精品解析：山西省长治市平顺县部分学校2025-2026学年九年级上学期 期末数学试题 （1月）

2025—2026学年九年级上学期期末阶段质量监测 数学（华师大版） 上册21.1～下册27.1 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可． 【详解】解：二次函数的一次项是，则一次项系数是， 故选：A． 2. 下列各图中，满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角，根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半得到符合的图形是C， 故选：C． 3. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的A，B，C三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 根据平行线分线段成比例进行求解即可． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∴， 故选D． 4. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选D． 5. 如图，将一段笔直的铁丝先沿点B弯折，若再沿的中点D将顺时针弯折，能恰好得到一个三角形框架，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，如图，连接，根据题意得，，则，再解直角三角形即可． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，为半圆O的直径，C，D为半圆上的点，和交于点E．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的推论，三角形的外角性质；根据圆周角定理的推论得到，然后根据三角形的外角性质求出的度数即可． 详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与性质． 由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线，离对称轴越近的点，y值越大， ∵， ∴离对称轴近， ∴． 故选C． 8. 如图，图，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩竖直向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为，当楔子沿水平方向（如箭头所示）前进了厘米时，木桩上升了（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，如图，由题意得，，厘米，在中，，所以，然后求出的长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，，厘米， 中，， ∴， ∴（厘米）， ∴木桩上升了厘米， 故选：． 9. 2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加．投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足．当下落时间时，，则当沙包落地时，下落时间x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据给定条件代入 求出 a的值，再令，解方程求出 x的值即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴， ∴， ∴函数为， 当沙包落地时， ∴， 解得（舍去负值）， ∴下落时间x的值为3． 故选A． 10. 如图，在圆形纸片圆O中，为直径．把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，熟知上述性质是解题的关键．根据折叠的性质可得，得到，根据第二次折叠得到． 【详解】解：把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为， ， 为直径， ， ， ∵， ， 把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将实数根1代入x2－3x+m=0，计算即可得到答案. 【详解】将实数根1代入x2－3x+m=0得到1-3+m=0，解得m=2. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将根代入原方程. 12. 山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为______．（结果精确到0.01） 抽取的零件个数 20 50 100 500 1000 合格率 0.93 0.94 0.96 0.95 0.95 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率可直接进行求解即可． 【详解】解：由表格数据，合格率大量抽取时稳定于0.95， 故从手工制作的零件中随机抽取一个，零件合格的概率为0.95． 故答案为0.95． 13. 二次函数的对称轴是直线______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，利用二次函数对称轴公式求解． 【详解】解：二次函数中，，， 则， 则对称轴为直线； 故答案为：1． 14. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．连接、，根据量角器的读数，可得出的度数；根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：设量角器的圆心是O，连接、， 则， 由圆周角定理，得． 故答案为：． 15. 如图1，和分别由两块积木拼成，若改变图1中的拼图③和④的位置，可将其拼成一个边长为4的正方形（图2），则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，正方形的性质，根据图和图中的位置关系设，表示和的长，然后根据可得，代入数值计算即可． 【详解】解：设， ∴， ∴． 由题意，可知， ∴， ∴， 解得（舍去）或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，一元二次方程的解法，掌握运算法则和一元二次方程解法是解题的关键． （）根据二次根式的混合运算计算即可； （）运用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（） ； （）解：， ， ， ， ∴，． 17. 如图，内接于，于点D，连接． （1）若，求的长． （2）若，请直接写出的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，以及勾股定理等知识． （1）由得，，利用勾股定理求出，进而可求出的长； （2）延长交于点E，连接，先求出，然后利用圆内接四边形对角互补即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点E，连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 科技创新引领世界发展，某校成立科技创新小组，主管教师对小组所有成员发放如下问卷进行调查： 你本周参与科技活动的时间是（单选） A．2小时 B．4小时 C．6小时 D．8小时 你本周参与科技活动的主要类型是（单选） E．新能源研究 F．动力飞行器制作 G．遥感装置 H．红外装置 问卷全部回收后，老师根据统计结果绘制的条形统计图如下： （1）若参与时长为8小时的成员中有5名女生，则从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为______． （2）若参与科技活动的主要类型为H的成员中只有1名女生，则从参与科技活动的主要类型为H的成员中随机选取两人，求两人为一男一女的概率． （3）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与科技活动，请你面向全体同学写出一条建议． 【答案】（1） （2） （3）建议：合理安排学习时间，积极参加科技小组活动．（答案合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，概率公式，列表法或树状图求概率； （1）利用概率公式计算即可； （2）画树状图得到所有的等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可； （3）根据两项调查的情况，提出建议即可． 【小问1详解】 解：抽取的参与时长为8小时的成员有人，抽取到女生的有人， ∴从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：参与科技活动的主要类型为H的成员人数为． 画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中符合条件的情况有4种， ∴两人为一男一女的概率． 【小问3详解】 建议：合理安排学习时间，积极参加科技小组活动． 19. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B处观察井水水面D，视线与井口的直径交于点E．如果测得米，米，米，求古井水面以上的深度． 【答案】8.8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知，得出对应边成比例即可得出长． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得． 答：古井水面以上的深度为8.8米． 20. 项目学习 项目背景：九年级（1）班班主任计划在本班教室窗户下方的墙面上安装正六边形置物柜以方便同学们放置物品．综合实践小组的同学围绕“置物柜安装的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 置物柜安装的测量与计算 活动内容 通过测量与计算判断网购的置物柜能否正常安装 活动过程 活动1：测量墙高 如图1，测量发现窗台距离地面的高度为． 活动2：询问商家客服置物柜的尺寸 如图2，由商家客服处获知，此置物柜中正六边形全等，且每个正六边形的边长为．根据客服提供的信息，综合实践小组成员绘制出如下示意图，置物柜的高为，，点C，D在上，，，． 交流展示 … 请通过计算判断该置物柜能否正常安装在窗户正下方．（参考数据：） 【答案】该置物柜能正常安装在窗户的正下方． 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形的应用，过点H作于点M，根据正六边形的性质得，正六边形的内角为，根据等腰三角形的性质得，推出，再解直角三角形得出、，然后根据求解即可． 【详解】解：如图，过点H作于点M， 根据题意得，，正六边形的内角为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴该置物柜能正常安装在窗户的正下方． 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关联弦 【概念理解】． 如图1，A，B，C为上的三点，连接，若平分，我们把此时的两条弦和称为圆上顶点关联弦． 【特例研究】 通过观察和测量，发现． 证明：如图1，过点O分别作，则． ∵平分，∴． ∵，∴ ① ∵，∴， ∴ ② ，∴． 【概念、特性拓展】 如图2，B，C为上的两点，点A在外，与交于点F，与交于点G，连接．若平分，我们把此时的两条弦和称为圆外顶点关联弦，观察发现． 证明：…… 任务： （1）填空：“①”处空缺的内容为______，“②”处空缺的内容为______． （2）将“……”处证明过程补充完整． （3）如图3，点M在上，点A在外，与交于点P．若点N为上的点，与交于点Q，且与为圆外顶点关联弦，请利用无刻度直尺和圆规确定弦NQ的位置．（不写作法，保留画图痕迹） 【答案】（1）；． （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，全等三角形的性质，作答即可； （2）过点O作，，连接，得到，，证明，得到，即可； （3）延长交于一点，以该点为圆心，的半径长为半径，画弧，交于点， 连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 证明：过点O分别作，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图1，过点O作，，连接， 则，． ∵平分，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，即为所求（作法不唯一）． 由作图可知：， ∴均为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∴与为圆外顶点关联弦． 22. 综合与实践 问题情境：图1是某个仓库，图2是棱长为1米的立方体仓储品，图3是仓库横截面的示意图，已知墙体，米，水平距离米，仓库顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，它可以近似的用函数表示． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）将四件一样的图2中的仓储品按如图3所示的方式叠放在处，米，米．当叉车要搬运货物时，需要将其向上抬升0.1米．若利用叉车将仓储品沿x轴正方向移动了0.6米，求此时仓储品货物顶端离仓库顶部的最小距离．（该距离包括搬运货物抬升的高度） （3）如图4，在仓库中沿着x轴的正方向摆放4处图2中的立方体仓储品，每处立方体仓储品按问题（2）中的方式用叉车将货物抬升0.1米来搬运并叠放，叠放数量不同，其中米，米，，则叠放最多的一处可叠放______个立方体仓储品． 【答案】（1） （2）0.9米 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用． （1）根据题意写出A，B 点的坐标，代入解析式求出b，c的值即可； （2）将仓储品沿x轴正方向移动0.6米后，，得抛物线的对称轴为直线，货物始终在对称轴的左侧，得出当时，货物顶端离仓库顶部的距离最小，将代入解析式求得对应的值，再计算出货物的高度，两者相减即可得出答案； （3）根据二次函数的性质得出处可叠放的立方体仓储品最多，米，将代入计算出对应的y值，进而可得出处可叠放的立方体仓储品个数． 【小问1详解】 解：由题意，可知点，在上， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将仓储品沿x轴正方向移动0.6米后，， 由题意，得抛物线的对称轴为直线， ∴货物始终在对称轴的左侧， ∴当时，货物顶端离仓库顶部的距离最小， 将代入中， 得（米）， 此时仓储品货物顶端距离地面的高度为（米）， ∴仓储品货物顶端离仓库顶部的最小距离为（米）； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵米，米， ∴米， 同理，米， ∴（米）， ∵，米， ∴米， ∴米，米， ∵， ∴处可叠放立方体仓储品最多， 将代入， 得， ， 即叠放最多的处可叠放6个立方体仓储品． 故答案为：6． 23. 综合与探究 如图，与为两张全等的直角三角形纸片，D是的中点，，，． （1）如图1，当的边与垂直时，求的值． （2）如图2，当的边，分别交边于点M，N时，小悦认为的值是个定值，请你帮她求出这个定值． （3）如图3，当的边，分别交边于点M，N，且点D在线段的垂直平分线上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理及解一元二次方程； （1）先求出，．再由，得到． （2）连接．先由中点得到，再证明，得到． （3）过点D作于点H，过点N作于点Q，，． 则，．证明，得到，代入整理得．再根据， ∴，得到．最后在中，由列方程求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵D为的中点，， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点D作于点H， ∵点D在的垂直平分线上， ∴设，． 则， ∵，即， ∴． 过点N作于点Q，则． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， 即． 在中，， 即， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级上学期期末阶段质量监测 数学（华师大版） 上册21.1～下册27.1 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 2. 下列各图中，满足的是（ ） A. B. C. D. 3. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的A，B，C三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一段笔直的铁丝先沿点B弯折，若再沿的中点D将顺时针弯折，能恰好得到一个三角形框架，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为半圆O的直径，C，D为半圆上的点，和交于点E．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，图，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩竖直向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为，当楔子沿水平方向（如箭头所示）前进了厘米时，木桩上升了（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 9. 2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加．投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足．当下落时间时，，则当沙包落地时，下落时间x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在圆形纸片圆O中，为直径．把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____． 12. 山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为______．（结果精确到0.01） 抽取的零件个数 20 50 100 500 1000 合格率 093 0.94 0.96 095 0.95 13. 二次函数的对称轴是直线______． 14. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是，，则的度数为______． 15. 如图1，和分别由两块积木拼成，若改变图1中的拼图③和④的位置，可将其拼成一个边长为4的正方形（图2），则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17 如图，内接于，于点D，连接． （1）若，求的长． （2）若，请直接写出的度数． 18. 科技创新引领世界发展，某校成立科技创新小组，主管教师对小组所有成员发放如下问卷进行调查： 你本周参与科技活动的时间是（单选） A．2小时 B．4小时 C．6小时 D．8小时 你本周参与科技活动的主要类型是（单选） E．新能源研究 F．动力飞行器制作 G．遥感装置 H．红外装置 问卷全部回收后，老师根据统计结果绘制的条形统计图如下： （1）若参与时长为8小时的成员中有5名女生，则从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为______． （2）若参与科技活动的主要类型为H的成员中只有1名女生，则从参与科技活动的主要类型为H的成员中随机选取两人，求两人为一男一女的概率． （3）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与科技活动，请你面向全体同学写出一条建议． 19. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B处观察井水水面D，视线与井口的直径交于点E．如果测得米，米，米，求古井水面以上的深度． 20. 项目学习 项目背景：九年级（1）班班主任计划在本班教室窗户下方的墙面上安装正六边形置物柜以方便同学们放置物品．综合实践小组的同学围绕“置物柜安装的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 置物柜安装的测量与计算 活动内容 通过测量与计算判断网购的置物柜能否正常安装 活动过程 活动1：测量墙高 如图1，测量发现窗台距离地面的高度为． 活动2：询问商家客服置物柜的尺寸 如图2，由商家客服处获知，此置物柜中正六边形全等，且每个正六边形的边长为．根据客服提供的信息，综合实践小组成员绘制出如下示意图，置物柜的高为，，点C，D在上，，，． 交流展示 … 请通过计算判断该置物柜能否正常安装在窗户的正下方．（参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关联弦 【概念理解】． 如图1，A，B，C为上的三点，连接，若平分，我们把此时的两条弦和称为圆上顶点关联弦． 【特例研究】 通过观察和测量，发现． 证明：如图1，过点O分别作，则． ∵平分，∴． ∵，∴ ① ∵，∴， ∴ ② ，∴． 【概念、特性拓展】 如图2，B，C为上的两点，点A在外，与交于点F，与交于点G，连接．若平分，我们把此时的两条弦和称为圆外顶点关联弦，观察发现． 证明：…… 任务： （1）填空：“①”处空缺的内容为______，“②”处空缺的内容为______． （2）将“……”处证明过程补充完整． （3）如图3，点M在上，点A在外，与交于点P．若点N为上的点，与交于点Q，且与为圆外顶点关联弦，请利用无刻度直尺和圆规确定弦NQ的位置．（不写作法，保留画图痕迹） 22. 综合与实践 问题情境：图1是某个仓库，图2是棱长为1米的立方体仓储品，图3是仓库横截面的示意图，已知墙体，米，水平距离米，仓库顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，它可以近似的用函数表示． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）将四件一样的图2中的仓储品按如图3所示的方式叠放在处，米，米．当叉车要搬运货物时，需要将其向上抬升0.1米．若利用叉车将仓储品沿x轴正方向移动了0.6米，求此时仓储品货物顶端离仓库顶部的最小距离．（该距离包括搬运货物抬升的高度） （3）如图4，在仓库中沿着x轴正方向摆放4处图2中的立方体仓储品，每处立方体仓储品按问题（2）中的方式用叉车将货物抬升0.1米来搬运并叠放，叠放数量不同，其中米，米，，则叠放最多的一处可叠放______个立方体仓储品． 23. 综合与探究 如图，与为两张全等的直角三角形纸片，D是的中点，，，． （1）如图1，当的边与垂直时，求的值． （2）如图2，当的边，分别交边于点M，N时，小悦认为的值是个定值，请你帮她求出这个定值． （3）如图3，当的边，分别交边于点M，N，且点D在线段的垂直平分线上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $