15.1.2 线段的垂直平分 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1　图形的轴对称 第2课时　线段的垂直平分线 第十五章　轴对称 探索新知 思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 如图，已知线段 AB，要作线段 AB 的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”，所以作线段 AB 的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. B A 尺规作图：作已知线段的垂直平分线 A B 作法：如图. (2) 作直线 CD，则 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D 中点 (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 也可以用这种方法确定线段的中点 探索新知 1.[2024西安经开区期末] 如图，在 中，请用尺规作图法，分别在 边，上求作点，，使所在直线为边 的垂直平分线。 （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图。 （第9题） 针对训练 2. 如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 △ABC 分成面积相等的两部分. (不写作法，保留作图痕迹) A B C D 解：如图， 直线 AD 就是所求作的直线. 针对训练 3. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请用尺规作图的方法确定点P的位置。(不写作法，保留作图痕迹) 针对训练 解：如图所示。 针对训练 4．如图，已知△ABC，请用尺规按下列要求作图： (1)作BC边上的高AD；(2)过点B作直线l⊥BC. 解：(1)(2)如图所示． 针对训练 B 针对训练 6．(教材新增习题变式)如图，已知线段a，b，c，用尺规作锐角三角形ABC，使AB＝a，BC＝b，BC边上的高AD＝c. 针对训练 解：如图，(1)作直线MN，在直线MN上任取一点D，过点D作直线PD⊥MN； (2)在直线PD上截取线段DA＝c； (3)以点A为圆心，a为半径作弧交射线DM于点B； (4)以点B为圆心，b为半径作弧，交射线BN于点C； (5)连接AB，AC.△ABC即为所求作． 针对训练 7． 两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示．现电信部门想在C处修建一座信号发射塔，要求所建信号发射塔需同时满足： (1)到两个城镇A，B的距离相等； (2)到两条公路l1，l2的距离相等． 请问点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示的点C1和点C2即为所求作． 针对训练 8．如图，指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来． 1条，2条，2条，4条，图略． 针对训练 9．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一直线对称． (1)用尺规作图法作出对称轴； (2)延长各对对应线段，观察它们的交点在什么位置上？从而得到什么结论？ 解：(1)连接其中一对对应点，作所连线段的垂直平分线即为对称轴．图略． (2)图略，交点在对称轴上．结论：关于某一直线对称的两个图形，对应线段如果不平行，那么它们所在的直线的交点在对称轴上． 小结：连接任一对对应点，再作垂直平分线，就可以得到对称轴. 针对训练 10．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 解：如图，l即为所求． 答案图 针对训练 11．(人教8上P66、北师8下P24)已知公路l的同旁有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车站，使车站到两个村庄的距离相等，请确定车站的位置．   解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，则点P为车站的位置．图略． 小结：由实际问题抽象出到两个点相等的问题，运用垂直平分线的性质定理，并作图. 针对训练 12． 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 解：如图，发射塔应修建在点P的位置． 答案图 针对训练 线段的垂直平分线的性质 用尺规作图作线段垂直平分线 作轴对称图形的对称轴 这是作对称轴的重要方法，也是作线段的中点和直线的垂线的方法. 课堂小结 基础题：1.课后习题 第 10题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题 课后作业 5．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 eq \f(1,2)BD的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，连接AD，DE.若△ADE的周长为8，AC＝3，则AB的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 $