29.1（第2课时）正投影（同步课件）（培优教学课件）数学人教版九年级下册

人教版 数学 九年级 下册 第29章 投影与视图 BY YUSHEN BY YUSHEN 29.1（第2课时） 正投影 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影？ 哪个是中心投影？图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图(1) 图(3) 图(2) 像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ A B A B A P BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 A B A B A B P A1 B1 A2 B2 A3(B3) （1）铁丝平行于投影面. （2）铁丝倾斜于投影面. （3）铁丝垂直于投影面. 线段 线段(小) 点 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 通过观察、测量，可以发现： （1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们 的大小关系为AB= A1B1 ； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2， 它们的大小关系为AB﹥A2B2 ； （3）当线段AB垂直于投影面 时，它的正投影是一个点 . A B A B A B A1 B1 A2 B2 A3(B3) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情况的正投影各是 什么形状？ 2.观察探究 Q A B C D A B C D A B C D (1) (2) (3) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三种情况的正投影各是什么形状？ Q A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′(B′) D′（C′) (1) (2) (3) 正方形 长方形 一条线段 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （1）当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样； 通过观察、测量，可以发现： （2）当纸板P倾斜于投影面时， P的正投影与P的形状、大小不完全一样； （3）当纸板P垂直于投影面时， P的正投影成为一条线段. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 线段 面 不同 位置 形状、大小不变（全等） 大小变化 点 形状、大小不变（全等） 形状、大小均变化 线 BY YUSHEN BY YUSHEN 正投影 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 一般地，线段正投影有如下的规律： 平行长不变，倾斜长缩短， 垂直成一点. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 把下列物体与它们的投影用线连接起来． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，投影线的方向如图中箭头所示．画出图中几何体的正投影． 解：投影线从前向后的正投影是带有两条线的矩形， 如图所示， 即为所求． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 投影面 90° 投影图 （视图） 正投影法——使投影光线相互之间平行且又垂直于投影面，则得到的物体的影子将不会随光源、物体与投影面的距离变化而变化，这种投影称为正投影. 正投影法 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面； A B C P D A B C A ′ B′ C′ D′ P D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P, 并且对角线AE垂直于投影面P. B C D E F G P A H B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ P A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB，底面圆的直径为AB，若AB=4cm． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 解：（1）如图所示： （2）正投影的面积=正方形面积+长方形面积 =4×4+13×4×4=(cm2)． BY YUSHEN BY YUSHEN 正投影 归纳总结 线段的正投影 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点． 平面图形的正投影 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 几何体的正投影 一个几何体在一个平面上的正投影 是一个平面图形． BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1. 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（ ）. A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱 B 2．图中圆锥体的正投影是（    ） C A. B. C. D. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3．下列投影中，正投影有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 4．如图，当正方形纸板ABCD平行于投影面时，其正投影是正方形A′B′C′D′，则当正方形纸板ABCD垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6．如图1所示，是中国研制的新型激光武器，图2是其射出的激光束中截取的100cm线段AB，线段AB在投影面上的正投影为A′B′，已知∠BAA′=120°，则投影A′B′的长为（    ） B 5．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB=2，A′B′=，则AB与A′B′的夹角为（   ） A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 B A．100sin30°cm B．100cos30°cm C．50cos30°cm D．50tan30°cm BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7．线段CD是线段AB的正投影，则下列说法正确的是（    ） A．AB>CD B．AB<CD C．AB≥CD D．AB≤CD C B 8．正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（    ） 9．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是       ． 圆、矩形 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 10.如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么? 解：上底面和下底面的正投影相同，都是正五边形； 五个侧面的正投影相同，是一条线段. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 11. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 12.画出如图摆放的正六棱柱的正投影： （1）投影线由物体前方照射到后方； （2）投影线由物体左方照射到右方； （3）投影线由物体下方照射到上方. 解：如图所示 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 13．甲、乙两人在做了“圆的正投影”探究性实验后，得到了如下结论： 甲说：“圆的正投影一定还是圆．” 乙说：“你说得不对，圆的正投影应该是圆或椭圆．” 根据以上对话，结合平面图形的正投影规律，判断谁说得正确．若都不正确，请你说出正确的结论． 解：两人说得都不正确．圆的正投影是圆（圆与投影面平行）或椭圆（圆倾斜于投影面）或线段（圆与投影面垂直）． BY YUSHEN BY YUSHEN $