精品解析：上海市金山初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学卷

2023学年第一学期阶段诊断评估八年级数学试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数为多项式，无平方因子且不含分母，是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，有理化因式需使乘积为有理式，利用平方差公式消除根号即可求解． 【详解】解：选项A、B和原式相乘后含，选项C相乘后仍含根号，均不是有理式； ∵，结果为有理式． 故选：D． 3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同． 把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数相同，是同类二次根式； C、与被开方数不同，不是同类二次根式； D、与，被开方数不同，不是同类二次根式． 故选：B． 4. 下列方程中一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程整理得，，不是一元二次方程，故不符合题意； D、方程整理得，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式Δ的值来判断根的情况． 【详解】解：∵，常数项为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 如果，那么的值为（ ） A. 3或2 B. 或2 C. 或2 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解一元二次方程，代数式求值，完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点． 由方程左边非负可得，求出，得到，方程化为，利用非负性求出，或，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，利用二次根式的乘法法则，将和相乘后化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 当_______________时，二次根式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质．根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得， 解得：， 故答案为：． 10. 方程的根是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 或 解得，． 故答案为：，． 11. 如果一个长方形的面积是，它的长是，则它的宽是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，因此宽等于面积除以长． 【详解】解：宽， 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 13. 不等式的解集是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解不等式，分母有理化，首先解不等式，然后根据分母有理化化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 最简根式与同类二次根式，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，同类二次根式要求被开方数相同，据此列方程求解，并验证被开方数的非负性． 【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴， 解得 或 检验：当 时，，；当 时，，不符合二次根式定义， 故 ． 故答案：10． 15. 当_______________时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如果 ，那么_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．由已知方程 可得 ，根据算术平方根的非负性，有 ，再化简所求表达式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故， ∵ ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 当时，化简________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据题意可知，然后化简即可． 【详解】解：根据题意可知：， 又， ∴， ∴， 故答案为 ：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的整数根和，且，如果是正整数，则的值为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，由一元二次方程根与系数的关系得出，，再根据整数，是正整数，可得出或，然后分情况求出c的值，再验证即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的整数根和， ∴， ∵， ∴， 即可得出：，， ∵整数，是正整数， ∴或， 根据题意可知：， 当时，则，， 把，代入， 解得：， 当时，，满足题意， 当时，则，， 把，代入， 解得：， 当时，，满足题意， 综上：或． 故答案为：或． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，分母有理化，先利用二次根式的性质化简，然后去括号，最后再计算括号外面的即可． 详解】解： 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算．根据二次根式的性质进行化简，然后运算即可． 【详解】解： ． 21 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除法，原式根据二次根式乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，方程移项后运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， ，， 解得：， ． 23. 解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）． 【答案】， 【解析】 【分析】在本题中，先化二次项系数为1，然后把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣3的一半的平方． 【详解】解：， ， ， ， 所以，． 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 24. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 首先整理成一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或 解得，． 四、解方程（本大题共3题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分） 25. 先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式的除法转化成乘法，再约分计算即可，利用分母有理化求出x的值，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ∴原式． 26. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当是偶数时，记方程的两根为和，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系等知识． （1）根据一元二次方程有实数根的条件，即判别式非负，同时根号下的表达式需满足非负性质求解即可． （2）先确定满足条件的偶数m值，再利用根与系数的关系计算所求表达式即可． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根，且， ∴，判别式． ∵， ∴， 解得： ∴m的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵m是偶数，且， ∴， 当时，方程为， 即， 记方程的两根为和， 则，， ∴，， ∴． 27. 阅读材料，回答问题 双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：．下面我们来看解双二次方程：． 解：令，原方程化为 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， 所以，原方程的解为， 已知关于的双二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）如果该方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根，求的值； （3）填空：如果该方程无实数根，则的取值范围是________________． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的根的情况求参数，因式分解法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先模仿题干过程，得出，再整理得，然后运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）由得出，因为关于的双二次方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根，故，代入求出，最后把代入，解得； （3）依题意，，令，原方程化为，此时，无实数根，整理得，又因为，当时，则有最小值，且要大于0，才能满足，无实数根，故，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即， 令，原方程化为， ∴， 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， ∴原方程的解为或 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵关于的双二次方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根， ∴， 解得， ∴ ∴ 解得， 依题意，把代入， 得， ∴， 解得； 小问3详解】 解：依题意，， 令，原方程化为，此时， 即，无实数根， ∴ ， 又∵， 当时，则有最小值，且要大于0，才能满足，无实数根， ∴， 则， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第一学期阶段诊断评估八年级数学试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列方程中一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如果，那么的值为（ ） A. 3或2 B. 或2 C. 或2 D. 3或 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：_____________． 8. 计算：______________． 9. 当_______________时，二次根式有意义． 10. 方程的根是___________． 11. 如果一个长方形的面积是，它的长是，则它的宽是________________． 12. 已知关于一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 13. 不等式解集是_______________． 14. 最简根式与同类二次根式，则___________． 15. 当_______________时，关于的方程是一元二次方程． 16. 如果 ，那么_____________． 17. 当时，化简________________． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的整数根和，且，如果是正整数，则的值为______________． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程： 23. 解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）． 24. 解方程： 四、解方程（本大题共3题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分） 25. 先化简，再求值：已知，求的值． 26. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当是偶数时，记方程的两根为和，求的值． 27. 阅读材料，回答问题 双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：．下面我们来看解双二次方程：． 解：令，原方程化为 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， 所以，原方程的解为， 已知关于的双二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）如果该方程和关于一元二次方程有一个共同的实数根，求的值； （3）填空：如果该方程无实数根，则的取值范围是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $