4.1数列的概念第一课时导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

《4.1 数列的概念第一课时》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1、通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.会用通项公式写出数列的任意一项.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 2、了解数列递推公式的定义，感悟数列递推公式引入的必要性，体会一个数列递推公式与通项公式的区别与联系.通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力.了解数列前项和公式的定义，掌握通项公式与前项和公式的关系，能根据数列前项和公式求该数列的通项公式。 3、经历“事实——概念”的概念形成过程，提升数学抽象素养.明确研究一个数学对象的基本路径，类比函数，在数列的学习中经历“定义——表示方法——性质”的研究过程，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法. 体会数学的应用价值，提高数学学习的兴趣。 【自主学习】 一、 章节导入 问题 1：函数章节的知识大致分为几个板块？ 二、新知探究 引 例 1：王 芳 从 1 岁 到 17 岁 每 年 的 身 高（单位：cm）依 次 排 成 一 列 数 ：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 回答：1.这列数中的第 3 个数的实际意义是什么？ 2.能否引入一个符号，表示例①中的每个数？它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 引例 2：在两河流域发掘的一块泥板（编号 k90，约产生于公元前 7 世纪）上有一列依 次表示一个月中从第 1天到第 15天每天月亮可见部分的数：5 ，10 ，20 ，40 ，80 ，96 ，112 ，128，144 ，160，176 ，192 ，208 ，224 ，240.它们之间能否交换位置， 具有确定的顺序吗？ 引 例 3： - 的 n 次 幂 按 1次 幂、2次 幂、3次 幂、4次幂……依次排成一列数：- ， ，-，，…. 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 归纳：上述三个例子的共同特征是什么？ 问题 2：数列的定义是什么？ 追问 1：数学中可以用什么方法刻画顺序？如何用符号表示一般的数列？ 追问 2：根据数列的定义回答下面问题： （1）1，1，1，1，1…是不是一个数列？ （2）1，3，5，7 是一个数列 7，5，3，1 也是一个数列， 这两个数列是不是同一个数 列？ （3） -，，，，…，，…与-，，，，…，它们的项数有什么特点？ 三、概念的辨析 问题 3：数列{an } 中的各项 ak 与各项序号 k（k＝1 ，2 ，3 ， ··· , n ， ··· )之间的对应关系是什么关系？ yh 追问：数列是一种特殊的函数，类比函数的研究路径你能建立数列的研究方向吗？ 问题 4：数列有哪些表示方法？类比函数的表示方法，能否将王芳身高数列表示出来？ 王芳的身高：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165 ，168. 思考：1.数列的图象有什么特点？ 2.从表格和图象中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？ 追问：数列- ， ，-，，…的第 n项是怎样的？ 四、概念的应用 例 1 根据下列数列{an } 的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象。 （1） = ； （2）= 例 2：根据下列数列的前 4 项，写出数列的一个通项公式： （1）1，-1，1，-1，…． （2）1 ，- ， ，- ，…； （3）2，0，2，0，…． 证明： =是递增数列。 【课堂小结】 【课后作业】 A层 题型一　数列概念的理解 【1-1】(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达． (　　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． (　　) (3)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn． (　　) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． (　　) 【1-2】(衔接教材P5L2)数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为(　　) A．an＝±　　　 B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n＋1 D．an＝ 【1-3】把3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第6个三角形数是(　　) 题型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 【2-1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，－， ，－； (2)，2， ，8， ； (3)9, 99, 999, 9 999； (4)2, 0, 2, 0. 【2-2】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－，，－，； (2)，，，； (3)7,77,777,7 777. B层 题型三 数列的通项公式的应用 【3-1】(衔接教材P5L3)如果数列{an}的通项公式an=n2+2n,那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 【3-2】已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N*. (1)写出它的第10项； (2)判断是不是该数列中的项． 【3-3】已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项． C层 题型三 数列中的最大(小)项 【4-1】已知数列{an}满足 ①数列中有哪些项是负数? ②当n为何值时,an取得最小值?求出此最小值. 【4-2】已知数列{an}的通项公式,试问数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,请说明理由. 【4-3】数列的通项公式为若是中的最大项，求a的取值范围. 第 - 1 - 页 共 7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $