2025-2026学年苏科版七年级数学上册《第4—6章》综合练习题

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《第4—6章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共24分） 1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以得到2023个三角形，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　） A． B．x+y＝1 C． D．x﹣7＝2 4．把方程去分母后，正确的结果是（　　） A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D．2（3x﹣1）＝15﹣2+x 5．如图，下列不正确的几何语句是（　　） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 6．平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 7．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（　　） A． B． C．D． 8．如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共24分） 9．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 　 　． 10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　 　． 11．若代数式2x﹣1的值为3，则x的值为 　 　． 12．如图，D为线段CB的中点，CD＝2cm，AB＝8cm，则AC的长度为 　 　cm． 13．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 14．某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个．为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋糕仍可获利36元．若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得x满足的方程为 　 　． 15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　 　秒，两只蚂蚁相距20个单位长． 16．在平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，那么∠AOC的度数是 　 　°． 三、解答题（共72分） 17．（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 18．解方程： （1）3﹣（x+2）＝5（x+1）； （2）． 19．（1）如图是由10个同样大小且棱长为1的小正方体搭成的简单几何体，请分别画出它的主视图和左视图（请涂上阴影）． （2）如果将（1）中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，则需喷漆部分的面积是 　 　． 20．如图，点C，D在线段AB上，AB＝42mm，且D为BC的中点，CD＝10mm．求线段AC和AD的长． 21．如图，∠AOB＝90°，OB平分∠COD，∠AOC＝62°，求∠AOD的度数． 22．已知关于的方程． (1)若，求代数式的值． (2)已知关于的方程的解比方程的解小2，求的值． 23．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）超市如何进货，进货款恰好为46000元； （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？ 24．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动；设运动时间为t秒． (1)，两点对应的数分别为______，______，，两点的距离为______； (2)点运动2秒后，与原点O的距离为______个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________； ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点与点表示的数互为相反数； (4)请直接写出运动几秒后，点与点两点相距3个单位长度． 参考答案 一、选择题（共24分） 1．解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形， 故选：A． 2．解：从n边形的一个顶点出发，连接所有其他顶点（画对角线），可得到个三角形， 由题意得， ∴． 故选：D． 3．解：A．是一个代数式，不是方程，故本选项不符合题意； B．该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是分式方程，故本选项不符合题意； D．x﹣7＝2，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 4．解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）． 故选：C． 5．解：A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同； D正确． 故选：C． 6．解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； 三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是1条或3条． 故选：C． 7．解：从左面看到该几何体的形状图是， 故选：A． 8．解：设，则， 故， 点D是的中点， 故， 点E是的三等分点， 故，， ∴，此时，结论①成立； ，而，故，结论②成立； ，，故，结论③不成立； ，故，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选：B ． 二、填空题（共24分） 9．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“课”是相对面． 故答案为：课． 11．解：∵代数式2x﹣1的值为3， ∴2x﹣1＝3， 移项，可得：2x＝1+3， 合并同类项，可得：2x＝4， 系数化为1，可得：x＝2． 故答案为：2． 12．解：∵D为线段CB的中点， ∴CD＝BD， ∴AC＝AB﹣BC＝AB﹣2CD， ∵CD＝2cm，AB＝8cm， ∴AC＝8﹣4＝4cm， 故答案为：4． 13．解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 14．解：设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得： 0.8x﹣100＝36， 故答案为：0.8x﹣100＝36． 15．解：∵数轴上A，B两点分别为﹣10和90， ∴线段AB的长度为90﹣（﹣10）＝100个单位长． 设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长， 依题意得：（3+2）x＝100﹣20或（3+2）x＝100+20， 解得：x＝16或x＝24． 故答案为：16或24． 16．解：当OA和OC在OB异侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+40°＝110°， 当OA和OC在OB同侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣40°＝30°， 故答案为：30或110． 三、解答题（共72分） 17．（1）解：①正方体；②圆柱体；③长方体；④球体；⑤圆锥体 故答案为：正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体 （2）柱体有①②③；锥体有⑤；球体有④． 故答案为：①②③；⑤；④ 18．解：（1）去括号得：3﹣x﹣2＝5x+5， 移项得：﹣x﹣5x＝5﹣3+2， 合并得：﹣6x＝4， 解得：x＝﹣； （2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（3x﹣5）+12， 去括号得：8x﹣4＝9x﹣15+12， 移项得：8x﹣9x＝﹣15+12+4， 合并得：﹣x＝1， 解得：x＝﹣1． 19．解：（1）如图所示： （2）若将图中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆， 则需要喷6×2+6×2+6＝30个小正方形，面积为30cm2， 故需喷漆部分的面积为30cm2． 故答案为：30cm2． 20．解：∵D为BC中点， ∴BC＝2CD， ∵CD＝10mm， ∴BC＝2×10＝20（mm）， ∵AB＝42mm， ∴AC＝AB﹣BC＝42﹣20＝22（mm）， ∴AD＝AC+CD＝22+10＝32（mm）． 21．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝62°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣62°＝28°， ∵OB平分∠COD， ∴∠DOB＝∠BOC＝28°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠DOB＝90°+28°＝118°． 答：∠AOD的度数为118°． 22．（1）解：将代入方程中， 得：， 解得：， 将代入中，得：． （2）解方程，得：， 解方程，得：， 根据题意可知：， 解得：． 23．解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件， 由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000 解得：x＝400 购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件． 答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元． （2）设乙商品需打a折， 0.1×60a﹣45＝45×20%， 解得a＝9， 答：乙商品需打9折． 24．（1）解：∵， ∴，， 解得，， 则，两点的距离为， 故答案为：，3，9； （2）解：由题意知，点运动2秒后， 则与原点O的距离为0个单位长度， 故答案为：0； （3）解：①因为点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动， 所以点P表示的数是； 因为点Q从点B同时出发，以1个单位/秒的速度向右运动， 所以点Q表示的数， 故答案为：，； ②点与点表示的数互为相反数，则， 解得； （4）解：当点在点前面，则，解得； 当点在点后面，则，解得； 则运动3秒或6秒后，点与点两点相距3个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $