精品解析：上海市青浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试题

2025学年第一学期六年级期终学情调研 数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 2026.01 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出答题的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 任何有理数都有倒数 D. 负数的相反数一定大于它本身 3. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 5. 下列说法，不正确是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 写出一个能同时被2、3和5整除的数：__________． 8. 用代数式表示“比的2倍的相反数大3的数”：_________． 9. 比较大小；________．（填“”、“”或“”） 10. 计算：_________． 11. 如果，那么的余角是_________． 12. 有一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，这个三位数用含、、的代数式可以表示为__________． 13. 如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是_________． 14. 如果，且，那么_________． 15. 如图，已知是直线上一点，如果平分，的度数比的2倍大，那么__________度． 16. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 17. 在线段上取一点后，所形成的三条线段中，如果有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，那么称此点为该线段的“二倍点”．如图1，点为线段上一点，如果，那么点为线段的“二倍点”；如图2，线段，如果点是线段的“二倍点”，那么的长为________． 18. 如图，下列图案都是由同样大小的基本图形“”按一定规律组成的，按此规律排列，第2026个图案有_______个基本图形． 三、解答题：（本大题共7题，满分52分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 规定：符号表示两个数中较大的一个，符号表示两个数中较小的一个．比如：，． （1）求的值； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 22. 如图，，，，，设涂色部分面积为． （1）用含字母、、、的代数式表示； （2）当，，，时，求． 23. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 24. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行40千米后轿车出发，客车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时． （1）当轿车追上客车时，求轿车行驶的路程？ （2）如果从上海去南京的行程为300千米，那么此次行程中，轿车和客车能三次相距30千米吗？请通过计算进行说明，并求出当轿车和客车相距30千米时，客车行驶的时间． 25. 已知，平分． （1）如图1，如果，，求度数； （2）如图2，当射线在的内部，射线在的外部时，请说明； （3）如图3，当射线、都在的外部，射线在直线上方，且平分时，试判断、与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级期终学情调研 数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 2026.01 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出答题的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有限小数，判断分数是否能化为有限小数，需将分数化为最简形式后，检查分母的质因数是否只有2和5，若分母有其他质因数，则不能化为有限小数． 【详解】解：分数可化为有限小数当且仅当最简形式的分母的质因数只有2和5， A、，分母，只有质因数2，故可化为有限小数； B、，分母，有质因数3，故不能化为有限小数； C、，分母，有质因数3，故不能化为有限小数； D、，分母，有质因数3，故不能化为有限小数． 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 任何有理数都有倒数 D. 负数的相反数一定大于它本身 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负数、整数、倒数和相反数的性质， 通过逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】解：A、当m为负数时，为正数，故A错误； B、整数包括正整数、负整数和零，但B漏掉了零，故B错误； C、零是有理数，但零没有倒数，故C错误； D、负数的相反数是正数，正数一定大于负数，故D正确． 故选：D． 3. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解图示上点的位置，判定式子的正负是解题的关键．根据数轴特点可得，，，由此进行判定即可求解． 【详解】解：由数轴得，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，，故原选项正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，包括去分母、去括号、移项和合并同类项等基本操作，需根据等式的性质判断每个选项的正确性． 【详解】解：A: 两边同乘3应得，但变形为，错误； B: 去分母得，即，但变形为，错误； C: 移项应得，但变形为，错误； D: 合并方程左边得，故原方程变形为，正确． 故选：D． 5. 下列说法，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，需注意等式两边同时乘以或除以同一个数时，该数不能为零，否则结论可能不成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵ 等式性质：等式两边同时加、减、乘、除（非零数）同一个数，等式仍成立， ∴ 选项A：如果，则（两边同减1），正确； 选项B：如果，则 （两边同乘），正确； 选项D：如果，则（两边同乘2再加1），正确； 选项C：如果，则（两边同加b）， 但当时，恒成立，但 m 与 n 不一定相等， ∴ 选项C不正确． 故选：C． 6. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 写出一个能同时被2、3和5整除的数：__________． 【答案】30（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了除法中整除的应用，掌握最小公倍数的定义是解答本题的关键．能同时被2、3和5整除的数必须是2、3和5的公倍数，即30的倍数． 【详解】解：因为2、3和5都是质数， 所以它们的最小公倍数是， 因此，任何30的倍数都能同时被2、3和5整除、例如，30、60、90等． 故答案为：30（不唯一）． 8. 用代数式表示“比的2倍的相反数大3的数”：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先表示的2倍的相反数，再表示比它大3的数． 【详解】解：的2倍为，其相反数为，比大3的数为． 故答案为：． 9 比较大小；________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，比较两个负数大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵ ，，且， ∴ ，即． 故答案为：． 10. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，原式去括号即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如果，那么的余角是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，度分秒的换算，根据余角的定义，互为余角的两个角的和等于，因此用减去的度数即可得到余角． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 12. 有一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，这个三位数用含、、的代数式可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．根据数位的意义，百位数字表示几个百，十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，因此用代数式表示即可． 【详解】解：百位数字表示，十位数字表示，个位数字表示， 所以这个三位数为． 故答案为：． 13. 如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将 代入方程 ，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵ 方程的解是， ∴ 将代入方程，得，即， 移项，得 ，即， 两边同时除以，得， 故答案为：． 14. 如果，且，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解，再结合条件筛选符合的解． 【详解】解：由，得或， 解得或， 因为， 所以． 故答案为：3． 15. 如图，已知是直线上一点，如果平分，的度数比的2倍大，那么__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，建立方程求解． 由角平分线设，表示出，再由建立方程求解． 【详解】解：∵平分， ∴设， ∴ ∵的度数比的2倍大， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得： ， 故答案为：． 17. 在线段上取一点后，所形成的三条线段中，如果有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，那么称此点为该线段的“二倍点”．如图1，点为线段上一点，如果，那么点为线段的“二倍点”；如图2，线段，如果点是线段的“二倍点”，那么的长为________． 【答案】4或6或8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分，和三种情况，求出与的数量关系即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的长为4或6或8， 故答案为：4或6或8． 18. 如图，下列图案都是由同样大小的基本图形“”按一定规律组成的，按此规律排列，第2026个图案有_______个基本图形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知序号每增加1，基本图形的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有个基本图形， 第2个图案有个基本图形， 第3个图案有个基本图形， 第4个图案有个基本图形， ……， 以此类推可知，第n个图案有个基本图形， ∴第2026个图案有个基本图形， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，满分52分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算除法，再计算加法即可求解； （2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算乘法，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）移项合并同类项，系数化1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 21. 规定：符号表示两个数中较大的一个，符号表示两个数中较小的一个．比如：，． （1）求的值； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，合并同类项，代数式求值，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键． （1）根据定义得出，表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据定义可得关于x的一元一次方程，再解方程即可求出x的值； （3）根据定义可得，将变形为后代入即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 根据规定，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 根据规定，得， ∴， ∴ ． 22. 如图，，，，，设涂色部分面积为． （1）用含字母、、、的代数式表示； （2）当，，，时，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）涂色部分面积等于一个长为b，宽为c的长方形面积减去一个长为d，宽为的长方形面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，直接代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：当，，，时， ． 23. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差关系可得，由线段中点的定义可得，再由可得答案； （2）由线段中点的定义可得，再由可证明结论． 【小问1详解】 解：∵是线段上一点， ∴， ∵点、分别是线段、的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴， ∴， ∴． 24. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同的道路从上海出发去南京，客车先行40千米后轿车出发，客车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时． （1）当轿车追上客车时，求轿车行驶的路程？ （2）如果从上海去南京的行程为300千米，那么此次行程中，轿车和客车能三次相距30千米吗？请通过计算进行说明，并求出当轿车和客车相距30千米时，客车行驶的时间． 【答案】（1）200千米 （2）不能三次相距30千米；客车行驶的时间为小时和1小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设当轿车追上客车时，轿车行驶的时间为小时，根据题意，列出方程，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：设当轿车追上客车时，轿车行驶的时间为小时，根据题意得： ， 解得：， 此时轿车行驶的路程为千米， 答：轿车行驶的路程为200千米； 【小问2详解】 解：此次行程中，轿车和客车不能三次相距30千米， 当轿车未出发时，此时小时； 当轿车出发且客车在轿车前时，， 解得：； 当客车在轿车后时， ∵从上海去南京的行程为300千米， ∴轿车到达南京所用时间为小时， 此时客车行驶了千米， ∵千米千米， ∴此时轿车和客车不能相距30千米； 综上所述，轿车和客不能三次相距30千米；当轿车和客车相距30千米时，客车行驶的时间为小时或1小时． 25. 已知，平分． （1）如图1，如果，，求的度数； （2）如图2，当射线在的内部，射线在的外部时，请说明； （3）如图3，当射线、都在的外部，射线在直线上方，且平分时，试判断、与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟练运用字母表示角进行角度之间的计算． （1）先求出，再由角平分线得到，最后根据求解即可； （2）设，则，设，则，结合角平分线得到，那么，即可等量代换求证； （3）设，则，设，由角平分线得到，设，则，再由角平分线得到，而，则，再整理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：设，则， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 又， ∴； 【小问3详解】 解：数量关系：， 设，则， 设， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 代入，则 ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $