15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的作法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十五章 轴对称 八年级数学人教版·上册 15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的作法 授课人：XXXX 1 教学目标 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点） 新课导入 情境引入 如图，A，B是路边两个新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 一、线段垂直平分线的画法 新知探究 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 新知探究 A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 新知探究 新知探究 引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 新知探究 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 典例精析 新知探究 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△PNB中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 新知探究 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 新知探究 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： O N M A B P 新知探究 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法：（1）找出五角星的一对 对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l． 则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 二、作轴对称图形的对称轴 新知探究 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线 段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 新知探究 例3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线l 对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC、B'C' 交于点P，延长AC，A'C' 交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. A B C B ′ C ′ A′ l P Q 也可以选择延长BA、B'A' 交于点O， 连接OP或OQ即可. O 新知探究 练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的 常见方法 属于基本作图之一，必须熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 课堂小测 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 课堂小测 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． A B C D 课堂小测 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 课堂小测 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 课堂小测 $