江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期期末适应性考试数学试题

2026秋学期金坛一中高三数学期末适应性考试 命题人：张程审核人：李静 一、单进题 1.设集合A={r2-ar<0,B={xlr<},若A=B,则a=() A.0 B.1 C. D.10 2.己知随机变量X~N1,o2),且P(X≤-2)=P(X22a-2),则(ax-1)展开式中各项系数 之和为() A.32 B.64 C.-32 D.-64 3,南宋数学家杨辉在《详解九章算法，商功》一书中记载的三角垛如图所示，最顶层有1个 小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第15层小球的个数为() A.100 B.120 C.128 D.240 4.正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为2√5，则该正六棱台的体积为() A.28 B.285 C.56N5 D.168√5 5.设P为椭圆式+上 =1上一动点，M、N分别为圆C:(x+3)?+y2=1和圆 2516 C,:(x-3}+y2=4上的动点，则PM+PW不可能为（) A.7.5 B.9.5 c.11.5 D.13.5 6.已知两两不共线的三个平面向量a,6,c满足：d=3,=4,日=5，使得 5a.6=36.c=4ac=t,则a+i+c=（) A.3 B.3 c.7 D. 1o6 2 7.已知数列a,}的前m项和为S,且满足a-5,a,=+2m-D,若对任意neN,SS, 恒成立，则实数1的取值范围是() 华计效说静的浓 A.(-∞，-6] B.(-0,-5] C.(-0,-3] D.(-0,-2] 试卷第1页，共4页 8.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形 的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等 边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点".在VABC中，己知∠ACB=30°，且 AB=V5-1,现以BC,AC,AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为， B,C,则△AB'C的面积最大值为() A. 8. C.1 D.2 3 二、多选题 9.设函数f(x)=x-3x+3,则() A.f(x)在(-1,1)上单调递减 B.x∈[0,2]时，f(x)的值域为[3,5] C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)关于点(0,3)对称 10.在空间四边形ABCD中，AB=CD=√2，AD=AC=BD=BC=2,则() A.若M为CD的中点，则BM=-西+C+D B.直线D与BC所成角的余弦值为} C.AB⊥CD D.空间四边形ABCD外接球的表面积为Sπ 11.已知函数y=f(n)(neN)的函数值等于n的正因数的个数例如f()=Lf(4)=3.则下 列选项正确的是() A.f(6)=4 B.f(2025)=20 1 C. D.设。，=2，则爱-y心”s3迈 -s 台b2k-bk16 三、填空趣 12.某人工智能模型在自然语言处理中，使用位置编码表示词序，每个位置编码黹用一个6 维向量表示.若某位置编码可以写成(a,b,c,d,e,刀的形式，其中a,b,ce{L,2,4},则 在仅考忠前3个位置的情况下，a,b,c恰好取2个不同值的编码共有」 个 试卷第2页，共4页 13.复数，2满足名-1=6+，3-2=1，则名-的最小值为 :14.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍(chúm如g)者，下有表有广，而上有 麦无广，乌，草也.甍，屋盖也.“其释义为：刍薰，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没 有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示，现有刍甍ABCDEF,所有 顶点都在球O的球面上，球心0在矩形ABCD所在的平面内，AB=4,BC=2√2，该刍 薨的体积最大时，EF=_ 体积的最大值为 四、解答题 15.已知函数f(x)=23 sinaxcos@x-2cos2arx+2,其中0>0. (1)若函数f(x)在区间(0,1)内恰有2个极值点，求w的取值范围： (2)当o=1时，在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=3,b+c=2,求边a 的取值范围 16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,y)(y>0)在C上，PF=2,斜率 为-1的直线1与C交于M,N两点 (1)求C的方程： (2)若MW=8,求直线1的方程： (3)设直线PM与PN的斜罕分别为k,k,证明：k+k2为定值. 试卷第3页，共4页 17.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC-AB,C,中，AB=2,四棱锥A-BB,CC的体积为 2w5 A B (I)求点A到平面ABC的距离： (2)若平面AB,C⊥平面ABC,求直线AB,与平面AACC所成角的正弦值. 18.已知函数f(x)=e'sinx,g(x)=e'cosx-a,aeR,x∈[0，元 (1)直线1是∫(x)在x=处的切线，求直线1在x轴上的截距： (2)求函数f(x)+g(x)的值域： (3)当a∈(0,1】x∈[0，π时，求方程f(x)=ax的实根个数 19,某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游 戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1， 2,3,4,5,6),若向上点数不超过2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若 累计得分为19分，则游戏结束，可得礼券A,若累计得分为20分，则游戏结束，可得到礼 券B,最多进行19轮游戏. (1)当进行完3轮游戏时，总分为X,求X的期望： (2)若累计得分为的概率为P,(初始得分为0分，P。=1)· ①证明数列{p,-P-},(（=1,2,·，19)是等比数列： ②求活动参与者得到礼券B的概率， 试卷第4页，共4页