第三章 8 第16节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析得出解析式求解占30%、最值应用占40%、几何综合占30%的考点权重，归纳出实际场景建模、存在性探究等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合2025年贵州模考题，通过车棚抛物线、篮球轨迹等实例，以数学眼光建立坐标系模型，用数学思维分析分类讨论（如对称轴左右h1、h2计算），借数学语言表达方程与几何关系。具体通过待定系数法求解析式、分类讨论最值差等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计专题复习，助力学生中考冲刺。

《课后提升练》 数学 第三章 函数 第16节 二次函数的实际应用 深研贵州统考方向 1.(2025贵州省一模)如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝ 2 m，OC＝8 m，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2＋x＋c(a，c为常数，a≠0). 2 1 图① 图② 图③ (第1题图) 新题好题 一练提优 (1)求顶棚抛物线的函数关系式； 图① 图② 图③ (第1题图) 解：将A(0，2)，B(8，2)分别代入y＝ax2＋x＋c， 得，解得， ∴顶棚抛物线的函数关系式为y＝－x2＋x＋2(0≤x≤8). 2 1 新题好题 一练提优 (2)小星想驾驶一辆高为3 m，宽为2 m的货车进入车棚.通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ 图① 图② 图③ (第1题图) 2 1 新题好题 一练提优 解：如解图①. ∵车身的宽为2 m， ∴车身FG一端点F的坐标为(3，0). 过点F作FM⊥OC. 将x＝3代入y＝－x2＋x＋2得y＝， 即FM＝＞3， ∴小星能驾驶这辆车进入车棚. (第1题解图①) 2 1 新题好题 一练提优 (3)如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固.在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E(不与点A，B重合).它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE.设点A与点D之间部分(含点A和点D)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，点A与点E之间部分(含点A和点E)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2－h1＝t时，求出t的值. 图③ (第1题图) 2 1 新题好题 一练提优 解： ∵D，E在抛物线A，B之间， ∴0＜2t＜8，且0＜t＜4，∴0＜t＜4， ∴D(t，－t2＋t＋2)，E(2t，－t2＋2t＋2)， ∴h1＝－t2＋t＋2－2＝－t2＋t. 当D，E都在对称轴直线x＝4的左侧时，如解图②. 则0＜2t＜4，∴0＜t＜2，∴h2＝－t2＋2t＋2－2＝－t2＋2t， ∴h2－h1＝－t2＋2t＋t2－t＝t，∴t1＝，t2＝0(舍). (第1题解图②) 2 1 新题好题 一练提优 当D在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时，如解图③. 则0＜t＜4，且4≤2t＜8，∴2≤t＜4，∴h2＝4－2＝2， ∴h2－h1＝2＋t2－t＝t， ∴t3＝6＋2(舍)，t4＝6－2(舍). 综上所述，t的值为. 2 1 (第1题解图③) 新题好题 一练提优 2.(2025贵阳乌当区二模)篮球跃动身心，健康点亮生活.小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米.已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米.小星同学学习了二次函数之后，建立了如图①所示的直角坐标系，其中出手点A的坐标为(0，)，篮筐点B的坐标为(7，3)，并求出球的高度y(m)关于水平方向运动的距离x(m)的二次函数表达式为y＝－x2＋bx＋c. 2 1 图① 图② (第2题图) 新题好题 一练提优 (2)若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米.请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离； (1)b的值为　 ，c的值为　 ； 2 1 图① 图② (第2题图) 新题好题 一练提优 解：能，理由如下： 由(1)得，二次函数的表达式 为y＝－x2＋x＋，令y＝－x2＋x＋＝， 解得x＝4＋2或x＝4－2， ∵x＝4＋2或x＝4－2均在0＜x＜7的范围内， ∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，此时小明距离小星出手点的水平距离为(4＋2)米或(4－2)米. 2 1 图① (第2题图) 新题好题 一练提优 (3)如图②，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量x的取值范围为x≥0，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：y＝ax2＋bx＋c，新函数图象与x轴交于点P.点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，点F在其对称轴上，且到x轴的距离为1，并且点F位于第一象限，请问是否存在以点F，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 图② 2 1 新题好题 一练提优 解：存在，理由如下： 由题意得，平移后的二次函数表达式 为y＝－x2＋x，令y＝－x2＋x＝0， 解得x＝8或x＝0，∴P(8，0). ∵新抛物线的对称轴为直线x＝4，∴F(4，1). 设M(m，－m2＋m)(m＞4)，N(n，0)， ∵以点F，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 2 1 图② 新题好题 一练提优 ∴分三种情况讨论：当FP，MN为对角线时， 则， 解得m＝4＋或m＝4－(舍去)， ∴n＝12－m＝8－，∴N(8－，0)； 当FM，PN为对角线时，则， 解得m＝9或m＝－1(舍去)， ∴n＝4＋m－8＝5，∴N(5，0)； 2 1 图② 新题好题 一练提优 当FN，PM为对角线时，则， 解得m＝4＋或 m＝4－(舍去)， ∴n＝8＋m－4＝8＋，∴N(8＋，0)， 综上所述，当以点F，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为(8－，0)或(5，0)或(8＋，0). 2 1 图② 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $