第四章 3 第19节 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2026年贵州新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形、直角三角形等核心几何考点，严格对接中考说明，按基础过关和能力提升模块梳理，分析勾股定理、平移性质等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，融入陕西、贵阳等地中考真题及模拟题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，如通过赵爽弦图问题培养几何直观，借助梯子高度计算强化推理能力，结合等边三角形平移证明题示范逻辑推导过程。帮助学生掌握图形分析、定理应用等答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考高效冲刺。

《课后提升练》 数学 目录 01 02 基础过关 能力提升 第四章 三角形 第19节　等腰三角形与直角三角形 深研贵州统考方向 1.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90° ，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有( 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第1题图) C 新题好题 一练提优 返回目录 2. ［数学文化］ (2024贵阳白云区二模)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是( 　) A.4 B.6　　 C.8 D.16 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 A (第2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 3.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝( 　) A.3 B.2　　 C.1 D. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第3题图) B 新题好题 一练提优 返回目录 4.(2025遵义红花岗区一模)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交上方的网格线于点C，则CD的长为( 　) A. B.3.7　　 C.4－ 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第4题图) D 新题好题 一练提优 返回目录 5.(2025安徽)如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE＝，则AC的长是( 　) A.4 B.6　　 C.2 D.3 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第5题图) B 新题好题 一练提优 返回目录 6.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为　 　m. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第6题图) 2.4 新题好题 一练提优 返回目录 7. ［中华优秀文化］(2025扬州)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数 为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 11，60，61 新题好题 一练提优 返回目录 8.(2024贵阳观山湖区二模)如图，以边长为2的等边△ABC的顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中⊙A的半径长是　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第8题图) 新题好题 一练提优 返回目录 9.(2025扬州)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第9题图) 6 新题好题 一练提优 返回目录 10.(2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 －1 (第10题图) 新题好题 一练提优 返回目录 11.(2025遵义汇川区二模)如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第11题图) 24 新题好题 一练提优 返回目录 12.(2024新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长 为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第12题图) 6或12 新题好题 一练提优 返回目录 13.(2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小； 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第13题图) 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝∠ACB＝×60°＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求证：△CEG是等边三角形. (第13题图) 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 证明：由平移可知CD∥EF， ∴∠EAC＝∠DCA＝30°， 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB，∴BE垂直平分AC， 新题好题 一练提优 返回目录 ∴∠GEC＝∠AEC＝×120°＝60°， 由(1)知，∠DCE＝60°，∴∠EGC＝60°， ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC， ∴△CEG是等边三角形. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第13题图) 新题好题 一练提优 返回目录 14.［新人教八上P83“探究”改编］(2025贵阳清镇市模拟)小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 图① 图② (第14题图) (1)请你选择其中一人的证法进行证明； 新题好题 一练提优 返回目录 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 解：答案不唯一，若选择小星的方法， 证明如下：如解图，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，则BC＝BD. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝180°－90°＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD.∵AC＝AC，BC＝CD，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴AB＝AD. ∵∠BAC＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°. ∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB，∴BC＝AB. (第14题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 (2)如图②，过点B作BN平分∠ABC，与AC相交于点N，若AB＝4，求△BCN的面积. 图② (第14题图) 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 解：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°－30°＝60°. ∵BN平分∠ABC，∴∠CBN＝∠ABC＝30°. ∵AB＝4，∴由(1)知BC＝AB＝2，CN＝BN. ∵BN2＝BC2＋CN2，∴(2CN)2＝22＋CN2， ∴CN＝(负值已舍去)， ∴△BCN的面积＝BC∙CN＝×2×＝. 新题好题 一练提优 返回目录 15.(2025毕节织金县模拟)如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F.若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第15题图) 10 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】如解图，记AC与DE相交于点G，∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB ＝60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE＝30°，∴∠CGD ＝30°，∵∠ACB＝∠CGD＋∠D，∴∠D＝30°， ∴CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x，∴AB＝BC＝AC＝5x，∴BE＝4x，BF＝5x－6.∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，即4x＝2(5x－6)，解得x＝2，∴AC＝5x＝10. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第15题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 16. ［注重解题过程］(2024贵阳云岩区一模)在△ABC中，∠C为钝角，∠A＝48°，如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形，那么∠C的度数为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 99°或108°或116° 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵∠C为钝角，∴∠C无法作为等腰三角形的底角，∠B＜90°－48°＝42°.当直线过点A时，交BC于点D，如解图①，∴∠BDA＝∠C＋∠CAD＞90°，∴∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝2∠B＋∠B＝48°，∴∠B＝16°，∴∠C＝180°－48°－16°＝116°；当直线过点B时，交AC于点E，同理可得∠A＝∠ABE，∵∠A＞∠B，∴点E不存在； 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 (第16题解图①) 新题好题 一练提优 返回目录 当直线过点C时，交AB于点F，如解图②，若∠A＝∠CFA＝48°，则∠B＝∠BCF，∴∠CFA＝2∠B＝48°，∴∠B＝24°，∴∠C＝180°－48°－24°＝108°；若∠A＝∠ACF，则∠BFC＝2∠A＝96°，∴∠B＝∠BCF＝42°，∴∠BCA＝∠A＋∠B＝90°，不符合题意；若∠AFC＝∠ACF，则∠AFC＝∠ACF＝×(180°－48°)＝66°，∴∠B＝∠BCF＝33°，∴∠BCA＝180°－48°－33°＝99°.综上所述，∠C的度数为 99°或108°或116°. (第16题解图②) 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 16 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $