1.3勾股定理的运用 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

3　勾股定理的应用 第一章　勾股定理 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1.应用“勾股定理”解决实际问题，体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题；(重点) 2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题；(重点) 3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形解决实际问题.(难点) 温故知新 1.勾股定理： 直角三角形两 的平方和等于 的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 . 直角边 斜边 a2+b2=c2 a A B C b c 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 温故知新 2.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数. 几何语言： 在△ABC中，∵a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. a2+b2=c2 正整数 a A B C b c 新课导入 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 新课讲授 议一议：(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面 画几条路线，你觉得哪条路线最短？ 探究一：确定立体图形中两点之间的最短距离 (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线 是什么？你画对了吗？ A B A B A B 新课讲授 最短 路线 依据是什么？ 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 (3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 新课讲授 12 cm 9 cm ∵由勾股定理得AB2=122+92=225， ∴AB=15(厘米) ∴蚂蚁从点A出发， 想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm. 知识归纳 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 确定立体图形中两点之间的最短距离： 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 1.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3) A B 小牛试刀 A B A' B' 解：油罐的展开图如图， 则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12，A'B'=5， ∴AB'=13.即梯子最短需13米. 展开 做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？ 新课讲授 解：连接对角线AC，只要分别量AB.BC.AC的长度即可. 若：AB2+BC2=AC2，则△ABC为直角三角形， 同理可判断△ABD是否为直角三角形. 探究二：应用勾股定理解决实际问题 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 新课讲授 (2)李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B，D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗？ 解：边AD垂直于边AB. ∵在△ABD中，AD2+AB2=302+402=900+1600=2500=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∴AD⊥AB. 30 cm 40 cm 50 cm 新课讲授 (3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解：在AD上取点M，使AM=9 cm，在AB上取点N使AN=12 cm， 9 cm 12 cm M N 只要测量MN是否是15 cm，就可以判断是否垂直， 如果MN是15 cm，AD边垂直于AB边； 如果MN不是15 cm，AD边不垂直于AB边. 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 知识归纳 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 利用 解决 构造 2.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长. 小牛试刀 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为(x-1)m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5. 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 例1.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？(注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺) 典例分析 解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周， 可得到AC=3×7(尺)=21(尺)，树高BC=20尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB²=BC²+AC²， ∴AB²=20²+21²=841，∴AB=29，∴这根藤条有29尺． A B D C O 例2.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为 2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5m吗? 典例分析 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1∴OB=1， 在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴， ∴BD=OD-OB≈1.77-1≈0.77， ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是 也外移0.5m，而是外移约0.77m. 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 学以致用 1.校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞(　　) A.10米 B.11米 C.12米 D.13米 A 2.如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(　　) A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m 学以致用 A 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离为 . 3.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q，那么所用细线最短需要 cm. 学以致用 13 25 5.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400 m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C. 求A、C两点之间的距离． 学以致用 解：如图，过点B作BE∥AD. ∴∠DAB＝∠ABE＝53°. ∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002， ∴AC＝500 m，即A、C两点间的距离为500 m. E 深入理解根式方程有助于学生更好地垂直。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解按边分类时，通常会强调建模的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在条件概率的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 课堂小结 勾股定理的应用 应用勾股定理解决实际问题 (1)读懂题意，分析已知.未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 确定立体图形中两点之间的最短距离 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 谢谢观看！ $