作业一-【新课程寒假作业】2025-2026学年高二数学

高二数学 第 周 必 日 作业一 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习选择性必修一教材第3一24页：空间向量加、减法运算，空间向量的数量积，空间 向量基本定理，空间向量的坐标 实基础 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(空间向量平行，教材第20页)设x,y∈R,向量a=(1,x,y),b=(2,-4,2),a∥ b,则x+y=() 能力提升 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 2.(空间向量基本定理，教材第15页)若空间向量a=(1,-1,2),b=(0,1,-1),则 下列向量可以与a,b构成空间的一个基底的是() 维拓展 A.p=(1,0,1) B.9=(1,-2,3) C.r=(1,1,1) D.S=(2,-1,3) 3.(空间直角坐标系中的对称问题，教材第23页)在空间直角坐标系O-yz中，点 M(2,3,-1)关于平面xOz对称的点的坐标是() A.(2,3,1) B.(2,-3,-1)》 C.(-2,3,-1) D.(2,-3,1) 4.(共线向量基本定理，教材第12页)已知A(2,1,1),B(4,-1,m),C(6,n,2), 若A,B,C三点共线，则m+n的值为() A含 B.2 C.-3 D.3 5.(向量坐标的线性运算，教材第6页)在空间直角坐标系O-xyz中，A(2,0,0), B(-1,3,1),则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为( A.1,1,3 B.-3,1,3 c3,-1,-3 D.1,-1,3 6.(空间向量基本定理，教材第14,15页)已知正四面体OABC的棱长为1，点M在 O4上，且OM=2OA,点N为BC的中点，则MN用基底0A,OB,OC表示为() A.子0丽-}0m+20C B.子0+20丽-20C 新课程案假作业 第 周 年】 月日 C.-号m'-20i+5oC D.-子0m+2oB+20C 7.(空间向量平行，教材第20页)向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且(a+kb)∥ (2a+b),则实数k= 8.(空间向量的运算，教材第10页)a,b,c是空间向量，其中a⊥b,c与a,b的夹角 都是60°，且la=1,b1=2,lc=3,则la+b-c= 能力提升 ■■面■面■面■面■面■面■面■面■面■面■口 9.已知向量a=(m,2V3,6),b=(1,0,2),c=(1,V3,2)(m∈R)· (1)求a(b-c)的值； (2)求cosb,c)· 10.给定点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1)与点D(5,-4,3). (1)求AD在BC上的投影向量： (2)判断A,B,C,D四点是否共面. 11.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2, ∠AAB=∠AAD=120°.设AB=a,AD=b,AA=c. (1)试用a,b,c表示向量AC,BD; (2)求AC: (3)求证：AA1⊥BD 第11题图 ≥2 高二数学 第周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 数列是按照一定顺序排列的一列数，其中每个数称为数列的项.它在现实生活中有广泛 作业内容 的应用，能够帮助我们描述规律性变化的现象」 (1)存款复利计算 银行存款按复利增长时，每年的本利和构成一个数列.例如，存入1万元，年利率为 实基础 5%,则每年的本利和依次为10500元，11025元，11576元，…，每一项都是前一项的 1.05倍 (2)生物种群增长 能力提升 兔子繁殖问题中，每个月的兔子对数形成斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21， 34,55,·，每一项等于前两项之和，广泛应用于生物学和金融预测 (3)物体冷却或衰减 一杯热水自然冷却时，每分钟的温度下降比例可能构成一个递减数列，如80℃，76℃， 思维拓展 72.2℃，…，类似放射性物质的半衰期计算. 一般地，如果数列的第n项am与n之间的关系可以用af(n)来表示，其中f(n)是关 于的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式 12.写出以下各数列{a}的一个通项公式. (1)2,4,6,8,10,…; (2)1,3,5,7,9,… (3)0,2,0,2,0,… 3高二数学 参考答案 作业内容 作业一 实基础 1.D2.C3B4B5.A6D7.号（或05）8V5 9.解：(1)b=(1,0,2),c=(1,V3,2),b-c=(0,-V3,0).又a=(m,2V3,6),a(b-c)=2V3× (-V3)=-6. 能力提升 2t1,0.2.-l,Vs,2.oo,c品V44Y四 1+4 -1V10 10.解：(1)4AD=(5,-4,3)-(1,0,0)=(4,-4,3),BC=(2,0,1)-(3,1,1)=(-1,-1,0),AD.BC= 4×(-1)+(-4)×(-1)+3×0=0,.AD在BC上的投影向量为0. 思维拓展 (2)A,B,C,D四点不共面.理由：AD=(4,-4,3),AB=(2,1,1),AC=(1,0,1),设AD=λAB+uAC, 4=2λ+μ， 即{-4=入，该方程组无解，A,B,C,D四点不共面 3=入w, 11.(1):ACY-AB+BC+CC-AB+AD+AA-a+b+c,BD=BC+CC+CD:-AD+AA-AB=-a+b+c. 2)解：aBAD-ah=0,4B-ac=lx2x-7）-1,a0a=bc=Ix2x-3-l,AGr=a+he-a+ b+c2+2(ab+ac+bc)=1+1+4+2x(0-1-1)=2,.ACi=V2. (3)证明：AA.BD=AA(AD-AB)=c(b-a)=cb-ca=-1-(-1)=0,AA11BD. 12.(Da=-2n(2)a-2n-1(（3)a-2,n为偶数 0,n为奇数 作业二 1.A2.C3.A4.B5.60°或120°6.②③④7.(0,1] 43 8.(1)证明：：底面ABCD为正方形，AC⊥BD ,PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,PD⊥AC. PDOBD=D,PDC平面PBD,BDC平面PBD,∴AC⊥平面PBD. D (2)解：以D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所 示的空间直角坐标系，设AD=PD=1,则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1), A--、 B 故A=(-1,0,1),AB=(0,1,0).设平面APB的-个法向量为n=(x,y,z), 第8题答图 则严.n0,即-0，令l,则l,放平面A阳的一个法向量为m=1,0,). ABn=0,=0. 9.(I)证明：由cOs∠ABC=cos∠ABD·cos∠CBD得平面ABD⊥平面BCD. 由平面ABD∩平面BCD=BD且AD⊥BD得ADL平面BCD,∴AD⊥BC. (2)解：不妨设BD=2,BC=2t,以D为原点，分别以DB,DA所在直线为x轴、z轴 x B 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,V5),C(2-t,V3t,0),故AC=(2-t, V3,-V5),BD=(-2,0,0), 第9题答图 107