹角为45°，则m与平 面α所成角的大小为 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=2AD,AB⊥PD, PA⊥AD,E为线段PD的中点 (1)求证：直线PB∥平面ACE; (2)求直线PC与平面ACE所成角的余弦值. A 第9题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为BC的中点，将△CDE沿DE翻折至 △PDE,平面PDE⊥平面ABED. (1)求证：PD⊥平面PEA; (2)求直线PD与平面PBA所成角的正弦值， 第10题图 高二数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 等差数列是数学中一种常见且重要的数列，其特点是从第二项开始，每一项与前一项的 作业内容 差（即公差）保持不变.这种规律性使得等差数列在现实生活中有着广泛的应用.例如： (1)生肖年份数列：以2017年（鸡年）为起点，每隔12年循环一次生肖，因此年份数 列为2017,2029,2041,2053,2065,2077，….从第二项起，每一项与前一项的差均为12. 实基础 (2)鞋子脚长数列：鞋码的脚长值（毫米）按从大到小排列为275,270,265,260,255， 250,….从第二项起，每一项与前一项的差均为-5. (3)星期日日期数列：2025年12月的星期日日期为7,14,21,28.从第二项起，每一 能力提升 项与前一项的差均为7. 上述数列的共同点是：从第二项开始，每一项与前一项的差（公差）是一个固定常数， 数学上，若数列{a}满足a1-a,=d(其中d为常数，n≥l),则称{a}为等差数列，称d为 公差 思维拓展 例如，生肖年份数列的公差为12，鞋子脚长数列的公差为-5，星期日日期数列的公差 为7. 若等差数列的首项为a,公差为d,则等差数列的通项公式为a=a+(n-l)d.这一公式揭 示了等差数列中任意一项与首项和公差的关系，是解决等差数列问题的关键工具」 11.判断下列数列是否为等差数列. (1)1,1,1,1,1: (2)4,7,10,13,16: (3)-3,-2,-1,1,2,3. 12.在数列{a}中，a=-2,am1-a,=2(n∈N,n≥1)，则as= l3.在数列{a}中，a=5,a1=a,+3,那么这个数列的通项公式是 9新课程案僧作业 则cos(AC,BD)1= 2V5片，解得日或名.断-1或%多 212-tl BD 5 10.61011.解：(1a=2,a=1,a=}, =。.(2)a=3,a=5,as=7,a4=9,as=l1. 4，a4=8 作业三 1.B2.c3.B4.B5.36.①②④7.Y78.45° 9 4 9.(1)证明：如图1，连接BD交AC于点H,连接HE. ·四边形ABCD是正方形，H是BD的中点 又E为线段PD的中点，HE∥PB. ,HEC平面ACE,PB￠平面ACE,.直线PB∥平面ACE. (2)解：底面ABCD是边长为1的正方形，AB⊥AD. 图1 又AB⊥PD,ADOPD=D,且ADC平面PAD,PDC平面PAD,.AB⊥平面PAD. ,PA⊥AD,故可分别以AD,AP,AB为x轴、y轴、a轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系Ay. :底面ABCD为边长为1的正方形，PA=2AD, 则A0,0.0.P0.20.D1,0,0.E3,1,0.c1,0.1), 则AC=(1,0,1),AE=3,1,0,C=(-1,2,-1) n-AC=x+z-0, A 设平面ACE的一个法向量为n=(c,y,z),则 aAB-2x-0. 图2 令=-2，则n=(2,-1,-2),设直线PC与平面ACE所成角为0， 第9题答图 期aasa@.A光哥景3GSeo.号，aV1商5y 9 即直线PC与平面ACE所成角的余弦值为5V3 9 10.(1)证明：如图，连接AE,BE=AB=2,∠ABE=90°，AE=2V2. ∠DPE=90°，PD=PE=2,.ED=2V2,AE+ED2-AD,.∠DEA=90°，即AE⊥ED. :平面PED⊥平面ABED,AEC平面ABED,平面PED∩平面ABED=ED,,AE⊥平面PED 又：PDC平面PED,∴AE⊥PD.又PD⊥PE,PE∩AE=E,PEC平面PEA,AEC平面PEA,PD⊥平面PEA. (2)解：如图，以E为原点，ED,EA所在直线为x轴、y轴建立空间直角坐标系， 则E(0,0,0),A(0,2V2,0),D(2V2,0,0),B(-V2,V2,0),P(V2,0,V2), PD=(V2,0,-V2),PA=(-V2,2V2,-V2),AB=(-V2,-V2,0). 设平面P1B的法向量为=，，列.则可V2+22-V7=0,取=1，-1,3》 AB'.n-V2x-V2y-0, 设直线PD与平面PBA所成角为A,则sin:P四，川-4V22V2 IPD'I.Inl V11x2 11' 即直线PD与平面PBA所成角的正弦值为2V22 11 第10题答图 11.(1)是(2)是(3)不是12.613.a=3n+2 作业四 1B2B3C4D5C6457.Y58号 5 >108