第一单元 百分数（知识清单）数学西南大学版六年级下册

该小学数学“百分数”单元知识清单系统梳理了百分数的意义读写、与小数分数互化、应用题及百分率、折扣等核心内容，构建了从基础概念到实际应用的学习支架，涵盖7大知识点与12类典型题型，形成完整知识网络。 清单以“知识点分层+题型分类”呈现体系，如将“求一个数比另一个数多（少）百分之几”标注为重点，结合纳税储蓄等生活案例，培养学生抽象能力与应用意识，配备例题与变式练习，助力师生精准复习，提升学习效率。

第一单元 百分数 单元知识清单讲义 知识点一：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。(百分数也叫作百分率或百分比) 2.百分数的读写法 读法：先读%,再读数字(例如23%,读作：百分之二十三) 写法：先写数字，再写%(例如百分之八，8%) 3.百分数和分数的区别和联系 区别：百分数分数只表示两个数之间的倍比关系，不意义能表示具体的数量，不可以带单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，也可以表名称示具体的数量，可以带单位，分子可以是整数也可以是小数，分子和分母都时非0的自然数，可以通过约分化成最简分数。 联系：都可以表示两个数之间的倍比关系 知识点二：百分数和小数、分数的互化 1.百分数转化小数：去掉百分号，同时小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。 例如：25%=0.25 2.小数转化百分数：把小数点向右移动两位(位数不够时，用“0”补足),再写上百分号 例如：0.856=85.6% 3.百分数转化为分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数;或者先转化为小数，再转化为分数 例如：25%-1004或者25%=0.25=13004 4.分数转化百分数：先把分数转化为分母是100的分数，再转化为百分数或者把百分数转化为小数，再转化为百分数 例如：20-20×5-150=5%或者=0.05=5% 知识点三：百分数应用题 1.求一个数是(占)另一个数的百分之几。 方法：一个数÷另一个数=百分数 例如：小明有40本故事书，小红有30本故事书，小红的故事书是小明故事书的百分之几? 30÷40=75% 2.求一个数比另一个数多(少)百分之几。 例如：六(1)班有30名男生，有40名女生，男生比女生少百分之几?(40-30)÷40=25% 3.求一个数的百分之几?方法：用一个数乘百分之几 例如：小明有100本书，小林的书是小明书数量的20%,小林有多少本书?100×20%=20 4.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少? 方法：一个数×(1±百分数)或者一个数±一个数×百分数 例如：小红有100本故事书，小林的故事书比小红的故事书多20%,小红有多少本故事书?100+100×20%=120或100×(1+20%)=120 5.已知比一个数多(或少)的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷(1±百分率)=单位1 例如：小红有100本故事书，比小林故事少50%,小林有多少本故事书?100÷(1-50%)=200 知识点四：常见的百分率 出勤率=×100% 发芽率=×100% 合格率=×100% 及格率=×100% 出粉率=小×100% 达标率=×100% 知识点五：折扣问题 折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十。如：“九折”就是原价的十分之九，改写成百分数就是90%；“八五折”就是原价的十分之八点五，改写成百分数就是85%。 原价×折扣=现价 利润=售价-成本 利润率=利润÷成本×100%； 知识点六：纳税问题 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 知识点七：储蓄问题 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率，按日计算的叫日利率也叫活期利率。 本金×利率×时间=利息 本息=本金+税后利息 题型1：百分数的意义及读写法 【例1】读出下面的百分数，并写出其含义。 (1)据统计，当前中国人均水资源占有量是1730多立方米，相当于世界人均水平的25%。表示( )是( )的25%。 (2)学校图书馆的藏书量比去年同期增加8.5%。表示今年的藏书量与去年同期的差是( )的8.5%。也可以说今年图书馆的藏书量是( )的( )。 【练1】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作( )，它指的是( )占( )的98.2%。 题型2：常见的百分率（重点） 【例2】六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（    ）。 A．91.3% B．87.8% C．92% D．84% 【练2】今年植树节，六年级共植了200棵树，成活了198棵，今年六年级植树的成活率是( )%。 题型3：百分数、分数、小数的互化 【例3】∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【练3】3÷5＝＝18∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 题型4：含百分数的方程 【例4】解方程。                                   【练4】解方程。                    题型5：含百分数的四则算及简算 【例5】计算下面各题。                              48×95%＋52×95% 【练5】用简便方法计算。 1.2×93＋6×120%＋1.2        3.38－＋2.22－25% 3×（＋）－25%       25%×[（23＋2%）×4] 题型6：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【例6】2024年6月27日，巴中东站接入巴南高速铁路并正式开通运营服务，极大改变了老区人民的出行方式。未开通高铁前，巴中到成都公路出行大约需要4.2时，现在高铁出行最少只需要2.4时，从巴中到成都的通行时间少了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【练6】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 题型7：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【例7】红星机械加工厂原计划加工450个零件，实际比原计划多加工18%，实际加工多少个零件？ 【练7】某校六年级有女生180人，男生比女生少10%，男生有多少人？ 题型8：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 【例8】某校六年级有女生180人，比男生少10%，男生有多少人？ 【练8】水果店运来360千克苹果，运来的梨是苹果的80%，运来的梨比香蕉少25%，水果店运来香蕉多少千克？ 题型9：纳税问题 【例9】填表。 征税行业 税率 营业额 应交税额 客运公司 3% 48万元 酒店 5% 3.6万元 茶吧 11万元 2.2万元 【练9】家常菜餐厅2月份的营业额是8.5万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税( )元；又缴纳了1700元的卫生税，卫生税的税率是( )。 题型10：储蓄问题 【例10】李阿姨准备把积攒下来的8000元存入银行，定期5年。如果年利率为2.75%，那么5年后可得利息和本金共多少元？ 【练10】李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 题型11：折扣问题 【例11】一条裤子原价是160元，打八折后便宜了( )元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是( )元。 【练11】只列综合算式或者方程（记得写解：设），不计算。 一件上衣按八八折出售的价格是1144元，那么这件上衣如果按照八折出售应是多少元？ 题型12：方案选择问题 【例12】校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，足球的单价都是80元，但优惠方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？需要多少元？ 甲商店：一律八折 乙商店：买十个送两个 丙商店：每满100元减15元 【练12】同一种型号的电饭煲，甲商场的标价为360元，现在打八折出售；乙商场的标价为325元，现在降价10%出售。你觉得购买这种电饭煲到哪家商场更合算？ 1．色并按要求用不同的数表示。 百分数：40%，小数：（    ）； 百分数：（    ），小数：0.25； 分数：，小数：（    ）。 2．读、写下列百分数。 5%读作：     18.5%读作：     180%读作： 百分之零点七五写作：     百分之七十九点八写作： 3．果园今年种了200棵果树，成活了196棵，这批果树的成活率是( )%。 4．折。 5．下图阴影部分用分数表示是( )，空白部分用百分数表示是( )。 6．一根绳子长95%米。( ) 7．一家饭店3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税( )万元。 8．爸爸妈妈给明明存了一笔3万元的教育存款，存期为三年，年利率为2.75%，到期后一次支取（免征利息所得税），一共可以拿到( )元。 9．比80kg多10%是( )kg；比60t少20%是( )t。 10．小张家养的兔子和鸭子共180只，兔子和鸭子的数量比是5∶4，鸭子比兔子少( )%。 11．解方程。                                12．怎样简便就怎样计算。 3600÷（1－37.5%）           25×（＋）               1.8×＋2.2×25% 12÷×60%                 4×8×1.25×25%            2500÷＋2500×80% 13．李强在一次投篮练习中，投中30个，有20个没有投中，他的投篮命中率是多少？ 14．一列高铁原来每时行驶200千米，现在速度提高了15%。这列高铁现在每时行驶多少千米？ 15．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 16．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上的部分，国家按72%给予报销，王大爷共报销了3672元。请你算一算，王大爷的医疗费是多少元？ 17．每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 18．王阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了300元，结果一件赚了25%，另一件亏了25%，王阿姨卖掉这两件衣服赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 百分数 单元知识清单讲义 知识点一：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。(百分数也叫作百分率或百分比) 2.百分数的读写法 读法：先读%,再读数字(例如23%,读作：百分之二十三) 写法：先写数字，再写%(例如百分之八，8%) 3.百分数和分数的区别和联系 区别：百分数分数只表示两个数之间的倍比关系，不意义能表示具体的数量，不可以带单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，也可以表名称示具体的数量，可以带单位，分子可以是整数也可以是小数，分子和分母都时非0的自然数，可以通过约分化成最简分数。 联系：都可以表示两个数之间的倍比关系 知识点二：百分数和小数、分数的互化 1.百分数转化小数：去掉百分号，同时小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。 例如：25%=0.25 2.小数转化百分数：把小数点向右移动两位(位数不够时，用“0”补足),再写上百分号 例如：0.856=85.6% 3.百分数转化为分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数;或者先转化为小数，再转化为分数 例如：25%-1004或者25%=0.25=13004 4.分数转化百分数：先把分数转化为分母是100的分数，再转化为百分数或者把百分数转化为小数，再转化为百分数 例如：20-20×5-150=5%或者=0.05=5% 知识点三：百分数应用题 1.求一个数是(占)另一个数的百分之几。 方法：一个数÷另一个数=百分数 例如：小明有40本故事书，小红有30本故事书，小红的故事书是小明故事书的百分之几? 30÷40=75% 2.求一个数比另一个数多(少)百分之几。 例如：六(1)班有30名男生，有40名女生，男生比女生少百分之几?(40-30)÷40=25% 3.求一个数的百分之几?方法：用一个数乘百分之几 例如：小明有100本书，小林的书是小明书数量的20%,小林有多少本书?100×20%=20 4.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少? 方法：一个数×(1±百分数)或者一个数±一个数×百分数 例如：小红有100本故事书，小林的故事书比小红的故事书多20%,小红有多少本故事书?100+100×20%=120或100×(1+20%)=120 5.已知比一个数多(或少)的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷(1±百分率)=单位1 例如：小红有100本故事书，比小林故事少50%,小林有多少本故事书?100÷(1-50%)=200 知识点四：常见的百分率 出勤率=×100% 发芽率=×100% 合格率=×100% 及格率=×100% 出粉率=小×100% 达标率=×100% 知识点五：折扣问题 折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十。如：“九折”就是原价的十分之九，改写成百分数就是90%；“八五折”就是原价的十分之八点五，改写成百分数就是85%。 原价×折扣=现价 利润=售价-成本 利润率=利润÷成本×100%； 知识点六：纳税问题 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 知识点七：储蓄问题 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率，按日计算的叫日利率也叫活期利率。 本金×利率×时间=利息 本息=本金+税后利息 题型1：百分数的意义及读写法 【例1】读出下面的百分数，并写出其含义。 (1)据统计，当前中国人均水资源占有量是1730多立方米，相当于世界人均水平的25%。表示( )是( )的25%。 (2)学校图书馆的藏书量比去年同期增加8.5%。表示今年的藏书量与去年同期的差是( )的8.5%。也可以说今年图书馆的藏书量是( )的( )。 【答案】(1) 中国人均水资源 世界人均水平 (2) 去年同期 去年图书馆藏书量 108.5% 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【详解】（1）25%读作：百分之二十五； 据统计，当前中国人均水资源占有量是1730多立方米，相当于世界人均水平的25%。表示中国人均水资源是世界人均水平的25%。 （2）1＋8.5%＝108.5% 8.5%读作：百分之八点五； 108.5%读作：百分之一百零八点五； 学校图书馆的藏书量比去年同期增加8.5%。表示今年的藏书量与去年同期的差是去年同期的8.5%。也可以说今年图书馆的藏书量是去年图书馆藏书量的108.5%。 【点睛】本题考查百分数的意义以及百分数的读法。 【练1】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作( )，它指的是( )占( )的98.2%。 【答案】 百分之九十八点二 水分 眼泪总量 【分析】根据百分数的读法：先读分母，后读分子；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此解答。 【详解】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的98.2%读作百分之九十八点二，它指的是水分占眼泪总量的98.2%。 题型2：常见的百分率（重点） 【例2】六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（    ）。 A．91.3% B．87.8% C．92% D．84% 【答案】C 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，据此代入数据计算即可解答。 【详解】×100% ＝×100% ＝0.92×100% ＝92% 则出勤率是92%。 故答案为：C 【练2】今年植树节，六年级共植了200棵树，成活了198棵，今年六年级植树的成活率是( )%。 【答案】99 【分析】成活率＝成活棵数÷植树棵数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】198÷200×100% ＝0.99×100% ＝99% 今年植树节，六年级共植了200棵树，成活了198棵，今年六年级植树的成活率是99%。 题型3：百分数、分数、小数的互化 【例3】∶（     ）＝（     ）%＝（     ）（填小数）。 【答案】10；48；62.5；0.625 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一空； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 把分数化成小数，用分数的分子除以分母，据此解答最后一空。 【详解】16÷8＝2，2×5＝10，所以＝     ＝5÷8＝0.625＝62.5% ＝5∶8＝（5×6）∶（8×6）＝30∶48 所以＝＝30∶48＝62.5%＝0.625 【练3】3÷5＝＝18∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】3；30；60；0.6 【分析】根据分数与除法、分数与比之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数；分母相当于除法中的除数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；小数乘100%等于百分数，据此解答。 【详解】3÷5 ＝ ＝3：5 ＝ ＝18：30 ＝0.6 0.6×100%＝60% 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数与除法、分数与比之间的联系及应用。 题型4：含百分数的方程 【例4】解方程。                                                       【答案】x＝60；x＝32 x＝30；x＝50 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以60%即可解出方程； （2）减数＝被减数－差，据此可得25%x＝32－24，方程两边同时除以25%即可解答； （3）方程两边同时减去18，再同时除以30%即可； （4）把方程左边化简为140%x，方程两边同时除以140%即可解答。 【详解】        解：60%x＝48－12 60%x＝36 x＝36÷60% x＝36÷0.6 x＝60                      解：25%x＝32－24 25%x＝8 x＝8÷25% x＝8÷0.25 x＝32     解：30%x＝27－18 30%x＝9 x＝9÷30% x＝9÷0.3 x＝30 解：140%x＝70 x＝70÷140% x＝70÷1.4 x＝50 【练4】解方程。                  【答案】x＝400；x＝10；x＝500 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】15%x＝60 解：x＝60÷15% x＝400 x－20%x＝8 解：80%x＝8 x＝8÷80% x＝10 40%x－15%x＝125 解：25%x＝125 x＝125÷25% x＝500 题型5：含百分数的四则算及简算 【例5】计算下面各题。                            48×95%＋52×95% 【答案】1；0.95；95 【分析】（2－25%）÷（1＋），先计算括号里的减法和加法，再计算除法； 0.8＋×－×60%，把和60%化为小数，＝0.6；60%＝0.6，原式化为：0.8＋0.6×－×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：0.8＋（－）×0.6，再进行计算； 48×95%＋52×95%，根据乘法分配律，原式化为：（48＋52）×95%，再进行计算。 【详解】（2－25%）÷（1＋） ＝1.75÷ ＝1.75× ＝1 0.8＋×－×60% ＝0.8＋0.6×－×0.6 ＝0.8＋（－）×0.6 ＝0.8＋×0.6 ＝0.8＋0.15 ＝0.95 48×95%＋52×95% ＝（48＋52）×95% ＝100×95% ＝95 【练5】用简便方法计算。 1.2×93＋6×120%＋1.2        3.38－＋2.22－25% 3×（＋）－25%       25%×[（23＋2%）×4] 【答案】120；4.6；；23.02 【分析】1.2×93＋6×120%＋1.2，将百分数化成小数，用乘法分配律进行简算； 3.38－＋2.22－25% ，统一成小数，利用交换结合律进行简算； 3×（＋）－25%，先利用乘法分配律将前边进行简算，再用结合律计算后边； 25%×[（23＋2%）×4]，先算小括号里的，再利用乘法交换律进行简算。 【详解】1.2×93＋6×120%＋1.2 ＝（93＋6＋1）×1.2 ＝100×1.2 ＝120 3.38－＋2.22－25% ＝（3.38＋2.22）－（0.75＋0.25） ＝5.6－1 ＝4.6 3×（＋）－25% ＝3×＋3×－ ＝＋－ ＝ 25%×[（23＋2%）×4] ＝0.25×（23.02×4） ＝0.25×4×23.02 ＝1×23.02 ＝23.02 【点睛】本题考查了运算定律和简便计算，整数的运算定律和简便方法同样适用于分数和小数。 题型6：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【例6】2024年6月27日，巴中东站接入巴南高速铁路并正式开通运营服务，极大改变了老区人民的出行方式。未开通高铁前，巴中到成都公路出行大约需要4.2时，现在高铁出行最少只需要2.4时，从巴中到成都的通行时间少了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【答案】42.9% 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%，列式为：（4.2－2.4）÷4.2×100%，计算即可解答。 【详解】（4.2－2.4）÷4.2×100% ＝1.8÷4.2×100% ≈0.429×100% ＝42.9% 答：从巴中到成都的通行时间少了42.9%。 【练6】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 题型7：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【例7】红星机械加工厂原计划加工450个零件，实际比原计划多加工18%，实际加工多少个零件？ 【答案】531个 【分析】把原计划加工的零件数量看作单位“1”，则实际加工的零件数量是原计划的（1＋18%），已知原计划加工450个零件，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘（1＋18%），即可求出实际加工多少个零件。 【详解】450×（1＋18%） ＝450×118% ＝450×1.18 ＝531（个） 答：实际加工531个零件。 【练7】某校六年级有女生180人，男生比女生少10%，男生有多少人？ 【答案】162人 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1－10%），用女生人数×（1－10%），即可求出男生人数。 【详解】180×（1－10%） ＝180×90% ＝162（人） 答：男生有162人。 题型8：已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 【例8】某校六年级有女生180人，比男生少10%，男生有多少人？ 【答案】200人 【分析】将男生人数看作单位“1”，比男生少10%，即是男生的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用女生人数除以（1－10%）即可求解。 【详解】180÷（1－10%） ＝180÷90% ＝200（人） 答：男生有200人。 【练8】水果店运来360千克苹果，运来的梨是苹果的80%，运来的梨比香蕉少25%，水果店运来香蕉多少千克？ 【答案】384千克 【分析】已知水果店运来360千克苹果，运来的梨是苹果的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用360乘80%即可求出运来的梨的质量。运来的梨比香蕉少25%，把运来香蕉的质量看作单位“1”，则梨的质量是香蕉的（1－25%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求出的梨的质量除以（1－25%），即可求出运来香蕉的质量。 【详解】360×80%＝360×0.8＝288（千克） 288÷（1－25%） ＝288÷75% ＝288÷0.75 ＝384（千克） 答：水果店运来香蕉384千克。 题型9：纳税问题 【例9】填表。 征税行业 税率 营业额 应交税额 客运公司 3% 48万元 酒店 5% 3.6万元 茶吧 11万元 2.2万元 【答案】 见详解 【分析】营业额×税率＝应交税额；应交税额÷税率＝营业额；应交税额÷营业额＝税率；将相关数值代入这三个算式，即可求得相对应的值。据此解答。 【详解】客运公司应交税额： （万元） 酒店营业额： （万元） 茶吧税率： 填表如下： 征税行业 税率 营业额 应交税额 客运公司 3% 48万元 1.44万元 酒店 5% 72万元 3.6万元 茶吧 20% 11万元 2.2万元 【练9】家常菜餐厅2月份的营业额是8.5万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税( )元；又缴纳了1700元的卫生税，卫生税的税率是( )。 【答案】 4250 2% 【分析】应缴纳营业税＝应纳税部分×税率，代入数据求出应缴纳营业税；卫生税的税率＝缴纳的卫生税÷应纳税部分×100%；据此解答。 【详解】8.5万＝85000 85000×5%＝4250（元） 1700÷85000×100% ＝0.02×100% ＝2% 家常菜餐厅2月份的营业额是8.5万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税4250元；又缴纳了1700元的卫生税，卫生税的税率是2%。 题型10：储蓄问题 【例10】李阿姨准备把积攒下来的8000元存入银行，定期5年。如果年利率为2.75%，那么5年后可得利息和本金共多少元？ 【答案】9100元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用利息＋本金即可。 【详解】8000×2.75%×5＋8000 ＝8000×0.0275×5＋8000 ＝1100＋8000 ＝9100（元） 答：5年后可得利息和本金共9100元。 【练10】李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 【答案】第二种方案得到的利息多；193.875元 【分析】第一种方案：根据利息＝本金×利率×时间，先计算出把2万元存1年得到的利息，再加上本金，再存入1年，求出到期的利息，再把两年得到的利息相加，求出两年一共得到的利息。 第二种方案：根据利息＝本金×利率×时间，求出2万元存二年的利息，再进行比较，求出哪种方案得到的利息多；再用利息多的减去利息少的，即可解答。 【详解】方案一：2万元＝20000元 20000×1.75%×1 ＝350×1 ＝350（元） （350＋20000）×1.75%×1＋350 ＝20350×1.75×1＋350 ＝356.125＋350 ＝706.125（元） 方案二： 2万元＝20000元 20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 900元＞706.125，第二种方案得到的利息多。 900－706.125＝193.875（元） 答：第二种方案得到的利息多，多193.875元。 题型11：折扣问题 【例11】一条裤子原价是160元，打八折后便宜了( )元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是( )元。 【答案】 32 150 【分析】打八折意味着现价是原价的80%，把裤子原价看作单位“1”，即现价比原价便宜了（1－80%），然后用160乘（1－80%）计算即可得出便宜的金额。 已知现价（打八折后）是120元，即现价＝原价×80%，因此原价＝现价÷80%，所以用120除以80%计算即可得出原价的金额。 【详解】把裤子原价看作单位“1”，八折＝80%； 160×（1－80%） ＝160×（1－0.8） ＝160×0.2 ＝32（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了32元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是150元。 【练11】只列综合算式或者方程（记得写解：设），不计算。 一件上衣按八八折出售的价格是1144元，那么这件上衣如果按照八折出售应是多少元？ 【答案】或 解：设上衣如果按照八折出售是x元，则 【分析】方法一：八八折指按原价的88%价格售卖，已知现在售价1144元，运用百分数除法得出原价；按照八折出售即按照原价的80%出售，运用百分数乘法得出答案。 方法二：可设这件上衣按八折出售的价格为x，则列出方程：，运用等式基本性质可得出答案。 【详解】方法一：这件上衣按八折出售价格为： （元） 方法二：解：设这件上衣按八折出售的价格为x，则可列出方程： （元） 答：这件上衣如果按照八折出售应是1040元。 题型12：方案选择问题 【例12】校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，足球的单价都是80元，但优惠方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？需要多少元？ 甲商店：一律八折 乙商店：买十个送两个 丙商店：每满100元减15元 【答案】 甲商店，3200元 【分析】分别计算三家商店购买50个足球的总费用：甲店八折，总价为原价的80%；乙店买十送二，相当于花10个的钱可买到12个，用50除以12计算购买组数和剩余个数，有几组就要花几组10个足球的钱再加余下足球的钱即可；丙店满100减15，先计算总价里面有几个100就可以优惠几个15元，再用总价减去优惠金额。比较后选择最便宜的。 【详解】甲商店： 50×64＝3200（元） 乙商店： 3200＋160＝3360（元） 丙商店： 4000−600＝3400（元） 答：去甲商店买比较合算；需要3200元。 【练12】同一种型号的电饭煲，甲商场的标价为360元，现在打八折出售；乙商场的标价为325元，现在降价10%出售。你觉得购买这种电饭煲到哪家商场更合算？ 【答案】甲商场 【分析】甲商场标价360元，打八折出售，实际售价为元；乙商场标价325元，降价10%出售，乙商场实际售价为元；分别算出这种电饭煲在甲、乙商场的实际售价，再进行比较即可。 【详解】甲商场： （元） 乙商场： （元） 答：到甲商场购买比较合算。 1．涂色并按要求用不同的数表示。 百分数：40%，小数：（    ）； 百分数：（    ），小数：0.25； 分数：，小数：（    ）。 【答案】见详解 【分析】百分数与小数的互化：小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 百分数和分数互化：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。（若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后化成最简分数）；分数化成百分数，①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 【详解】将长方形平均分成10份，每一份就是，也就是将40%化成分母是10的分数即，也就是4个，只需要涂色4份即可； 百分数：40%，小数：0.4 将圆形平均分成8份，每一份就是，也就是将0.25化成分母是8的分数即，也就是2个，只需要涂2份即可； 百分数：25%，小数：0.25 将长方形平均分成100份，每一份就是，也就是将转化成分母是100的分数即，也就是36个，涂色36份即可。 分数：，小数：0.36 2．读、写下列百分数。 5%读作：     18.5%读作：     180%读作： 百分之零点七五写作：     百分之七十九点八写作： 【答案】 百分之五 百分之十八点五 百分之一百八十 0.75% 79.8% 【分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分之几”，百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，由此解决问题。 【详解】5%读作：百分之五    18.5%读作：百分之十八点五    180%读作：百分之一百八十 百分之零点七五写作：0.75%     百分之七十九点八写作：79.8% 3．果园今年种了200棵果树，成活了196棵，这批果树的成活率是( )%。 【答案】98 【分析】由成活率的意义可知，成活率＝活了的棵数÷总棵数×100%； 根据上述分析，将相关数据代入，即可解答本题。 【详解】196÷200×100%＝98% 果园今年种了200棵果树，成活了196棵，这批果树的成活率是98%。 4．折。 【答案】40；40；8；四 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.4＝40%；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；2∶5＝（2×4）∶（5×4）＝8∶20；打几折就是现价是原价的百分之几十；40%＝四折，据此解答。 【详解】＝40%＝0.4＝8∶20＝四折 5．下图阴影部分用分数表示是( )，空白部分用百分数表示是( )。 【答案】 75% 【分析】根据图形可知：阴影部分是一个三角形，三角形的底是4格，高是1格，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积；长方形的长是8格，宽是1格，根据长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积；用三角形的面积除以长方形的面积即可求得阴影部分对应的分率；再用1减去阴影部分所占的分率，即可求得空白部分所占的分率，用分子除以分母求得小数，根据小数化百分数的方法：小数点右移两位，添上百分号，化为百分数即可。 【详解】4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 8×1＝8 2÷8＝ 1－＝ ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 即下图阴影部分用分数表示是，空白部分用百分数表示是75%。 6．一根绳子长95%米。( ) 【答案】× 【分析】百分数也叫百分率，它是表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数不能表示具体的数量，据此判断。 【详解】百分数后面不能带单位，一根绳子长95%米说法错误； 故答案为：× 7．一家饭店3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税( )万元。 【答案】0.6 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。根据：应纳税额×增值税税率＝应缴纳的增值税额，代入数据进行解答。 【详解】20×3%＝0.6（万元） 这家饭店3月份应缴纳增值税0.6万元。 8．爸爸妈妈给明明存了一笔3万元的教育存款，存期为三年，年利率为2.75%，到期后一次支取（免征利息所得税），一共可以拿到( )元。 【答案】32475 【分析】到期后拿到的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，再加上本金即可。 【详解】3万元＝30000元 30000×2.75%×3＋30000 ＝30000×0.0275×3＋30000 ＝2475＋30000 ＝32475（元） 一共可以拿到32475元。 9．比80kg多10%是( )kg；比60t少20%是( )t。 【答案】 88 48 【分析】要求多少kg比80kg多10%，先计算80kg的10%是多少，再加上80kg即可；要求比60t少20%是多少，先计算60的20%是多少，再用60减去60的20%，据此解答。 【详解】80＋80×10% ＝80＋80×0.1 ＝80＋8 ＝88（kg） 60－60×20% ＝60－60×0.2 ＝60－12 ＝48 因此比80kg多10%是88kg；比60t少20%是48t。 10．小张家养的兔子和鸭子共180只，兔子和鸭子的数量比是5∶4，鸭子比兔子少( )%。 【答案】20 【分析】根据题意，兔子和鸭子的数量比是5∶4，即兔子和鸭子一共分成5＋4＝9份，用兔子和鸭子的总数量÷总份数，求出一份是多少只，进而求出兔子的数量和鸭子的数量，再用兔子的数量－鸭子的数量，再除以兔子的数量，再乘100%，即可求出鸭子比兔子少百分之几，据此解答。 【详解】5＋4＝9（份） 兔子：180÷9×5 ＝20×5 ＝100（只） 鸭子：180÷9×4 ＝20×4 ＝80（只） （100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 小张家养的兔子和鸭子共180只，兔子和鸭子的数量比是5∶4，鸭子比兔子少20%。 11．解方程。                              【答案】x＝4；x＝25；x＝ 【分析】45%x＋25%x＝2.8，先计算出45%＋25%的和，再用2.8除以45%＋25%的和； 2.5＋30%x＝10，先计算出10－2.5的差，再除以30%，即可解答； x－40%x＝，先计算出1－40%的差，再用除以1－40%的差，即可解答。 【详解】45%x＋25%x＝2.8 解：70%x＝2.8 x＝2.8÷70% x＝4 2.5＋30%x＝10 解：30%x＝10－2.5 30%x＝7.5 x＝7.5÷30% x＝25 x－40%x＝ 解：60%x＝ x＝÷60% x＝ 12．怎样简便就怎样计算。 3600÷（1－37.5%）          25×（＋）              1.8×＋2.2×25% 12÷×60%                4×8×1.25×25%           2500÷＋2500×80% 【答案】5760；27；1 24；10；5000 【详解】略 13．李强在一次投篮练习中，投中30个，有20个没有投中，他的投篮命中率是多少？ 【答案】60% 【分析】根据投篮命中率＝投中个数÷投球总个数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】30÷（30＋20）×100% ＝30÷50×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：它的投篮命中率是60%。 14．一列高铁原来每时行驶200千米，现在速度提高了15%。这列高铁现在每时行驶多少千米？ 【答案】230千米 【分析】把高铁原来行驶的速度看作单位“1”，提高后的速度是原来速度的（1＋15%），用原来的速度×（1＋15%），即可求出高铁现在的速度，据此解答。 【详解】200×（1＋15%） ＝200×1.15 ＝230（千米） 答：这列高铁现在每小时行驶230千米。 15．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 【答案】能 【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位“1”，说明已消耗的电量占满电的比例为：（1－70%）。已消耗（1－70%）的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米，可列方程：（1－70%）×x＝180，然后解方程即可。 【详解】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。 （1－70%）×x＝180 （1－0.7）×x＝180 0.3x＝180 x＝180÷0.3 x＝600 600＞560 答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。 16．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上的部分，国家按72%给予报销，王大爷共报销了3672元。请你算一算，王大爷的医疗费是多少元？ 【答案】5800元 【分析】根据题意，报销的3672元是超过700元以上部分的72%。将超过700元以上的部分看作单位“1”，单位“1”未知，将3672元除以72%，求出超过700元的部分，再将这部分加上700元，求出王大爷的治疗费是多少元。 【详解】3672÷72%＋700 ＝5100＋700 ＝5800（元） 答：王大爷的医疗费是5800元。 17．每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 【答案】实体店 【分析】若在实体店购书，则满几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，再进行对比即可。 【详解】实体店：1000÷200＝5（个） 1000－5×80 ＝1000－400 ＝600（元） 网络平台：1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600＜630 答：在实体店购书更优惠。 18．王阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了300元，结果一件赚了25%，另一件亏了25%，王阿姨卖掉这两件衣服赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？ 【答案】亏了；40元 【分析】把进价看作单位“1”，一件赚了25%，现价相当于进价的（1＋25%），一件亏了25%，现价相当于进价的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出进价，然后把两件衣服的现价与进价进行比较即可。 【详解】300÷（1＋25%）＋300÷（1－25%） ＝300÷125%＋300÷75% ＝240＋400 ＝640（元） 300＋300＝600（元） 640元＞600元 640－600＝40（元） 答：王阿姨卖掉这两件衣服亏了，亏了40元。 【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出进价与现价进行比较即可。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $