第三章 7 第15节 二次函数综合题-【练客中考】2026年贵州新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合题核心考点，严格对接中考要求，分析表达式求解、图像平移、最值问题及几何综合等高频考点权重，归纳表格信息题、平移最值题、直角三角形存在性题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，通过2025河南、浙江真题，示范利用对称轴求表达式、分类讨论平移后对称轴位置求最值等方法，培养学生抽象能力、推理意识与模型观念。助力学生掌握分类讨论、相似应用等技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

《课后提升练》 数学 第三章 函数 第15节 二次函数综合题 深研贵州统考方向 1.(2025河南)在二次函数y＝ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如表所示. 3 2 1 x … －2 0 1 … y … －2 －2 1 … (1)求二次函数的表达式； 解：由表格数据可知，二次函数图象的对称轴是直线x＝＝－1， ∴设二次函数为y＝a(x＋1)2＋k. 又∵二次函数的图象过点(0，－2)，(1，1)， 新题好题 一练提优 ∴－2＝a(0＋1)2＋k，且1＝a(1＋1)2＋k， ∴a＝1，k＝－3， ∴二次函数的表达式为y＝(x＋1)2－3＝x2＋2x－2. 3 2 1 x … －2 0 1 … y … －2 －2 1 … 新题好题 一练提优 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (第1题图) 解：由(1)知y＝(x＋1)2－3， ∴二次函数的图象的顶点坐标为(－1，－3). 作图如图. 3 2 1 新题好题 一练提优 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 解：∵二次函数的图象向右平移n个单位长度， ∴新函数为y＝(x+1﹣n)2﹣3， ∴此时对称轴是直线x＝n﹣1，函数图象开口向上． 当3≤n﹣1时，即n≥4，∴当x＝0时，y取最大值为(1﹣n)2﹣3； 当x＝3时，y取最小值为(4﹣n)2﹣3． 又∵最大值与最小值的差为5，∴(1﹣n)2﹣3﹣(4﹣n)2+3＝5． 解得n=＜4，不符合题意； 3 2 1 新题好题 一练提优 3 2 1 当0＜n﹣1＜3时，即1＜n＜4， ∴当x＝0或x＝3时，y取最大值为(1﹣n)2﹣3或(4﹣n)2﹣3； 当x＝n﹣1时，y取最小值为﹣3． 又∵最大值与最小值的差为5， ∴(1﹣n)2﹣3+3＝5或(4﹣n)2﹣3+3＝5， 解得n＝1+或n＝1−（不合题意，舍去）或n＝4+（不合题意，舍去）或n＝4−； 新题好题 一练提优 3 2 1 当n﹣1≤0时，即n≤1， ∴当x＝0时，y取最小值为(1﹣n)2﹣3； 当x＝3时，y取最大值为(4﹣n)2﹣3． 又∵最大值与最小值的差为5， ∴(4﹣n)2﹣3﹣(1﹣n)2﹣3＝5． 解得n=＞1，不符合题意． 综上所述，n＝1+或n＝4−． 新题好题 一练提优 2.(2025浙江)已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； 3 2 1 解：把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0， 解得a＝6. 新题好题 一练提优 (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 解：由(1)知y＝x2－6x＋5， ∴对称轴为直线x＝－＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C 两点， 3 2 1 新题好题 一练提优 ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t. 又∵点B为线段AC的中点， ∴xC＝2xB， ∴＝xB＝3，解得xB＝2. 当x＝2时，y＝x2－6x＋5＝－3， ∴t＝－3. 3 2 1 新题好题 一练提优 (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值. 解：∵y＝x2﹣6x+5＝(x﹣3)2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标(3，﹣4)． 当抛物线的一段y＝x2﹣ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时，m，n为直线与抛物线的交点， ∴要使n﹣m最大，则m，n为一条直线与抛物线的交点，x＝m和x＝n关于对称轴对称． 3 2 1 新题好题 一练提优 3 2 1 又∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点 (3，﹣4)，即y＝﹣4时，n﹣m最大， 此时另一条直线的表达式为y＝16﹣4＝12， 如解图， ∴当x2﹣6x+5＝12时， 解得x1＝7，x2＝﹣1， ∴n＝7，m＝﹣1， ∴n﹣m的最大值为7﹣（﹣1）＝8． (第2题解图) 新题好题 一练提优 3.如图，二次函数y＝x2－3x－4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E. (1)求点A，B的坐标； 3 2 1 (第3题图) 解：∵二次函数y＝x2－3x－4的图象与x轴交于A，B两点， ∴令y＝x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4， ∴A(4，0)，B(－1，0). 新题好题 一练提优 (2)求线段PE的最大值及此时点P的坐标； (第3题图) 解：当x＝0时，y＝x2－3x－4＝－4，∴C(0，－4). 设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(4，0)，C(0，－4)代入， 得，解得， ∴直线AC的函数表达式为y＝x－4. 设P(t，t2－3t－4)，则E(t，t－4). ∴PE＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4. ∵－1＜0，∴当t＝2时，线段PE的值最大，最大值为4，此时点P的坐标为(2，－6). 3 2 1 新题好题 一练提优 (3)在(2)的条件下，在二次函数的图象上是否存在点Q，使以点A，P，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. (第3题图) 解：存在，设Q(m，m2－3m－4). 如解图①，当点A为直角顶点 时，即∠QAP＝90°， 此时点Q在第二象限，m＜0， 过点Q作QN⊥x轴于点N. (第3题解图①) 3 2 1 新题好题 一练提优 ∵A(4，0)，P(2，－6)，Q(m，m2－3m－4)， ∴PD＝6，AD＝2，ON＝－m，OA＝4， QN＝m2－3m－4，AN＝4－m. ∵∠QAP＝90°，∴∠QAN＋∠NAP＝90°. ∵∠APD＋∠NAP＝90°，∴∠QAN＝∠APD. ∵∠QNA＝∠ADP＝90°， ∴△QAN∽△APD， ∴＝，即＝， 整理得3m2－8m－16＝0， 解得m1＝－，m2＝4(舍去)，∴Q(－). 3 2 1 (第3题解图①) 新题好题 一练提优 如解图②，当点P为直角顶点时，即∠APQ＝90°，此时点Q在第四象限，m＞0，过点P作PF⊥y轴于点F，过点Q作QN⊥PF于点N.∵A(4，0)，P(2，－6)，Q(m，m2－3m－4)， ∴PD＝6，AD＝2，PN＝2－m， QN＝6＋m2－3m－4＝m2－3m＋2. ∵∠APQ＝90°，∴∠APD＋∠DPQ＝90°. ∵∠DPQ＋∠QPN＝90°，∴∠QPN＝∠APD. (第3题解图②) 3 2 1 ∵∠QNP＝∠ADP＝90°，∴△QPN∽△APD， ∴＝，即＝， 整理得3m2－8m＋4＝0，解得m1＝，m2＝2(舍去)，∴Q(，－). 新题好题 一练提优 如解图③，当点Q为直角顶点时，即∠AQP＝90°，过点Q作QM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N. ∵A(4，0)，P(2，－6)，Q(m，m2－3m－4)， ∴PN＝2－m，QN＝6＋m2－3m－4＝m2－3m＋2，QM＝－(m2－3m－4)，AM＝4－m. ∵∠AQP＝90°，∴∠AQM＋∠PQN＝90°. ∵∠AQM＋∠MAQ＝90°，∴∠PQN＝∠MAQ. ∵∠QNP＝∠AMQ＝90°，∴△QPN∽△AQM， ∴＝， (第3题解图③) 3 2 1 新题好题 一练提优 即＝，整理得m4－6m3＋8m2＝0，解得m1＝0，m2＝2(舍去)，m3＝4(舍去)，∴Q(0，－4)，此时点Q与点C重合. 综上所述，点Q的坐标为(－)或(，－)或(0，－4). 3 2 1 (第3题解图③) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $