5.2.1合并同类项解一元一次方程 教学课件 -2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第一课时 合并同类项 1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 复习引入 1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 3. 用合并同类项进行化简： (1) 3x－5x = ______； (2) －3x+7x = ________； (3) y+5y－2y =_______； (4) _______. －2x 4x 4y －y 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 探究新知 方法一： 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140. 探究新知 还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？ 方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台. 探究新知 如何转化呢? 把含有x的项合并同类项，得 对于x+2x+4x=140这个方程 合并同类项 系数化为1，得 7x=140 x=20 解：以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m （常数）的形式. 探究新知 回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. 探究新知 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x＝a的形式转化． 探究新知 例 1 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为 1，得 x = 4 （1） ； 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略. 例题探究 （2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3 合并同类项，得 6x = -78 系数化为 1，得 x = -13 例 1 解下列方程： 例题探究 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： （1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、 常数项分别合并，把方程转化为 ax = b（ a ≠ 0， a，b 为常数）的形式； （2）系数化为 1：利用等式的性质 2，在方程两边 除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知 数的系数化为 1，得到 x = . 总结归纳 例 2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 -3 的乘积. 例题探究 解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 -3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为 1，得 x = -243. 所以 -3x = 729，9x = -2187. 答：这三个数是 -243，729，-2187. 例题探究 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1)合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. (2)合并同类项，得 2x=7, 系数化为1，得 对点专练 合并同类项，得 系数化为1，得 解: 合并同类项，得 系数化为1，得 解: （4）7x-4.5x=2.5×3-5 （3）-3x+0.5x=10 对点专练 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 例题探究 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 例题探究 C 2.方程 的解是（ ） 1.解方程 ，合并同类项，得_________, 系数化为1，得_______. 达标训练 C 3.下列各方程合并同类项中，错误的是（　） 达标训练 4.若关于x的方程 与 的解相同，则m的值为( ) D 达标训练 5.某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台? 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得 x+2x+14x=25500， 解得x=1500， 则2x=3000，14x=21000. 达标训练 1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤. 4. 用方程解决实际问题有哪些步骤. 2. 合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？ 3. 在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？ 课堂总结 P130：习题5.2：第1、5题. P130：习题5.2：第8题. 布置作业 $