贵州三联教育集团 2025-2026学年八年级上学期期末联考考试数学试卷

2025—2026学年第一学期期末联考 答题卡 八年级 数学（人教版） 条 形 码 粘 贴 处 学校： 姓名： 班级： 考号： 缺考标记 注意事项 : 1、考生用黑色字迹的笔填写班级、姓名。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、单项选择题(每小题3分，共36分） 说明：将选择题的正确选项，填涂在下面的“选择题栏”内。 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题:本题共4个小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 二、解答题:本题共9个小题，共 98分。 17．（10分） （1）（6x4﹣8x3）÷2x2； （2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab． （12分） （8分） （12分） （10分） 22.（10分） （1）　 　 （用含x的式子表示）； 23.（12分） （12分） （12分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末测试答题卡 18.(12分) 八年级数学（人教版) 学校： 姓名： 班级： 条形码粘贴处 考号： 注意事项： 缺考标记☐ 1、考生用黑色字迹的笔填写班级、姓名。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 说明：将选择题的正确选项，填涂在下面的“选择题栏”内。 1[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 12[A] [B][C][D] 19.(8分) 二、 填空题：本题共4个小题， 每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. ① ① 二、解答题：本题共9个小题，共98分。 17.（10分) (1)(6x4-8x3)÷2x2; (2)(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2-4ab. 1/2 20.(12分) N D E M 21.(10分) 22.（10分) 24. (12分) (1) (用含x的式子表示)； E 23.(12分) 0 L-J--L-J 2/2 25. (12分) Ka- 一b 图1 图2 (1)2025一2026学年度第一学期期末联考八年级数学（北师大版) 参考答案及评分建议 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分.） 题号 12345678 9 10 1112 答案 AD D B 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 y=-x+2(答案不唯一) x=10 y=9 三、解答题（本大题共9小题，共8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=6×号+3+2 =2+3+2 =7; …5分 (2)原式=5-4 3 9 …10分 18.解：(1)甲、乙、丙三个人中，说错的是甲 …4分 (2) 正实数 负无理数 1-2,2m -V2 …10分 19.解：(1)平面直角坐标系如图所示： …4分 (2)如图所示，△A'B'C即为所求： …8分 (3)在△ABC中，，AB2+BC2=12+22+22+42=32442=AC2, ∴.△ABC是直角三角形. …12分 20.解：(1)如图所示. 5--------1---1----- 60 40-----1---7-------1 35----1---1 30----- 15 0 5 0 5 1015202530t/min …4分 (2)设函数解析式为y=t(k≠0). 把(5,10)代入y=t, 得5k=10, 解得k=2. ∴y关于t的函数解析式为y=2t …8分 (3)当t=12×60=720mim, y=2×720=1440(mL), 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为1440L. …12分 21.解：(1)设每个哪吒手办进价为a元，每个敖丙手办进价为b元， 根据题意得： (25a+10b=650 40a+20b=11001 解得：8二沿 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为I5元；…6分 (2)设每个哪吒手办的售价为x元，每个敖丙手办的售价为y元， 根据题意得：6x+5y=305, ∴.12x+10y=2(6x+5y)=2×305=610(元)≠620元， .周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元. 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元. …12分 22.（1)关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是X=-2;…4分 （2公）关于少的方程组你g十8-多的解是无=32 …8分 23.（1)7.1:7.5: …4分 (2) 乙 …8分 (3)甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样； 从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的： 而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定， 所以甲班的成绩更好 …12分 24.(1)同位角相等，两直线平行； …4分 (2)∠A与∠B,∠ACE与∠BCD,∠A=∠ACE(填角相等)： …8分 (3)AC∥FG, 理由：，BC∥GH, .∠ABC=∠HGA, .90°-∠ABC=90°-∠HGA, ,90°-∠ABC=∠CAB,90°-∠HGA=∠FGE, ∴.∠CAB=∠FGE, .AC∥FG. …12分 25.(1)解：构造△DEF,如图2所示： 由勾股定理，得： DE=V22+32=V13,EF=V12+12=V2,DF=V12+42=V17. 在△DEF中，DE+EF>DF, 图2 ∴.V13+√217. …5分 (2)如图，构造图形如下，则线段MN=√x2+4,线段QN=√(3-x)2+1, 作点M关于直线的对称点M,连接QM',则QM'为MHQN的最小值，即QM的长为代数式 Vx2+4+√(3-x)2+1的最小值， .QM'=√32+(2+1)2=3V2, ∴.Vx2+4+√(3-x)2+1的最小值为3V2 …10分 2025－2026学年度第一学期期末联考八年级数学（北师大版） 参考答案及评分建议 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C C A D D B B C 2、 填空题（共4小题，每题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 < 5 y＝﹣x+2（答案不唯一）　 3、 解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）原式＝63+2 ＝2+3+2 ＝7； （2）原式 18. 解：（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　甲　 （2） 负无理数 ，2π 19. 解：（1）平面直角坐标系如图所示； （2）如图所示，△A'B'C'即为所求； （3）在△ABC中，∵AB2+BC2＝12+22+22+42＝32+42＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 20 .解；（1）如图所示． （2）设函数解析式为y＝kt（k≠0）． 把（5，10）代入y＝kt， 得5k＝10． 解得k＝2． ∴y 关于t 的函数解析式为y＝2t； （3）当t＝12×60＝720min， y＝2×720＝1440（mL）， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为1440mL． 21.解：（1）设每个哪吒手办进价为 a元，每个敖丙手办进价为b元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元； （2）设每个哪吒手办的售价为x元，每个敖丙手办的售价为y元， 根据题意得：6x+5y＝305， ∴12x+10y＝2（6x+5y）＝2×305＝610（元）≠620元， ∴周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元． 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为610元． 22.（1）关于x的一元一次方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2　 ； （2）关于x，y的方程组的解是　　 ． 23. （1） 7.1 ； 7.5 ； （2） 乙 （3）甲班的成绩更好，理由如下： 从平均数看，甲、乙两班成绩的平均数一样； 从中位数和众数看，甲班成绩的中位数和众数都高于乙班的； 而且甲班方差小于乙班方差，说明甲班成绩波动较小，成绩更稳定， 所以甲班的成绩更好． 24.（1） 　同位角相等，两直线平行　 ； （2） 　∠A与∠B，∠ACE与∠BCD ， 　∠A＝∠ACE （填角相等）； （3）AC∥FG， 理由：∵BC∥GH， ∴∠ABC＝∠HGA， ∴90°﹣∠ABC＝90°﹣∠HGA， ∵90°﹣∠ABC＝∠CAB，90°﹣∠HGA＝∠FGE， ∴∠CAB＝∠FGE， ∴AC∥FG． 25.（1）解：构造△DEF，如图2所示； 由勾股定理，得： ，，． 在△DEF中，DE+EF＞DF， ∴． （2）如图，构造图形如下，则线段，线段， 作点M关于直线的对称点M′，连接QM′，则QM′为MN+QN的最小值，即QM′的长为代数式的最小值， ∴， ∴的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末联考八年级数学（人教版） 参考答案及评分建议 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B D B A C A D C 2、 填空题（共4小题，每题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 1 BC＝DC或AB＝AD． 只需要一个答案 3.3×10﹣9 3、 解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）原式＝6x4÷2x2﹣8x3÷2x2 ＝3x2﹣4x． （2）原式原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab ＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab ＝﹣8b2． 18. 解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘x（x﹣3），得3x＝2（x﹣3）， 去括号，得3x＝2x﹣6， 解得：x＝﹣6， 经检验，x＝-6是原分式方程的解， ∴分式方程的解为x＝﹣6， 把x＝﹣6代入化简后的分式，得 19. 解：由题意可知：∠ADB＝130°，∠DBC＝90°． ∴∠DCB＝∠ADB﹣∠DBC＝130°﹣90°＝40°． ∵CD＝CE， ∴∠DEC＝∠CDE（等边对等角）． 又∵∠DCB＝∠DEC+∠CDE， ∴∠DEC∠DCB40°＝20°． 20. （1）证明：在△ADN与△ADM中， ， ∴△ADN≌△ADM（SSS）， ∴∠MAD＝∠NAD， （2）∵∠MAD＝∠NAD， ∴AD是∠BAC的角平分线， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 21. 以下提供5种符合题意的情况参考，按题目要求只需两种情况即得满分，每写出一种情况得5分 解：①添加单项式消去x，填入﹣x时， 原式＝x2﹣4y2+x+（﹣x） ＝x2﹣4y2 ＝（x+2y）（x﹣2y）； ②添加单项式消去﹣4y2，填入4y2时， 原式＝x2﹣4y2+x+4y2 ＝x2+x ＝x（x+1）； ③填入时， 原式 ； ④添加2y分组法因式分解可得： 原式＝x2﹣4y2+x+2y ＝（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y） ＝（x+2y）（x﹣2y+1）； ⑤填入﹣2y时，分解因式可得： 原式＝x2﹣4y2+x+（﹣2y） ＝（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y+1）． 故答案为：﹣x，4y2，，2y，﹣2y． 22.解：（1）　1.25x （用含x的式子表示）； （2）由题意可得， 1， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解， ∴1.25x＝125， 答：更新设备后每天生产125件产品． 23.解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，如图2即为所求； （3）∵点P（a，b）关于直线l对称点的横坐标为a，纵坐标为2×（﹣1）﹣b＝﹣2﹣b， ∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标是（a，﹣2﹣b）． 24. （1）解：∵∠BAC＝130°， ∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°， ∵EF是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， ∴FA＝FB，NA＝NC， ∴∠FAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∴∠FAB+∠NAC＝∠B+∠C＝50°， ∴∠FAN＝130°﹣50°＝80°； （2）证明：如图，连接PA、PB、PC， ∵EP是AB的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线， ∴PB＝PA，PC＝PA， ∴PB＝PC， ∴点P在线段BC的垂直平分线上． 25. 解：（1） B ； （2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12， 又x+2y＝4， ∴x﹣2y＝3； ②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1） ． 说明：学生未利用平方差公式计算的答案不给分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末联考试卷 八年级数学（北师大版） 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1．平面直角坐标系中，点（2024，2025）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列选项中，y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程ax+by＝3的一个解，则a﹣b的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．下列选项中，可以用来说明命题“若a＜2，则a2＜4”是假命题的反例是（　　） A．a=﹣3 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2 5．如图，P（0，3）为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表达式 为y＝kx+b，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（　　） A． （2，0） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（3，0） 6．如图，四边形ABCD是正方形，点E表示的数为（　　） A．1 B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．立方根是它本身的数是0和±1 B．平方根是它本身的数是0和1 C．算术平方根是它本身的数是1 D．绝对值是它本身的数是0 8．对于方程组 下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．由②，得y＝2x+5 9．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（　　） A．2.4 B．5 C．6 D．4.8 10． 小杰受“神奇的加密术”启发，将26个英文字母a，b，…，z依次对应自然数1，2，…，26． 对于密文“2 5 6”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为 ，当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+4．则破译后用英文字母表示的明文是（　　） A．bag B．bid C．big D．bed 11．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 12．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 S甲2＝12 ，S乙2＝a ，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　） A．13 B．14 C．10 D．16 2、 填空题（每小题4分，共16分） 13．比较大小：　 　 2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 14．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是 　 　 ． 15．已知函数的图象与y轴交于点（0，2），且y随x均匀变化，请写出一个满足条件的函数表达式：　 ． 16．已知关于x、y的方程组 的解是 ，请你写出方程组 的解　 　 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17．（10分）计算： 18．（10分）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： 其中，甲说 ，乙说“”，丙说“2π”． （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　 　 ． （2）请将老师所给的数按要求填入相应的区域内． 19．（12分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣4，﹣1），C（0，﹣3）． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （3）判断△ABC的形状，并说明理由． 20．（12分）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5min记录一次容器中的水量，如下表． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量y/mL 0 10 20 30 40 50 （1） 请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 并用平滑曲线连接这些点． （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式． （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 21．（12分）“《哪吒之魔童闹海》上映后，电影院为了创收，分两次购进了哪吒手办和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． （1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 22．（8分）一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2在同一坐标系中的图象 如图所示，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，﹣2），观察图象回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程k1x+b1＝0的解是　 　 ； （2）关于x，y的方程组的解是　 　 ． 23．（12分）第65个世界气象日，学校组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制了如下统计图表并进行分析： 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）． 【描述数据】绘制成如上的统计图表． 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是　 　 班的学生（填“甲”或“乙”）． （3）你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由． 24．（12分）根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题． （1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的 方法的示意图，画图的原理是 　 ； （2） 如图2，图中互余的角有　 　 ， 若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足　 　 （填角相等）； （3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明． 25．（10分）我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），构造△ABC，点A，B，C都在格点上，比较与的大小． 解：由勾股定理，得，，BC＝1． 在△ABC中，AB+BC＞AC，∴． （1） 请仿照上述方法，在图2中构造图形， （2） 比较与的大小． （3）在图3中构造图形，求代数式（0≤x≤3）的最小值． ( 第 1 页 共 2 页 )北师大版 八年级数学 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末联考试卷 八年级数学（人教版） 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1．若分式有意义，则x的取值是（　　） A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3 2．已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的第三边长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 3．下列计算正确的是（　　） A．a3÷a＝a2 B．a2•a3＝2a5 C．a2+a3＝2a5 D．（a2）3＝a5 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．15x3y2＝3x3•5y2 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 5．下列说法正确的是（　　） A．任何定理都有逆定理 B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D．定理的逆命题都是真命题 6．下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 7．把多项式ax2﹣ax分解因式，结果是（　　） A．a（x2﹣x） B．ax（x﹣1） C．ax（x+1） D．a（x﹣1） 8．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出 ∠CPD＝∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A．10 B．15 C．20 D．40 10．如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．中线、角平分线、高线 D．角平分线、中线、高线 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD是斜边BC上的高，若CD＝4，则BD的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 12．若a＝20252，b＝2024×2026，则下列式子成立的是（　　） A．a＝b﹣1 B．a＝b C．a＝b+1 D．a＝b+2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：＝　 　 ． 14． 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你根据“HL”定理，添加一个条件 　 　 ，使得Rt△ABC≌Rt△ADC． 15．光在真空中传播1米所需要的时间约为0.0000000033秒，用科学记数法表示这个数为　 　 ． 16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°． 以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN， 则△AMN的周长为 　 　 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17．（10分）计算：（1）（6x4﹣8x3）÷2x2； （2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab． 18．（12分）已知分式（1）． （1）化简分式； （2）若x的值为方程的解，求该分式的值． 19．（8分）帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE，从正面看如图②所示，测得α＝130°，CD＝CE，求∠DEC的度数． 20． （12分）如图，点D是∠BAC内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，点M，N分别在∠BAC的两边上，且AM＝AN，DM＝DN． 求证：（1）∠NAD=∠MAD； （2） DE＝DF． 21．（10分）在括号内填入一个单项式，使得整式x2﹣4y2+x+　 　 能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况） 22．（10分）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产 　 　 件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 23． （12分）如图，E平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标）分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1）， C（﹣1，2），直线l与x轴平行且经过点（0，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2； （3）已知P（a，b）是△ABC内部一点，写出P关于 直线l的对称点P1的坐标． 24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P． （1）求∠FAN的度数； （2）求证：点P在线段BC的垂直平分线上． 25．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　 ；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C、a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）． 人教版 八年级数学 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末联考 答题卡 八年级 数学（北师大版） 条 形 码 粘 贴 处 学校： 姓名： 班级： 考号： 缺考标记 注意事项 : 1、考生用黑色字迹的笔填写班级、姓名。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、单项选择题(每小题3分，共36分） 说明：将选择题的正确选项，填涂在下面的“选择题栏”内。 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题:本题共4个小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 二、解答题:本题共9个小题，共 98分。 17．（10分） （10分） . （12分） （12分） （12分） 22.（8分） . . 23.（12分） （1）上表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）　 　 （填“甲”或“乙”）． （12分） ， 25.（10分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末联考八年级数学（人教版) 参考答案及评分建议 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分.） 题号 12345678 9 10 11 12 答案 D C 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 1 BC=DC或AB=AD. 3.3×109 6 只需要一个答案 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=6x4÷2x2-8x3÷2x2 =3x2-4x. …5分 (2)原式原式=2-4b2-(2-4ab+4b2)-4b =a2-4b2-a2+4ab-4b2-4ab =-8b2. …10分 18解：1)(1)-2 x+2 =(器) x十2 =最×务 1 =x-2 …6分 方程两边同时乘x(x-3),得3x=2（x-3), 去括号，得3x=2x-6, 解得：x=-6, 经检验，x=-6是原分式方程的解， ∴.分式方程的解为x=-6, 把x=~6代入化简后的分式1 2寻—工 …12分 8 1 19.解：由题意可知：∠ADB=130°，∠DBC=90°. ∴.∠DCB=∠ADB-∠DBC=130°-90°=40°. .CD=CE, ∴.∠DEC=∠CDE(等边对等角). 又，∠DCB=∠DEC+∠CDE, ÷∠DBC-2∠DCB=2×40°=20°. …8分 20. (1)证明：在△ADN与△ADM中， (AM-AN AD-AD DM=DN ∴.△ADN≌△ADM(SSS), ∴.∠MAD=∠NAD, …6分 (2),∠MAD=∠NAD ∴AD是∠BAC的角平分线， 又，DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等).…I2分 21.以下提供5种符合题意的情况参考，按题目要求只需两种情况即得满分，每写出一种情况得5分 解：①添加单项式消去x,填入-x时， 原式=x2-4y2+x+(-x) =x2-4y2 =（x+2y)(x-2y): ②添加单项式消去-4y2,填入4y2时， 原式=x2-4y2+x+4y2 =x2+x =x（x+1): @顿入时 原式=x2-42+x+号 =x2+x+子-4y2 =c+2)2-4y2 =(x+2y+2)0x-2y+): ④添加2y分组法因式分解可得： 原式=x2-4y2+x+2y =(x+2y)(x-2y)+(x+2y) =(x+2y)(x-2+1): ⑤填入-2y时，分解因式可得： 原式=x2-4y2+x+(-2y) =(x+2y)(x-2y)+(x-2y) =(x-2y)（x+2叶1) 放答案为：4，子2,2 …10分 22.解：(1)1.25x(用含x的式子表示)： …4分 (2)由题意可得， 250 X -1-20 解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解， .1.25x=125, 答：更新设备后每天生产125件产品. …10分 23.解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图1即为所求： y …4分 图 (2)△ABC关于直线1对称的图形△A2B2C2,如图2即为所求： …8分 (3),点P(a,b)关于直线1对称点的横坐标为a,纵坐标为2×（-1)-b=-2-b, ∴点P(a,b)关于直线1的对称点P1的坐标是(a,-2-b). …12分 24.(1)解：.∠BAC=130°， ..∠B+∠C=180°-130°=50°， ,EF是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， ∴.FA=FB,NA=NC ∴.∠FAB=∠B,∠NAC=∠C, ∴.∠EAB+∠NAC=∠B+∠C=50°， ∴.∠FAN=130°-50°=80°： …6分 (2)证明：如图，连接PA、PB、PC, M ,EP是AB的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线， .'PB=PA,PC=PA, ∴.PB=PC ∴点P在线段BC的垂直平分线上. …12分 25.解：(1)B; …4分 (2)①x2-4y2=12,即(x-2y)(x+2y)=12, 又x+2y=4, ∴x-2y=3: …8分 ②原式=1-2(1+2(1-3(1+3)(1-子1+子)…(1-易）1+0 -××导×号×××…x号× =×引 ÷21 0 …12分 说明：学生未利用平方差公式计算的答案不给分2025一2026学年度第一学期期末测试答题卡 18. （10分) 八年级数学（北师大版） (1) 学校： (2) 姓名： 正实数 负无理数 班级： 条形码粘贴处 考号： 注意事项： 缺考标记☐ 1、考生用黑色字迹的笔填写班级、姓名。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 说明：将选择题的正确选项，填涂在下面的“选择题栏”内。 1[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 12[A] [B][C][D] 19.（12分) 二、 填空题：本题共4个小题， 每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 二、解答题：本题共9个小题，共98分。 17.（10分) )6×5--27+2, (2) (5+2)(W5-2) √3 1/2 20.(12分) m 0 50 5105005 5 05 1015202530t/min 21.(12分) 22.(8分) 24. (12分) (1) y2=k,x+b, (2) y=k x+b 图1 图2 图3 (1) (2) 23.(12分) (1)上表中a= ,b= (2) (填“甲”或“乙”). 2/2 25.（10分) ------ B C 图1 图2 图3:2025一2026学年度第一学期期末测试试卷 八年级数学（北师大版) 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分). 1.平面直角坐标系中，点(2024,2025)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列选项中，y不是x函数的是( D 3.若1是二元一次方程axy=3的一个解，则a-b的值等于( A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.下列选项中，可以用来说明命题“若a<2,则a2<4”是假命题的反例是() A.a=-3 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 5.如图，P(0,3)为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表达式 为y=kx+b,当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是( A.(2,0) B.(0,-1) C.（-1,0) D.(3,0) 6.如图，四边形ABCD是正方形，点E表示的数为() A.1 B.1-V2 C.V2-1 D.2 7.下列说法正确的是（) A.立方根是它本身的数是0和±1 B.平方根是它本身的数是0和1 C.算术平方根是它本身的数是1 D.绝对值是它本身的数是0 [3x+4y=2① 8.对于方程组 下列变形中错误的是() 2x-y=5② A.由①，得x=2- :B.@,得y=2 C.由②，得x=5 D.由②，得y=2x+ 9.已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为() A.2.4 B.5 C.6 D.4.8 北师大版八年级数学 第1 10.小杰受“神奇的加密术”启发，将26个英文字母，b,…,z依次对应自然数1,2，…，26. 对于密文“256”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数x为偶数时，明文对应的 序号为+1，当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+4,则破译后用英文字母表示的明文 是() A.bag B.bid C.big D.bed 11.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15，★，★，18,15,10,4,4,11，这组数据的箱线 图如图所示，下列说法不正确的是() 十十十十十十十十十十十十十十十十十 345678910111213141516171819 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 12.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 S甲2=12，Sz2=a,检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（) A.13 B.14 C.10 D.16 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.比较大小：3 2(填“<”，“=”或“>”). 14.在数据4,5,6,5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是 15.已知函数的图象与y轴交于点(0,2)，且y随x均匀变化，请写出一个满足条件的函数表达 式： 16已知关于)的方程组化- (x=8 的解是少=10，请你写出方程组 ax-2)-b10+1)=m的解 a2(x-2)-b2y+1)=n 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分) 17.0分)计算：D6×后-27+w23, (2)5+2)W5-2) V3 18.(10分)课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-2号，-V2,1-2引，0,2m,-8, 其中，甲说“-号”，乙说“-V2%,丙说“2m 正实数 负无理数 (1)甲、乙、丙三个人中，说错的是 (2)请将老师所给的数按要求填入相应的区域内. 页共2页 19.(12分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-4,-1),C(0,-3). (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C; (3)判断△ABC的形状，并说明理由. 20.(12分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水 龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5mn记录一次容器中的水量，如下表， 时间t/min 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量ymL 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 并用平滑曲线连接这些点. (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式. (3)请根据(2)中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量. 21.(12分)“《哪吒之魔童闹海》上映后，电影院为了创收，分两次购进了哪吒手办和敖丙手办进行 售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手 办40个，敖丙手办20个共花费1100元. (1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个 敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖 丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由： 若不正确，请你计算出正确的销售额， 22.（8分)一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=2x+b2在同一坐标系中的图象 如图所示，己知A(-2,0),B(2,0),C(3,-2),观察图象回答下列问题： y,=k x+b (1)关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是 y=k z+b B (2)关于x,y的方程组化十：=y的解是 (k2x+b2=y 北师大版八年级数学 第2页 23.（12分)第65个世界气象日，学校组织了气象知识竞赛，并针对甲、乙两班的竞赛成绩，绘制 了如下统计图表并进行分析： 甲班成绩条形统计图 人数 乙班成绩频数分布表 6 平均数中位数众数方差 7 2 甲班 7.1 b 8 1.69 8 乙班 a 6.561.89 9 1 6 5 6 9得分分 【收集数据】每班随机抽取10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数) 【描述数据】绘制成如上的统计图表， 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示. 请根据所给信息，解答下列问题： (1)上表中a= ,b= (2)参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知， 小明是 班的学生（填“甲”或“乙”）. (3)你认为甲、乙两个班哪个班成绩更好？请你结合上表中的统计量说明理由. 24.(12分)根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题. (1)如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的 方法的示意图，画图的原理是 (2)如图2，图中互余的角有 图 图2 若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足 (填角相等)： (3)如图3，若BC∥GH,试判断AC和FG的位置关系，并证明， 25.(10分)我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题：如图1，在正方形网格中（每 个小正方形的边长都为1)，构造△ABC,点A,B,C都在格点上，比较√5+1与V10的大小. 解：由勾股定理，得AB=V22+12=V5,AC=V32+17=V10,BC=1. 在△ABC中，AB+BC>AC,.V5+1>V10: (1)请仿照上述方法，在图2中构造图形， (2)比较√13+√2与V17的大小. 图2 图3 (3)在图3中构造图形，求代数式Vx2+4+√3-x)2+1(0≤x≤3)的最小值. 共2页2025一2026学年度第一学期期末测试试卷 八年级数学（人教版) 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分). 1.若分式有意义，则x的取值是() A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3 2.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是() A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm 3.下列计算正确的是() A.a3-a-a2 B.a2a3=2a5 C.a2+a3=2a5 D.(a2)3=a 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（) A.(x-2)2=x2-4x+4 B.x2+3x+2=x(x+3)+2 C.15x3y2=3x3.5y2 D.x2-9=（x+3)(x-3) 5.下列说法正确的是() A,任何定理都有逆定理 B.只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C.只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D.定理的逆命题都是真命题 6.下列各式从左到右的变形中，错误的是() A c.=2 D.I=y-1 3x a名品 a 2a x x-1 7.把多项式ax2-ax分解因式，结果是() A.a (x2-x) B.a(x-1) C.ax (x+1) D.a(x-1) 8.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作 ∠CPD=∠AOB的依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 人教版八年级数学 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点 M,N.再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC 于点D.若CD=4,AB=10,则△ABD的面积是() A.10 B.15 C.20 D.40 10.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) B-- D (C')B1 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD是斜边BC上的高，若CD=4,则BD 的长为() A.3 B.6 C.9 D.12 12.若a=20252,b=2024×2026,则下列式子成立的是（) A.a=b-1 B.a=b C.a=b+l D.a=b+2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算：20252025-2025= 14.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,请你根据“HL”定理，添加一个条件 ,使得Rt△ABC≌Rt△ADC. 15.光在真空中传播1米所需要的时间约为0.0000000033秒，用科学记数法表示这个数 为 16.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°· 出 以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN, 则△AMN的周长为 三、解答题：（本大题共9个小题，共8分) 17.(10分)计算：(1)(6x4-8x3)÷2x2;(2)(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2-4ab: 第1页共2页 18.(12分)已知分式(2x -1)÷2-4x+4 X+2 x+2 (1)化简分式； (2)若x的值为方程是一-的解，求该分式的值， 2 19.(8分)帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE,从 正面看如图②所示，测得a=130°，CD=CE,求∠DEC的度数. D )a 20.(12分)如图，点D是∠BAC内一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,点M,N分别 在∠BAC的两边上，且AM=AN,DM=DN. C 求证：(1)∠NAD=∠MAD: D (2)DE=DF. B E M 21.(10分)在括号内填入一个单项式，使得整式x2-4y2+x+ 能因式分解.请 你写出这个单项式并将整式因式分解.（请写出两种情况） 22.（10分)根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率 比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）； (2)更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天 生产多少件产品. 人教版八年级数学 第2页 23.(12分)如图，E平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标)分别为A(-2,4),B(-4,1), C（-1,2),直线1与x轴平行且经过点(0，-1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)画出△ABC关于直线I对称的图形△A2B2C2: (3)已知P(a,b)是△ABC内部一点，写出P关于 直线1的对称点P1的坐标. 24.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求∠FAN的度数； M (2)求证：点P在线段BC的垂直平分线上. B 25.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2). (1)上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个) A、a2-2ab+b2=(a-b)2 B、a2-b2=(a+b)(a-b) C、a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值. ®计算：(1-)(1-7)1-)(1-)(1-2). 图1 图2 共2页