8.2单项式乘多项式（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

8.2单项式乘多项式 题型一 单项式乘多项式 1．（2024·通州区·期中）计算的结果是（　　） A．3m2n+mn2 B． C． D． 【详解】解： ． 故本题选：C． 2．（2025·海陵区·期中）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C．ac﹣a（b+c）＝﹣ab D．2（ab2+a2b）＝2a3b3 【详解】解：A．错误，2a与3b不是同类项，不能合并； B．错误，原式去括号得﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b； C．正确，原式去括号得ac﹣a（b+c）＝﹣ab； D．错误，原式去括号得2（ab2+a2b）＝2ab2+2a2b． 故本题选：C． 3．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 【详解】解：由题意可得：原式＝9mn×（8m+5n）＝72m2n+45mn2． 故本题选：B． 4．（2022·南京·期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 【详解】解：由题意可知：这个多项式为x2+x﹣1， ∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1． 故本题选：A． 5．（2024·洪泽区·校级期中）计算﹣2x2•（x2+3x3y﹣4y2）的结果中次数是6的项的系数是　　． 【详解】解：﹣2x2•（x2+3x3y﹣4y2）＝﹣2x4﹣6x5y+8x2y2， ∵﹣6x5y的次数是6， ∴﹣2x2•（x2+3x3y﹣4y2）的结果中次数是6的项的系数是﹣6， 故答案为：﹣6． 6．（2025·泰州·校级月考）若（_____）÷（﹣3x）＝9x2﹣5x+2，则括号内应填的被除式等于　　． 【详解】解：由题意可得：（﹣3x）•（9x2﹣5x+2）＝﹣27x3+15x2﹣6x． 故答案为：﹣27x3+15x2﹣6x． 7．（2024·鼓楼区·期中）（　　）•（3xy2z﹣2xz）＝12x2y3z﹣8x2yz． 【详解】解：4xy•（3xy2z﹣2xz）＝12x2y3z﹣8x2yz． 故答案为：4xy． 8．（2025·镇江·月考）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是　　． 【详解】解：∵（﹣6x3+4x2y﹣2x2）÷（﹣2x2） ＝﹣6x3÷（﹣2x2）+4x2y÷（﹣2x2）﹣2x2÷（﹣2x2） ＝3x﹣2y+1， ∴﹣2x2（3x﹣2y+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2， ∴“■”中的一项是2y． 故答案为：2y． 9．（2025·射阳县·月考）计算：． 【详解】解： ＝2x4﹣12x3y+3x2y2． 10．（2024·兴化市·校级月考）化简： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4； （2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）． 【详解】解：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 ＝m8+m8+m4•m4 ＝m8+m8+m8 ＝3m8； （2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1） ＝﹣3ab•2a2b﹣3ab•ab+3ab ＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab． 题型二 根据单项式乘多项式求值 1．（2025·徐州·期中）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式2a（a﹣2）+3的值为　　． 【详解】解：原式＝2a2﹣4a+3＝2（a2﹣2a）+3， 由条件可知：a2﹣2a＝1， ∴原式＝2×1+3＝5． 故答案为：5． 2．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 【详解】解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 题型三 根据单项式乘多项式求参 1．（2025·江阴市·期中）若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 【详解】解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2 ＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0，解得：a＝﹣3． 故本题选：A． 2．（2022·江阴市·校级月考）已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值． 【详解】解：（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1） ＝﹣10x2+6x3﹣2mx4+12x5+3x4﹣nx2+x ＝12x5+（3﹣2m）x4+6x3+（﹣10﹣n）x2+x， ∵结果中不含x4和x2项， ∴3﹣2m＝0，﹣10﹣n＝0，解得：m＝1.5，n＝﹣10． 题型四 单项式乘多项式的应用 1．（2025·邗江区·校级月考）为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 【详解】解：由题意可得：其面积为：3a•（4ab﹣2a）＝12a2b﹣6a2． 故本题选：A． 2．（2025·兴化市·期中）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a，b，连接EC、GC，若阴影部分CEFG的面积为10．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．a2+b2 B．ab C．b（a﹣b） D．a2﹣b2 【详解】解：由题意可得：， a2﹣a（a﹣b）﹣b2＝10， a2﹣a2+ab﹣b2＝10， ab﹣b2＝10， b（a﹣b）＝10， ∴当a，b的值发生变化时，代数式的值不变的是：b（a﹣b）． 故本题选：C． 3．一个长方体的长，宽，高分别是3x﹣4，2x和x，则它的表面积是　　． 【详解】解：长方体的表面积＝2[2x（3x﹣4）+（3x﹣4）x+2x•x]， ＝2（6x2﹣8x+3x2﹣4x+2x2）， ＝2（11x2﹣12x）， ＝22x2﹣24x． 故答案为：22x2﹣24x． 4．（2024·宿城区·期中）一个长方体的长、宽、高分别为2x﹣1、2x、x2，它的体积等于　　． 【详解】解：V＝长×宽×高 ＝（2x﹣1）•2x•x2 ＝2x3（2x﹣1） ＝4x4﹣2x3． 故答案为：4x4﹣2x3． 题型一 根据单项式乘多项式求值（升级版） 1．（2024·梁溪区·校级期中）若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为　　． 【详解】解：∵5m＝6，6n＝5， ∴（6n）m＝5m＝6，即：6mn＝6， ∴mn＝1， 2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3 ＝6m2﹣2mn﹣2mn﹣6m2+3 ＝3﹣4mn ＝3﹣4 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 2．（2025·沛县·期中）若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为　　． 【详解】解：∵a+b＝4，b﹣c＝﹣3， ∴ac+b（c﹣a﹣b） ＝ac+bc﹣ab﹣b2 ＝（ac+bc）﹣（ab+b2） ＝c（a+b）﹣b（a+b） ＝（a+b）（c﹣b） ＝﹣（a+b）（b﹣c） ＝﹣4×（﹣3） ＝12． 故答案为：12． 3．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 【详解】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab ＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab ＝﹣4×33+6×32﹣8×3 ＝﹣108+54﹣24 ＝﹣78． 题型二 单项式乘多项式的求参与求值综合 1．（2025·高新区·校级月考）已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 【详解】解：∵（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m） ＝﹣mx+x2+nx+mn ＝x2+（n﹣m）x+mn， ∴， ∴m（n﹣1）+n（m+1） ＝mn﹣m+mn+n ＝2mn+n﹣m ＝2×（﹣6）+5 ＝﹣7． 2．（2023·灌云县·期中）关于a的多项式﹣2ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 【详解】解：（1）（﹣2ma2+3a﹣1）+[﹣4a2+（n﹣1）a﹣1] ＝﹣2ma2+3a﹣1﹣4a2+（n﹣1）a﹣1 ＝（﹣2m﹣4）a2+（3+n﹣1）a﹣2， 由题意可得：﹣2m﹣4＝0且3+n﹣1＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣2； （2）∵（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2） ＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2 ＝2m2n﹣5mn2， 由（1）可知：m＝﹣2，n＝﹣2， ∴原式＝2×（﹣2）2×（﹣2）﹣5×（﹣2）×（﹣2）2 ＝﹣16+40 ＝24， ∴（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值是24． 1．（2022·江都区·校级期中）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：，比如：F（1，3）＝1﹣1﹣1＝﹣1．根据上述信息完成下列问题： （1）填空：F（2，5）＝　　，F（﹣1，4）＝　　； （2）若F（a，100）＝98，求a的值； （3）若n＞2，对于以下两个猜想：①F（a，n）＝（﹣a）n﹣2；②F（a，n）＝﹣（n﹣2）a，正确的猜想是　　，请说明理由． 【详解】解：（1）F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6， F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2， 故答案为：﹣6，2； （2）∵F（a，100）＝98， ∴， ∴﹣a（100﹣2）＝98， ∴a＝﹣1； （3）∵a（n﹣2）， ∴正确的猜想是②， 故答案为：②． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2单项式乘多项式 题型一 单项式乘多项式 1．（2024·通州区·期中）计算的结果是（　　） A．3m2n+mn2 B． C． D． 2．（2025·海陵区·期中）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C．ac﹣a（b+c）＝﹣ab D．2（ab2+a2b）＝2a3b3 3．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2 4．（2022·南京·期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 5．（2024·洪泽区·校级期中）计算﹣2x2•（x2+3x3y﹣4y2）的结果中次数是6的项的系数是　　． 6．（2025·泰州·校级月考）若（_____）÷（﹣3x）＝9x2﹣5x+2，则括号内应填的被除式等于　　． 7．（2024·鼓楼区·期中）（　　）•（3xy2z﹣2xz）＝12x2y3z﹣8x2yz． 8．（2025·镇江·月考）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是　　． 9．（2025·射阳县·月考）计算：． 10．（2024·兴化市·校级月考）化简： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4； （2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）． 题型二 根据单项式乘多项式求值 1．（2025·徐州·期中）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式2a（a﹣2）+3的值为　　． 2．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 题型三 根据单项式乘多项式求参 1．（2025·江阴市·期中）若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 2．（2022·江阴市·校级月考）已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值． 题型四 单项式乘多项式的应用 1．（2025·邗江区·校级月考）为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 2．（2025·兴化市·期中）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a，b，连接EC、GC，若阴影部分CEFG的面积为10．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．a2+b2 B．ab C．b（a﹣b） D．a2﹣b2 3．一个长方体的长，宽，高分别是3x﹣4，2x和x，则它的表面积是　　． 4．（2024·宿城区·期中）一个长方体的长、宽、高分别为2x﹣1、2x、x2，它的体积等于　　． 题型一 根据单项式乘多项式求值（升级版） 1．（2024·梁溪区·校级期中）若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为　　． 2．（2025·沛县·期中）若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为　　． 3．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 题型二 单项式乘多项式的求参与求值综合 1．（2025·高新区·校级月考）已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 2．（2023·灌云县·期中）关于a的多项式﹣2ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 1．（2022·江都区·校级期中）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：，比如：F（1，3）＝1﹣1﹣1＝﹣1．根据上述信息完成下列问题： （1）填空：F（2，5）＝　　，F（﹣1，4）＝　　； （2）若F（a，100）＝98，求a的值； （3）若n＞2，对于以下两个猜想：①F（a，n）＝（﹣a）n﹣2；②F（a，n）＝﹣（n﹣2）a，正确的猜想是　　，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2单项式乘多项式 题型一 单项式乘多项式 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】﹣6 6．【答案】﹣27x3+15x2﹣6x 7．【答案】4xy 8．【答案】2y 9． 【答案】2x4﹣12x3y+3x2y2 【详解】解： ＝2x4﹣12x3y+3x2y2． 10． 【答案】（1）3m8；（2）﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab 【详解】解：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 ＝m8+m8+m4•m4 ＝m8+m8+m8 ＝3m8； （2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1） ＝﹣3ab•2a2b﹣3ab•ab+3ab ＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab． 题型二 根据单项式乘多项式求值 1．【答案】5 2． 【答案】（1）x2y﹣2xy2；（2）﹣7 【详解】解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 题型三 根据单项式乘多项式求参 1．【答案】A 2． 【答案】m＝1.5，n＝﹣10 【详解】解：（5﹣3x+mx2﹣6x3）•（﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1） ＝﹣10x2+6x3﹣2mx4+12x5+3x4﹣nx2+x ＝12x5+（3﹣2m）x4+6x3+（﹣10﹣n）x2+x， ∵结果中不含x4和x2项， ∴3﹣2m＝0，﹣10﹣n＝0，解得：m＝1.5，n＝﹣10． 题型四 单项式乘多项式的应用 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】22x2﹣24x 4．【答案】4x4﹣2x3 题型一 根据单项式乘多项式求值（升级版） 1．【答案】﹣1 2．【答案】12 3． 【答案】﹣78 【详解】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab ＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab ＝﹣4×33+6×32﹣8×3 ＝﹣108+54﹣24 ＝﹣78． 题型二 单项式乘多项式的求参与求值综合 1． 【答案】﹣7 【详解】解：∵（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m） ＝﹣mx+x2+nx+mn ＝x2+（n﹣m）x+mn， ∴， ∴m（n﹣1）+n（m+1） ＝mn﹣m+mn+n ＝2mn+n﹣m ＝2×（﹣6）+5 ＝﹣7． 2． 【答案】（1）m＝﹣2，n＝﹣2；（2）24 【详解】解：（1）（﹣2ma2+3a﹣1）+[﹣4a2+（n﹣1）a﹣1] ＝﹣2ma2+3a﹣1﹣4a2+（n﹣1）a﹣1 ＝（﹣2m﹣4）a2+（3+n﹣1）a﹣2， 由题意可得：﹣2m﹣4＝0且3+n﹣1＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣2； （2）∵（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2） ＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2 ＝2m2n﹣5mn2， 由（1）可知：m＝﹣2，n＝﹣2， ∴原式＝2×（﹣2）2×（﹣2）﹣5×（﹣2）×（﹣2）2 ＝﹣16+40 ＝24， ∴（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值是24． 1． 【答案】（1）﹣6，2；（2）﹣1；（3）②，理由详见解析 【详解】解：（1）F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6， F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2， 故答案为：﹣6，2； （2）∵F（a，100）＝98， ∴， ∴﹣a（100﹣2）＝98， ∴a＝﹣1； （3）∵a（n﹣2）， ∴正确的猜想是②， 故答案为：②． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $