寒假作业15 阶段性复习检测（巩固培优）八年级数学新教材人教版

寒假作业15 阶段性复习检测 建议用时：100分钟，满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、B、D选项中的图形是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 2．（3分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（　　） A．0.688×10﹣3 B．6.88×10﹣4 C．0.688×10﹣6 D．6.88×10﹣7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000688＝6.88×10﹣4． 故选：B． 3．（3分）下列因式分解结果正确的是（　　） A．﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12） B．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1） C．x2+2x+4＝（x+2）2 D．（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2 【分析】将各式因式分解后进行判断即可． 【解答】解：A、﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），原式错误，故此选项不符合题意； B、x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），原式错误，故此选项不符合题意； C、x2+2x+4不能进行因式分解，原式错误，故此选项不符合题意； D、（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．不变 【分析】利用分式的基本性质计算即可． 【解答】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，﹣2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．3 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n的值，再代入计算可得． 【解答】解：由题意知1+m＝﹣3，1﹣n＝2， 解得：m＝﹣4，n＝﹣1， ∴m+n＝﹣4﹣1＝﹣5， 故选：A． 6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【分析】由BE＝2EC得出S△BEF＝2S△CEF，，由D是AB的中点得出S△ADF＝S△BDF＝m，S△ABC＝2S△BCD，设S△BDF＝m，用含m的式子表示△BCD、△ABE的面积，即可求出m的值，从而求出△ABC的面积． 【解答】解：如图，连接BF， ∵BE＝2EC， ∴S△BEF＝2S△CEF，， ∵△CEF的面积为1， ∴S△BEF＝2， 设S△BDF＝m， ∴S△BCD＝S△CEF+S△BEF+S△BDF＝1+2+m＝3+m， ∵D是AB的中点， ∴S△ADF＝S△BDF＝m，S△ABC＝2S△BCD， ∴S△ABE＝S△ADF+S△BDF+S△BEF＝m+m+2＝2m+2， ∴， ∴2（3+m）， 解得m＝3， ∴S△BCD＝3+3＝6， ∴S△ABC＝2×6＝12， 故选：C． 7．（3分）若a，b为实数，且x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x，y的大小关系是（　　） A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x＝y 【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系． 【解答】解：x﹣y＝a2+b2+21﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2+1， ∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0， ∴x﹣y≥1， 即x﹣y＞0， ∴x＞y， 故选：B． 8．（3分）某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①；②；③；④．正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【分析】结合单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，即可得出答案． 【解答】解：设采购x个篮球，可得方程为0.7； 设标价都为每个y元，可得方程为； 故选项A符合题意． 故选：A． 9．（3分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，°，则∠ADB的度数为（　　） A．42° B．48° C．50° D．53° 【分析】过点D作DE⊥AC交AC的延长线于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，DG⊥BC于G，先根据已知条件求出∠ACB＝96°，∠BCD＝42°，则∠ECD＝42°，由此得CD平分∠BCE，则DE＝DG，根据AD平分∠BAC得DE＝DF，设∠DAC＝∠DAB＝α，进而得DG＝DF，∠BAC＝2α，由此得BD平分∠CBF，可设∠DBC＝∠DBF＝β，则∠CBF＝2β，根据三角形外角性质即可得出∠ADB的度数． 【解答】解：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，DG⊥BC于G，如图所示： ∵∠ACD＝138°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ACD＝138°， ∴∠BCD＝138°﹣∠ACB， ∵∠ACB+∠BCD＝90°， ∴∠ACB+138°﹣∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝96°， ∴∠BCD＝138°﹣∠ACB＝42°， ∵∠ECD＝180°﹣∠ACD＝42°， ∴∠BCD＝∠ECD＝42°， ∴CD平分∠BCE， ∵DE⊥AC，DG⊥BC， ∴DE＝DG， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF，设∠DAC＝∠DAB＝α， ∴DG＝DF，∠BAC＝2α， ∴点D在∠CBF的平分线上， ∴BD平分∠CBF， ∴设∠DBC＝∠DBF＝β，则∠CBF＝2β， ∵∠DBF是△ABD的外角， ∴∠DBF＝∠DAB+∠ADB， ∴β＝α+∠ADB， ∴∠ADB＝β﹣α， ∵∠CBF是△ABC的外角， ∴∠CBF＝∠BAC+∠ACB， ∴2β＝2α+96°， ∴β﹣α＝48°， ∴∠ADB＝48°． 故选：B． 10．（3分）“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）： 依据如图规律，写出（a﹣2）2026展开式中含a2025的系数是（　　） A．4050 B．﹣4050 C．4052 D．﹣4052 【分析】根据题意，得出（a+b）n展开式中含an﹣1系数变化的规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， （a+b）2展开式中含a的项系数为2， （a+b）3展开式中含a2的项系数为3， （a+b）4展开式中含a3的项系数为4， …， 所以（a+b）n展开式中含an﹣1系数为n． 当a＝2，b＝﹣2，n＝2026时， （a﹣2）2026展开式中含a2025的项为：2026a2025•（﹣2）， 所以（a﹣2）2026展开式中含a2025的系数是﹣4052． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若要分式有意义，则x需满足的条件是x　 ． 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据题意得2x﹣1≠0， 解得x， 故答案为：x． 12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝38°，BD是AC边上的高，若∠CBD＝∠A，则∠ABC＝　14°或90°　 ． 【分析】依照题意画出图形，根据三角形内角和定理求出∠ABD，分当高BD在三角形外部时和当高BD在三角形内部时两种情况，求出∠ABC即可． 【解答】解：依照题意画出图形，如图， ∵BD⊥AC， ∴∠BDA＝90°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝180°﹣90°﹣38°＝52°， ∵∠CBD＝∠A， ∴当高BD在三角形外部时，∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝52°﹣38°＝14°； 当高BD在三角形内部时，∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝52°+38°＝90°； 故答案为：14°或90°． 13．（3分）如图，A（﹣2，0），B（0，﹣4），以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．则点C的坐标为 　（﹣6，﹣2）　 ． 【分析】作CD⊥x轴，垂直为D，证明△ADC≌△BOA，得到CD＝AO＝2，AD＝BO＝4，进而得到OD＝6，根据点C在第三象限即可求解． 【解答】解：如图，作CD⊥x轴，垂直为D，则∠CDA＝90°， ∵点A、B坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝AB，∠CAB＝90°， ∴∠DAC+∠BAO＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠DAC＝∠OBA， 在△ADC和△BOA中， ， ∴△ADC≌△BOA（AAS）， ∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝4， ∴OD＝OA+AD＝6， ∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）． 故答案为：（﹣6，﹣2）． 14．（3分）若关于y的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为　﹣2　 ． 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数，然后代入原分式方程验证即可得结论． 【解答】解：∵， 解不等式①得：y＜4； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得﹣3＜m≤1； ∵， 解得， ∵方程有非负数整数解， ∴， ∴m≥﹣2， ∵x＝1时，是方程的增根， 此时m＝1，无意义，舍去， ∴﹣2≤m≤1且m≠1， ∴符合题意的整数m的值为﹣2，0， 当m的值为0时， ， 解得：，不是非负整数，不符合题意， ∴符合题意的整数m的值为﹣2， ∴符合条件的所有整数m的和是﹣2， 故答案为：﹣2． 15．（3分）下列结论： ①若ax＝4，则a2x＝16； ②若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为9； ③若x2﹣3x+1＝0，则； ④若关于x的方程无解，则m的值为4或0． 其中正确的结论是 　①③④　 （填写序号）． 【分析】利用幂的乘、完全平方式、分式的运算以及分式方程的解计算即可判断 【解答】解：对于结论① 根据幂的乘方公式（am）n＝amn，已知ax＝4．那么a2x＝42＝16，所以结论①正确， 对于结论② 因为x2+kx+81是一个完全平方式，根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2.这里a＝x，b＝9，则kx＝±2×x×9＝±18x，所以k＝±18，结论②错误， 对于结论③ 由x2﹣3x+1＝0，当x≠0时，方程两边同时除以x得x﹣30，移项可得x3，所以结论③正确， 对于结论④ 方程去分母得：4x+2＝mx， 移项，合并得，（m﹣4）x＝2， ∵关于x的方程无解，2≠0， ∴m﹣4＝0， ∴m＝4， 当m＝0时，分式方程为，此分式方程无解， ∴m的值为4或0．所以结论④正确． 故答案为：①③④． 16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＝6，点D为AB中点，AD＝DE＝4，F为DE中点，则BF+CE的最小值是 　6　 ． 【分析】取BD中点G，连接EG，CG，得到DGDB，判定△DBF≌△DEG（SAS），推出EG＝BF，求出AG＝AD+DG＝6，得到AG＝AC＝6，判定△AGC是等边三角形，得到CG＝AC＝6，由三角形三边关系定理得到CE+EG≥CG＝6，因此BF+CE≥6，即可得到BF+CE的最小值． 【解答】解：取BD中点G，连接EG，CG， ∴DGDB， ∵D是AB中点， ∴AD＝DB， ∵AD＝DE， ∴DB＝DE， ∵F为DE中点， ∴FDDE， ∴DG＝DF， ∵DB＝DE，∠BDF＝∠EDG， ∴△DBF≌△DEG（SAS）， ∴EG＝BF， ∵DB＝AD＝4， ∴DGDB＝2， ∴AG＝AD+DG＝4+2＝6， ∴AG＝AC＝6， ∵∠A＝60°， ∴△AGC是等边三角形， ∴CG＝AC＝6， ∵CE+EG≥CG＝6， ∴BF+CE≥6， ∴BF+CE的最小值是6． 故答案为：6． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）3x2﹣12xy+12y2 （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2； （2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． 18．（8分）（1）解方程：； （2）计算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 【分析】（1）两边都乘以3（x+1）化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【解答】解：（1）， 3x＝2x+3x+3， 解得：， 检验：当时，3x+3≠0， ∴是原分式方程的解； （2）原式＝4a2﹣12a+9﹣（a2﹣25） ＝4a2﹣12a+9﹣a2+25 ＝3a2﹣12a+34． 19．（8分）先化简，再求值：，并在﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 【分析】按照分式混合运算的法则把原式进行化简，选择合适的值，代入求值即可． 【解答】解： • ， ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x≠0， ∴x≠1，x≠2且x≠0， ∴x的取值为﹣1， 故原式． 20．（8分）在如图所示7×6的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）如图1，在格点上画点D，使AD∥BC，再在直线AD上找点P，使∠CBP＝45°； （2）如图2，先画△ABC的高AE，再作点E关于AB的对称点G． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质画出直线AD即可；取格点Q，使CQ＝BC且CQ⊥BC，连接BQ，交直线AD于点P，则点P即为所求． （2）根据三角形的高的定义画出AE即可；取格点M关于AB的对称点N，取点C关于AB的对称点K，连接AN，BK，相交于点G，则点G即为所求． 【解答】解：（1）如图1，直线AD即为所求． 取格点Q，使CQ＝BC且CQ⊥BC，连接BQ，交直线AD于点P， 则点P即为所求． （2）如图2，AE即为所求． 取格点M关于AB的对称点N，取点C关于AB的对称点K，连接AN，BK，相交于点G， 则点G即为所求． 21．（8分）如图，AB＝AC，DB⊥AB，EC⊥AC，垂足分别为B，C，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：AD＝AE； （2）若∠BAD＝20°，∠DAE＝110°，求∠CED的度数． 【分析】（1）由DB⊥AB，EC⊥AC，垂足分别为B，C，得∠B＝∠C＝90°，由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，可根据“ASA”证明△ABD≌△ACE，则AD＝AE． （2）由∠B＝90°，∠BAD＝20°，求得∠ADB＝70°，则∠ADB＝∠AEC＝70°，由∠ADE＝∠AED，∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，且∠DAE＝110°，得2∠AED+110°＝180°，求得∠AED＝35°，则∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝35°． 【解答】（1）证明：∵DB⊥AB，EC⊥AC，垂足分别为B，C， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AD＝AE． （2）解：∵∠B＝90°，∠BAD＝20°， ∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝70°， 由（1）得△ABD≌△ACE，AD＝AC， ∴∠ADB＝∠AEC＝70°，∠ADE＝∠AED， ∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，且∠DAE＝110°， ∴2∠AED+110°＝180°， ∴∠AED＝35°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝35°， ∴∠CED的度数是35°． 22．（10分）某商店用6000元购进A商品若干件，用8000元购进B商品若干件，已知A商品进价比B商品进价每件少10元，且购进A、B商品数量恰好相等． （1）求每件A商品进价及购进A商品的数量． （2）已知A商品售价为每件45元，B商品售价为每件60元，在销售过程中，A商品按此售价全部售出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价n元直至全部售出． ①当m＝100时，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求n的值． ②已知n是不大于10的正整数，m是不小于100的正整数，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则n的值为 　5或10　 ．（直接写出结果） 【分析】（1）设每件A商品的进价是x元，则每件B商品的进价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合购进A、B商品数量恰好相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每件A商品的进价），再将其代入中，即可求出购进A商品的数量； （2）①利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合两种商品所获利润恰好相等，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值； ②利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合两种商品所获利润之和为6500元，可列出关于m，n的方程，再结合“n是不大于10的正整数，m是不小于100的正整数”，即可求出m，n的值． 【解答】解：（1）设每件A商品的进价是x元，则每件B商品的进价是（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝30+10＝40（元）， ∴200（件）． 答：每件A商品的进价是30元，购进A商品200件； （2）①根据题意得：（45﹣30）×200＝（60﹣40）×100+（60﹣n﹣40）×（200﹣100）， 解得：n＝10． 答：n的值为10； ②根据题意得：（45﹣30）×200+（60﹣40）m+（60﹣n﹣40）（200﹣m）＝6500， ∴m， ∵m是不小于100的正整数， ∴100， ∴n≥5， 又∵n是不大于10的正整数，m是不小于100的正整数， ∴或， ∴n的值为5或10． 故答案为：5或10． 23．（10分）问题提出 如图1，在等腰△ABC中，AB＝BC，D在BC边上（端点除外），AD＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，连接CE，探究∠BCE与α的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当α＝60°时，直接写出∠BCE的大小； （2）再探究一般情形，如图1，求∠BCE与α的数量关系． 问题拓展 将图1特殊化，如图3，当α＝90°时，连接BE，M是AC的中点，N是BE的中点．判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 【分析】（1）在AB上截取AF，使AF＝CD，连接DF，根据角的等量代换证明△FAD≌△CDE（SAS），进而证得△BFD是等边三角形，即可解答； （2）在AB上截取AF，使AF＝CD，连接DF，根据角的等量代换证明△FAD≌△CDE（SAS），利用三角形外角的性质即可解答； 问题拓展：连接BM，DM，DN，MN，延长MN交CE于G，连接DG，证明△BMN≌△EGN（ASA），△DAM≌△DEG（SAS），进而得到△MDG为等腰直角三角形．即可解答． 【解答】解：（1）如图，在AB上截取AF，使AF＝CD，连接DF， ∵∠ABC＝∠ADE＝60°， ∴∠ADC﹣∠ABC＝∠ADC﹣∠ADE， ∴∠BAD＝∠CDE， 在△FAD和△CDE中， ， ∴△FAD≌△CDE（SAS）， ∴∠AFD＝∠DCE， ∵AB＝BC，AF＝CD， ∴AB﹣AF＝BC﹣CD， ∴BF＝BD， ∴△BFD是等边三角形， ∴∠BCE＝∠AFD＝120°； （2）如图，在AB上截取AF，使AF＝CD，连接DF， ∵∠ABC＝∠ADE＝α， ∴∠ADC﹣∠ABC＝∠ADC﹣∠ADE， ∴∠BAD＝∠CDE， 在△FAD和△CDE中， ， ∴△FAD≌△CDE（SAS）， ∴∠AFD＝∠DCE， ∵AB＝BC，AF＝CD， ∴AB﹣AF＝BC﹣CD， ∴BF＝BD， ∵∠ABC＝α， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BCE＝∠AFD＝180°﹣∠BFD＝90°． 问题拓展：△DMN为等腰直角三角形，证明如下： 如图，连接BM，DM，DN，MN，延长MN交CE于G，连接DG， 由（2）得：当α＝90°时，∠DCE＝90°135°， ∵AB＝BC，∠ABC＝α＝90°， ∴∠BAC＝45°， ∴∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA＝90°， ∵AB＝BC，M为AC中点， ∴BM⊥AC， ∴∠BMC＝∠ECM＝90°， ∴BM∥CE， ∴∠MBE＝∠CEN， ∵N为BE中点， ∴BN＝EN， 在△BMN和△EGN中， ， ∴△BMN≌△EGN（ASA）， ∴BM＝EG，MN＝GN， ∠BAC＝45°，BM⊥AC， ∴BM＝AM， ∴AM＝EG， ∵∠DHC＝∠DAM+∠ADE＝∠DEG+∠ACE，∠ADE＝∠ACE＝90°， ∴∠DAM＝∠DEG， 在△DAM和△DEG中， ， ∴△DAM≌△DEG（SAS）， ∴DM＝DG，∠ADM＝∠EDG， ∴∠MDG＝∠ADE＝90°， ∴△MDG为等腰直角三角形． ∵MN＝GN， ∴△DMN为等腰直角三角形． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），C（0，c）满足|a+2c|+c2﹣6c+9＝0，点B在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC． （1）a═　﹣6　 ，c＝　3　 ，OA＝　6　 ； （2）求点B的坐标； （3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM＝CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE＝5，求AM的长． 【分析】（1）根据非负数的性质即可解答； （2）作BH⊥y轴于点H，证明△AOC≌△CHB（AAS），求出OH＝3，即可解答； （3）过B作BP⊥x轴，垂足为P，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，证明△BPE≌△NQE（AAS），延长CE至H点，使EH＝CE，证明△CNE≌△HBE（SAS），△ACM≌△CBH（SAS），即可解答． 【解答】解：（1）∵|a+2c|+c2﹣6c+9＝0， ∴|a+2c|+（c﹣3）2＝0， ∴c＝3，a＝﹣2c＝﹣6， ∴A（﹣6，0），C（0，3）， ∴OA＝6， 故答案为：﹣6，3，6； （2）由（1）可知：OA＝6，OC＝3， 如图，作BH⊥y轴于点H， ∴∠BHC＝90°， ∵∠ACB＝∠BHC＝90°， ∴∠ACO+∠HCB＝∠HCB+∠CBH＝90°， ∴∠ACO＝∠CBH， 在△AOC和△CHB中， ∴△AOC≌△CHB（AAS）， ∴OC＝HB＝3，OA＝CH＝6， ∴OH＝3， ∴B（3，﹣3）； （3）如图，过B作BP⊥x轴，垂足为P，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q， ∴∠BPE＝∠NQE＝90°， ∵NQ＝BP＝3，∠BEP＝∠NEQ， ∴△BPE≌△NQE（AAS）， ∴BE＝NE， 延长CE至H点，使EH＝CE，连接BH， 在△CNE和△HBE中， ， ∴△CNE≌△HBE（SAS）， ∴∠NCE＝∠BHE，CN＝HB， ∴CN∥BH， ∴∠NCB+∠CBH＝180°， ∵△ABC和△CMN是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠MCN＝90°，CM＝CN， ∴∠ACM+∠BCN＝180°， ∴∠ACM＝∠CBH， ∵CN＝HB，CM＝CN， ∴CM＝BH， 在△ACM和△CBH中， ， ∴△ACM≌△CBH（SAS）， ∴AM＝CH， ∴AM＝10． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业15 阶段性复习检测 建议用时：100分钟，满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（　　） A．0.688×10﹣3 B．6.88×10﹣4 C．0.688×10﹣6 D．6.88×10﹣7 3．（3分）下列因式分解结果正确的是（　　） A．﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12） B．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1） C．x2+2x+4＝（x+2）2 D．（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2 4．（3分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．不变 5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，﹣2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．3 6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．（3分）若a，b为实数，且x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x，y的大小关系是（　　） A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x＝y 8．（3分）某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①；②；③；④．正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 9．（3分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，°，则∠ADB的度数为（　　） A．42° B．48° C．50° D．53° 10．（3分）“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）： 依据如图规律，写出（a﹣2）2026展开式中含a2025的系数是（　　） A．4050 B．﹣4050 C．4052 D．﹣4052 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若要分式有意义，则x需满足的条件是　 　 ． 12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝38°，BD是AC边上的高，若∠CBD＝∠A，则∠ABC＝　 　 ． 13．（3分）如图，A（﹣2，0），B（0，﹣4），以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．则点C的坐标为 　 　 ． 14．（3分）若关于y的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为　 　 ． 15．（3分）下列结论： ①若ax＝4，则a2x＝16； ②若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为9； ③若x2﹣3x+1＝0，则； ④若关于x的方程无解，则m的值为4或0． 其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＝6，点D为AB中点，AD＝DE＝4，F为DE中点，则BF+CE的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）3x2﹣12xy+12y2 （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 18．（8分）（1）解方程：； （2）计算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 19．（8分）先化简，再求值：，并在﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（8分）在如图所示7×6的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）如图1，在格点上画点D，使AD∥BC，再在直线AD上找点P，使∠CBP＝45°； （2）如图2，先画△ABC的高AE，再作点E关于AB的对称点G． 21．（8分）如图，AB＝AC，DB⊥AB，EC⊥AC，垂足分别为B，C，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：AD＝AE； （2）若∠BAD＝20°，∠DAE＝110°，求∠CED的度数． 22．（10分）某商店用6000元购进A商品若干件，用8000元购进B商品若干件，已知A商品进价比B商品进价每件少10元，且购进A、B商品数量恰好相等． （1）求每件A商品进价及购进A商品的数量． （2）已知A商品售价为每件45元，B商品售价为每件60元，在销售过程中，A商品按此售价全部售出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价n元直至全部售出． ①当m＝100时，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求n的值． ②已知n是不大于10的正整数，m是不小于100的正整数，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则n的值为 　 　 ．（直接写出结果） 23．（10分）问题提出 如图1，在等腰△ABC中，AB＝BC，D在BC边上（端点除外），AD＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，连接CE，探究∠BCE与α的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当α＝60°时，直接写出∠BCE的大小； （2）再探究一般情形，如图1，求∠BCE与α的数量关系． 问题拓展 将图1特殊化，如图3，当α＝90°时，连接BE，M是AC的中点，N是BE的中点．判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），C（0，c）满足|a+2c|+c2﹣6c+9＝0，点B在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC． （1）a=　 　 ，c＝　 　 ，OA＝　 　 ； （2）求点B的坐标； （3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM＝CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE＝5，求AM的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $