6.4 生活中的圆周运动 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第4节 生活中的圆周运动 学案 核心素养目标 1.能根据所学知识分析火车转弯和汽车过桥问题，体会模型建构的方法。 2.知道航天器中的失重现象。 3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用和危害。 基础知识： 知识点一　火车转弯 1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力。 2．铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。支持力与重力的合力指向圆心。 知识点二　汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥 (路面) 的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大 知识点三　航天器中的失重现象 1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，所以FN＝m。 2．完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 知识点四　离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 重难点理解： 一、火车转弯 1．铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．车轮轮缘所受侧压力分析 假设火车弯道处规定速度为v0，火车以不同的速度v行驶时，轮缘所受侧压力分析如下： 3．其他弯道特点 高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时所需的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度。 火车转弯时合外力的方向 火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合力应沿水平面指向圆心。 典例1：铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于。问： (1)此时火车轮缘对内、外轨的挤压情况如何？ (2)此时铁轨对火车的支持力是多少？ 解析　(1)火车转弯时需要的向心力F＝＝mg tan θ，由受力分析可知，支持力与重力的合力正好等于向心力，故火车轮缘对内、外轨无挤压。 (2)由竖直方向受力平衡知，mg＝FNcos θ，可得FN＝。 答案　(1)火车轮缘对内、外轨无挤压　(2) 二　汽车过桥问题 1．汽车过拱形桥 汽车在拱形桥上运动，经过最高点时，汽车所受的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力，如图甲所示。 由牛顿第二定律，得G－FN＝m 故FN＝G－m。 由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。具体有以下三种情况： (1)当0≤v<时，0<FN≤G。 (2)当v＝时，FN＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。 (3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。 2．汽车过凹形路面 如图乙所示，汽车经过凹形路面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力。 由牛顿第二定律，得FN－G＝m 故FN＝G＋m。 由牛顿第三定律得，汽车对路面的压力FN′＝FN＝G＋m，因此，汽车对路面的压力大于重力，而且车速越大，压力越大。 汽车过拱形桥的分析技巧 对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，确定圆周平面和向心加速度的方向是解题的关键。具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。 (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力的来源。 (3)根据牛顿运动定律(向心力公式)列方程求解。　 典例2：一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F1为车重力的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比。 解析　汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时， 由牛顿第二定律可得mg－F1＝m， 同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F2－mg＝m， 由题意可知F1＝mg 联立解得F2＝mg， 所以F1∶F2＝1∶3。 答案　1∶3 三　离心运动 1．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 分析离心运动问题的三点注意 (1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。 (2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。 (3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当径向最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Ffm＜m，做离心运动。　 典例3：如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙所示，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是(　　) A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2R B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 解析　衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2r，以衣物所在a、b位置时为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；在a、b两点，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝m，FN2－mg＝m，根据牛顿第三定律知衣物对滚筒壁的压力在a位置时比在b位置的小，衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力及衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，但方向时刻改变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。答案　B 当堂达标： 1．如图是一个学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形，考虑空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反 B．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同 C．教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车前进的方向 D．教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指向弯道内侧 2．为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角。若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压。已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则(　　) A．v＝gR tan α　　　　　　 B．v＝gR sin α C．v＝ D．v＝ 3．实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是(　　) A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大 C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 4．(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是(　　) A．航天员受到的重力消失了 B．航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C．航天员处于超重状态 D．航天员对座椅的压力为零 参考答案： 1.解析：C　因为教练车做匀速圆周运动，其所受地面的摩擦力是静摩擦力，方向指向弯道内侧且偏向小车前进的方向，其切线分量与空气阻力平衡，沿着半径方向的分量充当向心力，故选C。 2.解析：D　火车受力如图所示。 在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有F合＝mg tan α，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m，解得火车规定行驶速度为v＝，故D正确。 3.解析：D　玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜mg，根据牛顿第三定律得玩具车对桥面的压力FN′＝FN，所以玩具车运动通过拱桥顶端时，速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。 4.解析：BD　航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg＝m，选项A错误，B正确；此时航天员不受座椅弹力，即航天员对座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D正确，C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $