第二单元：百分数（二）（复习课件）数学人教版六年级下册

单元复习课件 小学数学·六年级下册·人教版 第二单元：百分数（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 百分数（二） 折扣 折扣的定义 折扣的核心关系 折扣的计算公式 成数 成数的定义 成数的核心关系 成数的计算公式 税率 税率相关的概念 税率的计算公式 利率 储蓄的意义 利率相关的概念 利率的计算公式 现价＝原价×折扣 原价＝现价÷折扣 折扣＝现价÷原价 节省钱数＝原价×（1－折扣） 实际产量=计划产量× (1 +成数) 实际产量=计划产量× (1-成数) 应纳税额=计税收入×税率 税率= 应纳税额÷计税收入×100% 计税收入=应纳税额÷税率 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 存期＝利息÷本金÷利率 单元知识框架 知识点1： 折扣 1 折扣 1、定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 2、核心关系：几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 3、计算公式 （1）求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 知识点梳理 （2）求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 （3）已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 （4）求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 知识点梳理 【易错点】 （1）混淆“折扣”和“降价百分比”：误将“打八折”理解为降价80%，实际降价比例为1－折扣（八折对应降价20%）。 （2）计算“降价金额”时出错：用原价直接乘降价百分比，而非用原价减去现价，或误算为原价×折扣。 （3）折扣换算错误：把“八五折”等同于8.5%，实际应为85%。 知识点梳理 【典型例题】某商品打七折销售，就表示（ ）是（ ）的（ ）%，现价比原价降低了（ ）%。 打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 1－折扣＝降低了百分之几。1－70%＝30% 考点1：折扣的意义和转化 现价 原价 70 30 重难点题型精讲 【练习】折。 0.75＝＝ ＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 0.75＝75%＝七五折 9 3 16 75 七五 变式巩固练习 【典型例题1】某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣＝现价÷原价，则原价＝现价÷折扣。 【详解】八折＝80% 340÷80%＝425（元） 答：这件衣服的原价是425元。 考点2：折扣的实际应用问题 重难点题型精讲 【典型例题2】学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下, 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【分析】甲商场：用促销前总花费除以500，用“去尾法”即可求出满500元的组数，用促销前总花费减去80乘满500元的组数即可求出促销后的花费； 乙商场：用购买的个数80除以（10＋2），商为买10个送2个的组数，余数为需要单独购买的个数；用组数乘10个篮球的价格加上单独购买的个数乘篮球单价45元即可求出促销后的花费； 丙商场：打九折相当于把促销前的总花费乘90%就可求出促销后的花费。 重难点题型精讲 【典型例题2】学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下, 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【详解】 45×80＝3600（元） 甲： 3600÷500＝7.2（组） 7×80＝560（元） 3600－560＝3040（元） 乙：10＋2＝12（个） 80÷12＝6（组） （个） 6×10＋8 ＝60＋8 ＝68（个） 68×45＝3060（元） 重难点题型精讲 【典型例题2】学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下, 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【详解】丙：3600×90%＝3240（元） 3240＞3060＞3040 答：采购80个这样的篮球，到甲商场买最合算。 重难点题型精讲 【练习1】一种钢笔进价为10元，商店标价15元出售，后来由于销量下降，商店准备对这种钢笔打折出售，若要保持利润率为5%，则应对这种钢笔打（ ）折。 利润率是利润占进价的百分比。已知进价为10元，利润率为5%，则利润为10×5%＝0.5（元）。售价应为进价加利润，即10＋0.5＝10.5（元）。标价为15元，需通过打折使售价降至10.5元，根据折扣＝售价÷标价，10.5÷15＝0.7＝七折。 七 变式巩固练习 【练习2】一种电视机原价每台2800元，国庆期间以八五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少元？ 【分析】把电视机的原价看作单位“1”，打八五折出售，即售价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，求出售价；并且商家规定满2000元返200元，用售价与2000比较，大于2000就可减去200元，即是这种电视机实际需付的钱数。 变式巩固练习 【练习2】一种电视机原价每台2800元，国庆期间以八五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少元？ 【详解】2800×85% ＝2800×0.85 ＝2380（元） 2380>2000 2380－200＝2180（元） 答：若购买这种电视机实际需要2180元。 变式巩固练习 【典型例题】一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是（ ）元。 八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为（5000×88%）元；设进价为“1”，获利10%，则实际出售的价格是进价的（1＋10%），用出售的价格除以（1＋10%）即可求出进价是多少元。 5000×88%÷（1＋10%） ＝5000×0.88÷1.1 ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 考点3：利润与折扣的综合问题 4000 重难点题型精讲 【练习】互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径。某平台上，一件商品的标价为200元，按标价的5折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 把标价看作单位“1”，按标价的5折销售，即按标价的50%销售，标价×折扣＝售价，售价－获利＝进价。 200×50%＝200×0.5＝100（元） 100－20＝80（元） C 变式巩固练习 知识点2： 成数 2 成数 1、定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。常用于农业收成、经济增长等表述。 2、核心关系：几成＝十分之几＝百分之几十；几成几＝百分之几十几。 3、计算公式 （1）增产：实际产量＝计划产量× (1 +成数) （2）减产：实际产量＝计划产量× (1－成数) 知识点梳理 【易错点】 （1）成数的参照量混淆：计算增产/减产时，误将“实际产量”作为基数，成数的参照量应为计划产量。 （2）成数与百分数换算错误：把“三成五”换算成3.5%，实际应为35%。 （3）减产问题计算逻辑错误：减产几成时，误用计划产量×成数得出实际产量，正确应为计划产量×（1－成数）。 知识点梳理 【典型例题】某农场去年的大豆产量是2万吨，今年比去年增产一成五，今年的产量是去年的（ ）%。 几成几，就是百分之几十几，一成五就是15%；今年比去年增产15%，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的1＋15%＝115% 所以，今年的产量是去年的115%。 115 考点4：成数的意义及转换 重难点题型精讲 【练习】∶（      ）＝0.8＝（     ）÷10＝（       ）%＝（      ）成＝（      ）折。 0.8＝＝ ＝＝ ＝4∶5 ＝（4×6）∶（5×6） ＝24∶30 20 ＝4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 把0.8的小数点向右移动两位是80，加上百分号是80%； 0.8＝，即八成，也是八折。 30 8 80 八 八 变式巩固练习 【典型例题1】“双减”政策实施以来，某校六年级学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了二成，现在的平均作业时间是（ ）小时。 已知某校六年级学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了二成，即减少20%，将以前的平均作业时间看作单位“1”，那么现在的平均作业时间是以前的（1－20%），单位“1”已知，用以前的平均作业时间乘（1－20%），即可求出现在的平均作业时间。 1.2×（1－20%） ＝1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96（小时） 0.96 考点5：成数的实际应用问题 重难点题型精讲 【典型例题2】为适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级。改进设备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是（ ）万吨。 把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年的产量提高了二成五，即今年的产量是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年的产量除以（1＋25%），即可求出去年的产量。 400÷（1＋25%） ＝400÷1.25 ＝320（万吨） 去年的产量是320万吨。 320 重难点题型精讲 【练习1】某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【分析】减少一成的意思是减少 ，据题意可知，把四月份营业额看作单位“1”，五月份的营业额比四月份减少一成，则五月份营业额占四月份的 ，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用五月份的营业额除以其对应的百分率。 变式巩固练习 【练习1】某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【详解】一成＝10% 1.8÷（1－10%） ＝1.8÷90% ＝1.8÷0.9 ＝2（万元） 答：四月份营业额为2万元。 变式巩固练习 【练习2】西泰草莓园去年收获了500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获草莓多少千克？ 【分析】两成相当于20%，把去年收获草莓的重量看作单位“1”，今年收获草莓的重量相当于去年的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年收获草莓的重量乘（1＋20%），即可求出今年收获草莓多少千克。 变式巩固练习 【练习2】西泰草莓园去年收获了500千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获草莓多少千克？ 【详解】500×（1＋20%） ＝500×120% ＝500×1.2 ＝600（千克） 答：今年收获草莓600千克。 变式巩固练习 知识点3： 税率 3 税率 1、与税率相关的概念 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 知识点梳理 2、计算公式 （1）应纳税额＝计税收入×税率 （2）税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 【易错点】 （1）计税收入确定错误：未扣除免税部分，直接用总收入计算应纳税额。 （2）公式混淆：求税率时，误算为计税收入÷应纳税额，正确公式是税率＝应纳税额÷计税收入×100%。 知识点梳理 考点6：税率的实际应用问题 【典型例题1】某平台零钱提现规则：每位用户累计享受1000元免费提现额度，超出部分收取手续费，费率为 。一位该平台新注册用户首次从该平台零钱中提现17000元，需要支付手续费多少元？ 【分析】已知免费提现额度是1000元，用户首次提现17000元，那么超出的金额为17000－1000＝16000元；又已知手续费率为0.1%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 重难点题型精讲 考点6：税率的实际应用问题 【典型例题1】某平台零钱提现规则：每位用户累计享受1000元免费提现额度，超出部分收取手续费，费率为 。一位该平台新注册用户首次从该平台零钱中提现17000元，需要支付手续费多少元？ 【详解】 （17000－1000）×0.1% ＝16000×0.1% ＝16000×0.001 ＝16（元） 答：需要支付手续费16元。 重难点题型精讲 【典型例题2】刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税90元，刘阿姨获得的这笔审稿费是（ ）元。 把这笔稿费看作单位“1”，按照3%的税率缴纳个人所得税，对应的90元，求单位“1” 。 90÷3%＝3000（元） 3000 重难点题型精讲 【练习】每个公民都有依法纳税的义务。小明的爸爸得到一笔4500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20％的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴纳（ ）元。 小明爸爸需要纳税额＝（劳务收入 800元）×20%。 （4500-800）×20% ＝3700×20% ＝740（元） 740 变式巩固练习 考点7：分段计算解决纳税问题 【典型例题】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 【分析】 根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 重难点题型精讲 考点7：分段计算解决纳税问题 【典型例题】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 【分析】第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 重难点题型精讲 考点7：分段计算解决纳税问题 【典型例题】《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 【详解】 28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 重难点题型精讲 【练习】王叔叔4月份的工资是6500元，（个人所得税的起征点为5000元，超出部分不超过3000元的部分按3%缴税；超过3001至12000元的部分按10%缴税；超过12001至25000元的部分按20%缴税……）。王叔叔该月应缴纳个人所得税（ ）元。 王叔叔工资是6500元，起征点为5000元，超出的金额为6500－5000＝1500元，因为超出部分1500元不超过3000元，按照3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。 （6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝45（元） 45 变式巩固练习 知识点4： 利率 4 利率 1、储蓄的意义 （1）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （2）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、与利率相关的核心概念 （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 知识点梳理 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比值叫做利率。 3、计算公式： （1）利息＝本金×利率×时间 （2）利率＝利息÷时间÷本金×100％ （3）存期＝利息÷本金÷利率 知识点梳理 【易错点】 （1）单位不统一：年利率与月存期不换算，直接代入公式计算，如年利率3%，存期6个月，未换算为0.5年。 （2）漏乘存期：计算利息时，只算本金×利率，忘记乘存期，导致结果偏小。 （3）混淆“利息”和“本息和”：题目求本息和时，只算出利息，未加上本金。 知识点梳理 【典型例题1】爸爸为小红存了2万元三年期的教育储蓄，年利率是5.22%，到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？ 【分析】先根据“本金×利率×存期＝利息”，求出到期后可得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可以取回的钱数。 【详解】2万＝20000 20000＋20000×5.22%×3 ＝20000＋20000×0.0522×3 ＝23132（元） 答：到期后，可以从银行取得本金和利息一共23132元。 考点8：利率的实际应用问题 重难点题型精讲 【典型例题2】两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，取回本金和利息总钱数＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），根据积÷因数＝另一个因数，因此本金＝取回本金和利息总钱数÷（1＋利率×存期）。 【详解】2108÷（1＋2.70%×2） ＝2108÷1.054 ＝2000（元） 答：妈妈当时存款2000元。 重难点题型精讲 【练习】妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是（ ）%。 根据关系式“利率＝利息÷本金÷时间”列式，本金是20000元，存期二年，代入数据进行计算即可。 840÷20000÷2 ＝0.042÷2 ＝0.021 ＝2.1% 2.1 变式巩固练习 【典型例题】张小宇家附近有两家银行，爸爸准备把50000元存入银行，存期3年，存入哪家银行比较划算，到期后利息相差多少元？ 【分析】利息＝本金×利率×存期，根据这个关系来算利息。计算出3年在不同银行能得到的利息，再比较即可知到期后利息相差多少元。 考点9：选择储蓄的最佳方案 重难点题型精讲 【典型例题】张小宇家附近有两家银行，爸爸准备把50000元存入银行，存期3年，存入哪家银行比较划算，到期后利息相差多少元？ 【详解】50000×3.15%×3 ＝1575×3 ＝4725（元） 考点9：选择储蓄的最佳方案 50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 4725－4125＝600（元） 答：到期后利息相差600元。 重难点题型精讲 【练习】王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 【分析】根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。 变式巩固练习 【练习】王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 【详解】两年期：10000×4.68%×2＝936（元） 一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元） 第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1 ＝10414×4.14%×1 ＝431.1396（元） 总共利息为：414＋431.1396＝845.1396（元）936＞845.1396， 答：存两年期的利息能多一些。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $