第五章 5 综合训练　与特殊四边形有关的证明与计算-【练客中考】2026年贵州新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦特殊四边形的证明与计算核心考点，紧密对接中考说明，分析几何综合题在中考中的高权重占比，归纳证明（平行四边形、矩形、菱形）、计算（边长、面积）、条件开放及新题型等常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于融入2025长沙、遵义等多地中考真题及模拟题，通过构造辅助线、全等推理、面积法等技巧指导，培养学生推理能力与几何直观。如正方形中平行四边形证明、矩形判定等典型题解析，帮助学生掌握解题方法，助力教师高效规划复习，提升中考得分率。

《课后提升练》 数学 综合训练　与特殊四边形有关的证明与计算 深研贵州统考方向 证明：在正方形ABCD中， AB＝CD，AB∥CD. ∵BE＝DF， ∴AB－BE＝CD－DF， ∴AE＝CF. 又∵AB∥CD， ∴四边形AECF是平行四边形. 1.(2025长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且 BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 6 4 5 3 2 1 (第1题图) 新题好题 一练提优 解：如解图，过点E作EH⊥CD于点H， 则∠EHC＝∠EHF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， BC＝12， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝12， ∠B＝∠BCD＝90°， ∴∠EHC＝∠B＝∠BCD＝90°， ∴四边形EBCH是矩形， (2)连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长. (第1题图) (第1题解图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 4 ∴EH＝BC＝12，CH＝BE＝5， ∴DH＝CD－CH＝12－5＝7. ∵DF＝BE＝5， ∴HF＝DH－DF＝7－5＝2， ∴EF＝＝＝2. (第1题解图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BF＝CE， ∴BF＋BE＝CE＋BE， 即EF＝BC，∴EF＝AD，EF∥AD， ∴四边形ADEF是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°， ∴四边形ADEF是矩形. 2.如图，在ABCD中，DE⊥BC于点E，延长CB至点F，使得BF＝CE，连接AF，DF. (1)求证：四边形ADEF是矩形； (第2题图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 (2)若AB＝3，DF＝4，DF⊥CD，求DE的长. (第2题图) 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3. ∵DF⊥CD，∴∠CDF＝90°， ∴CF＝＝5. ∵S△CDF＝DF∙CD＝CF∙DE， ∴×4×3＝×5DE，解得DE＝. 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 3. ［条件开放］(2025遵义汇川区一模)如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，连接AF，CE，AF与CE交于点O，AF⊥BC，CE⊥AB.下面是两位同学的对话： (1)请选择一位同学的说法，并证明； (第3题图) 6 4 5 3 2 1 解：答案不唯一，若选择小星的说法，证明如下： 新题好题 一练提优 ∵E，F分别是边AB，BC上的点，AF⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AFB＝∠CEB＝90°. 在△AFB和△CEB中，， ∴△AFB≌△CEB(ASA)，∴AB＝CB. ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB， ∴四边形ABCD是菱形. 6 4 5 3 2 1 (第3题图) 新题好题 一练提优 (2)在(1)的条件下，若∠D＝45°，AB＝8，求△AEO的周长. 解：由(1)可知四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝45°，CB＝AB＝8. ∵∠AFB＝∠AEO＝∠CEB＝90°， ∴∠FAB＝∠B＝∠ECB＝45°， ∴∠EOA＝∠EAO＝45°，∴CE＝BE，OE＝AE. ∵CB＝＝BE＝8，∴BE＝4， ∴OE＝AE＝AB－BE＝8－4， ∴OA＝＝AE＝×(8－4)＝8－8， ∴OA＋OE＋AE＝8－8＋8－4＋8－4＝8，∴△AEO的周长为8. 6 4 5 3 2 1 (第3题图) 新题好题 一练提优 4.(2025贵阳白云区二模)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G，现提供三个关系：①BE＝CF；②AE＝BF；③AE⊥BF. (第4题图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 解：真命题有三个： 命题一：若①BE＝CF， 则②AE＝BF，③AE⊥BF； 命题二：若②AE＝BF， 则①BE＝CF，③AE⊥BF； 命题三：若③AE⊥BF， 则①BE＝CF，②AE＝BF. (1)从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真命题； (第4题图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 解：答案不唯一，若选择命题一，证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°， ∴∠BGE＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥BF. (2)选择其中的一个真命题进行证明. (第4题图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 5. ［条件开放］(2025安顺三模)如图，在 四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC， BD交于点O. 有下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形； (第5题图) 解：答案不唯一，若选择②AB＝CD，证明如下： ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形. 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°. ∵S菱形ABCD＝BD∙AC＝24，BD＝6， ∴×6AC＝24， 解得AC＝8， ∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3， ∴AB＝＝＝5， ∴菱形ABCD的边长是5. (第5题图) (2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为24，BD＝6，求菱形ABCD的边长. 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC. ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形. 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形. 6.(2025北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (第6题图) 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 (2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. 6 4 5 3 2 1 解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°. ∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3. ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8. (第6题图) 新题好题 一练提优 (第6题图) 由(1)知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DE＝BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG－DE＝5－4＝1， ∴CE＝＝＝. ∵E为AC的中点， ∴AC＝2CE＝2. 6 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $