4.3 长方形和正方形的面积(课件)-2025-2026学年三年级下册数学人教版

人教版数学三年级（下） 图形的面积 第3课时 长方形和正方形的面积 三 1 学习目标 1. 掌握长方形、正方形的面积计算公式，会用公式计算长方形、正方形的面积及解决简单的实际问题。 2. 理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。 3.能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。 【难点】 理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。 【重点】 掌握长方形、正方形面积的计算方法。 3 课堂导入 我们在前面学习了面积和面积单位的意义。 谁来说说什么是面积？有哪些常用的面积单位？ 平方厘米 平方分米 平方米 测量较小物体的面积时常用平方厘米作单位； 测量稍大物体的面积时常用平方分米作单位； 测量较大物体的面积时常用平方米作单位。 4 探究新知 教材第56页例1 求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。 1 (1)一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米。你能求出它的面积吗？ 5厘米 3厘米 5 每行摆5个，可以摆3行。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。 正好摆了15个1平方厘米的小正方形。它的面积是15平方厘米。 其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？ (2) 任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ①号 ②号 ③号 ①号 5 1 5 ②号 4 3 12 ③号 6 5 30 教材第56页例1 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ①号 ②号 ③号 5 1 5 4 3 12 6 5 30 长方形的长边摆了几个小正方形，长就是几厘米，宽边摆了几个小正方形，宽就是几厘米。 一共用了几个小正方形，它的面积就是几平方厘米。 (2) 任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ①号 ②号 ③号 5 1 5 4 3 12 6 5 30 长方形的面积与它的长和宽是什么关系？ (2) 任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ①号 ②号 ③号 5 1 5 4 3 12 6 5 30 长方形的面积=长×宽 (2) 任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 每行摆的正方形个数 行数 正方形的总个数 × = (3) 先量一量，再计算它们的面积 长= 宽= 面积= 5cm 2cm 10cm² 5×2=10(cm²) 长= 宽= 面积= 3cm 3cm 3×3=9(cm²) 9cm² 教材第56页例1 长= 宽= 面积= 3cm 3cm 3×3=9(cm²) 9cm² 正方形是长和宽相等的长方形，所以…… 正方形是特殊的长方形。 长方形的面积 = 长 × 宽 边长 边长 正方形的面积 × = 长 宽 边长 边长 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 长方形、正方形的面积计算公式 2 利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 教材第11页例2 先算出数学书封面的面积。再估计课桌面的面积,也就是看课桌面有多少个数学书封面的面积。 如何理解题意？ 数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米。面积大约是…… 3分米 2分米 长方形的面积=长×宽 3×2=6(平方分米) 知道了数学书封面的面积，就可以估计课桌的面积了。 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 看课桌面大约有几个数学封面那么大…… 我的课桌面大约有7个数学书封面那么大…… 6×7=42(平方分米) 答：我课桌面的面积大约是42平方分米。 估算方法一： 先估计长方形的长和宽(正方形的边长)的长度，再利用面积公式计算。 估算方法二： 借助熟悉的物品面积作为“标准”，看待估面里包含几个物品面积，再用“物品面积×个数”计算。 一张长方形纸，如右图。 课堂练习 1 教材第57页“做一做” 10厘米 7厘米 (1)它的面积是多少平方厘米？ 10×7=70(平方厘米) 答：它的面积是70平方厘米。 长方形的面积=长×宽 做一做 一张长方形纸，如右图。 1 10厘米 7厘米 (1)它的面积是多少平方厘米？ (2) 如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 正方形的边长等于长方形的宽。 7×7=49(平方厘米) 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 正方形的面积=边长×边长 教材第57页“做一做” 做一做 估计教室的面积大约是多少？ 先估计一下教室的长和宽各是多少米…… 再根据长方形的面积公式算一算…… 大约35厘米 我步测了一下，教室的长大约是8米，宽6米…… 8×6=48(平方米) 答：教室的面积大约是48平方米。 教材第57页“做一做” 2 计算下面图形的周长和面积。(单位: 厘米) 9 4 5 5 7 2 面积： 9×4=36(cm²) 周长： (9+4)×2=26(cm) 面积： 5×5=25(cm²) 周长： 5×4=20(cm) 面积： 7×2=14(cm²) 周长： (7+2)×2=18(cm) 教材第60页“练习十二”第1题 3 填空。 (1)王阿姨家的客厅长6( ),宽4( ),面积是( )。 (2)边长1米的正方形，面积是( )。 (3)一个正方形的边长是 9 分米，面积是( )， 周长是( )。 (4)长方形的面积是128平方米，宽是 8 米，长是( )。 米 米 2 4平方米 1平方米 81平方分米 36分米 16米 4 花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米？ 要求池塘面积先求边长。正方形的边长=周长÷4。 (1)边长是多少米？ 36÷4= 9 (米) (2)面积是多少平方米？ 9×9 =36(平方米) 答：面积是 36平方米。 教材第60页“练习十二”第4题 5 观察周围物体表面的长方形和正方形。先估计它们的面积，再测量并计算。 教材第60页“练习十二”第5题 物体名称 面积(估计) 长 宽 面积(计算) 黑板 4 平方米 4 米 1 米 4 平方米 方桌面 90平方分米 9分米 9分米 81平方分米 显示屏 1 5平方分米 5分米 3分米 1 5平方分米 估计的结果与实际测量经常有些误差。 6 一个长方形花坛，长5米，宽2米。 (1)求这个花坛的面积。 5×2=10(平方米) 答：这个花坛的面积是10平方米。围栏的长度是14米。 长方形的面积=长×宽 (2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 (5+2)×2=14(米) 长方形的周长=(长+宽)×2 教材第60页“练习十二”第6题 7 教材第61页“练习十二”第7题 在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？ 2 3 5 2 3 5 2 3 5 剪去一个长方形，面积肯定减少了；周长不一定。 剩余部分的面积相等；周长不一定。 8 2 3 5 2 3 5 2 3 5 (1)剩余部分的面积各是多少？ 5×5-3×2 =19(平方厘米) 答：剩余部分的面积都是19平方厘米。 (2)剩余部分的周长各是多少？ 2 3 5 5×4 =20(厘米) 2 3 5 5×4+2×2 =24(厘米) 剩余部分的周长和正方形的周长相等。 剩余部分的周长比正方形的周长多两条宽。 (2)剩余部分的周长各是多少？ 5×4+3×2 =26(厘米) 剩余部分的周长比正方形的周长多两条长。 2 3 5 答：剩余部分的周长分别是20厘米、24厘米和 26厘米。 早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。 今有田广十五步，从( zòng )十六步。问：为田几何？ 答曰：一亩。 又有田广十二步，从十四步。问：为田几何？ 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从部署相乘得积步。 15 16 × = 240 12 14 × = 168 宋刊本《九章算术》书影 你知道吗？ 教材第61页“你知道吗？” 拓展提升 右图是某公园草坪的平面图。草坪的占地面积是多少平方米？ 可以先把这个图形分成几部分…… 5米 8米 4米 10米 你能用不同的方法计算吗？ 方法一 10×5+8×4=82(m²) 方法二 (10-4)×5=30(m²) (8+5)×4=52(m²) 30+52=82(m²) 教材第61页“练习十二”第8题 5米 8米 4米 10米 方法三 (10-4)×5=30(m²) 5×4=20(m²) 30+20+32=82(m²) 8×4=32(m²) 方法四 (10-4)×8=48(m²) (8+5)×10=130(m²) 130-48=82(m²) 答：草坪的占地面积是 82平方米。 教材第61页“练习十二”第8题 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 长方形的面积=长×宽； 正方形的面积=边长×边长。 求长方形、正方形的面积就是看它们包含多少个面积单位…… 33 $