第四章 6 第22节 解直角三角形及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦解直角三角形及其应用核心考点，覆盖贵州中考3年3考10分的高频考查要求。通过梳理锐角三角函数定义特殊角值及实际应用概念，对接中考说明分析考点权重，归纳计算与实际应用常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，精选2023-2025贵州真题，通过观光索道日照等实际问题解析，培养学生用数学眼光观察现实世界用数学思维构建模型。指导构造直角三角形利用线段和差建立方程突破考点，帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师复习教学提供系统指导助力中考冲刺。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第四章 三角形(10～44分) 第22节　解直角三角形及其应用［3年3考，10分］ 深研贵州统考方向 教材知识 夯基础 锐角三角函数及解直角三角形 1.锐角三角函数的定义 图形 正弦 sinA＝＝ 余弦 cosA＝＝① 正切 tanA＝②＝③ 　 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 2.特殊角的锐角三角函数值 图形 α度数 30° 45° 60° sin α ④ ⑤ cos α ⑥ ⑦ tan α ⑧ 1 　 　 　 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 【巧记】(1)30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，2， (2)30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值 新题好题 一练提优 返回目录 3.解直角三角形 图形 三边关系 a2＋b2＝c2(勾股定理) 三角关系 ∠A＋∠B＝∠ACB＝⑨______ 边角关系 sinA＝cosB＝⑩ cosA＝sinB＝⑪ tanA＝，tanB＝ 面积 S＝ab＝ch 90° 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 【例1－1】(2025天津)tan 45°－cos 45°的值等于(　　) A.0 B.1 C.1－ D.1－ A 新题好题 一练提优 返回目录 【例1－2】(2025六盘水钟山区模拟)如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A，B，C分别在格点上，则sin A的值是(　　) A.　　 B.　　　　 C.　　 D. (例1－2题图) A 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线， AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (第1题图) 解：∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝＝8. ∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求sin∠DAE的值. (第1题图) 解：∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝BC＝7， ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC， ∴AE＝＝＝， ∴sin∠DAE＝＝＝. 新题好题 一练提优 返回目录 1.仰角、俯角 (1)仰角：视线在水平线上方的角 (2)俯角：视线在水平线下方的角 (3)如图，仰角是⑫_____，俯角是⑬_____ 解直角三角形的实际应用 ∠1 ∠2 新题好题 一练提优 返回目录 2.坡度(坡比)、坡角 (1)坡度(坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l的⑭____叫作坡度(或坡比)，用字母i表示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角，i＝tanα＝⑮ 比 　 新题好题 一练提优 返回目录 3.方向角 (1)指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90° 的角叫作方向角 (2)如图，点A位于点O的⑯__________方向，点B位于点O的⑰_________方向，点C位于点O的⑱____________________方向 北偏东30° 南偏东60° 北偏西45°(或西北) 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】(2024贵州22题10分)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束 光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水 槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时， 停止注水.(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (例2题图) 解：在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°， ∴BC＝AC＝20 cm. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1 cm). (参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84， tan32°≈0.62) 解：由题可知ON＝EC＝AC＝10 cm， ∴BN＝ON＝10 cm. 又∵∠DON＝32°， ∴DN＝ON∙tan∠DON＝10∙tan32°≈10×0.62＝6.2(cm)， ∴BD＝BN－DN＝10－6.2＝3.8(cm). 故B，D之间的距离约为3.8 cm. (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 解直角三角形的实际应用的解题策略 1.求高度、长度等实际问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解题时首先要正确画出示意图，将实际问题转化成数学问题，然后根据特殊角或已知角，构造直角三角形并求解 2.要构造多个直角三角形时，以让多个直角三角形的边或角产生关联为目标进行构造，才能更好地利用已知条件，简便解题 3.当出现多个直角三角形，不能直接解三角形时，要善于利用线段的和差关系，建立方程求解 新题好题 一练提优 返回目录 1.［北师九下P12 “图1－11”改编］(2023贵州22题 10分)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的 游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示 意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途 设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上) 贵州真题 随堂测 2 1 解直角三角形的实际应用(近3年必考) 图① 图② (第1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 图① 图② (第1题图) (1)求索道AB的长(结果精确到1 m)； 解：∵A，B两处的水平距离AE为576 m，索道AB与AF的夹角为15°，∴AB＝≈＝600(m). 答：索道AB的长约为600 m. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求水平距离AF的长(结果精确到1 m). (参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96， tan15°≈0.26，≈1.41) 2 1 图① 图② (第1题图) 解：如解图，延长BC交DF于点G. ∵AB＝CD，CD与水平线夹角为45°，∴CD＝600 m， CG＝CD∙cos 45°≈600×＝423(m)， ∴AF＝AE＋EF＝AE＋BC＋CG＝576＋50＋423＝1049(m). (第1题解图) 答：水平距离AF的长约为1049 m. 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025贵州22题10分)某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD＝28 m，CD＝21 m，该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务. 2 1 图① 图② (第2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 解：如解图①，过点A作AE⊥CD于点E， 由题意得，四边形AEDB为矩形，∠AEC＝90°， ∴AB＝DE，AE＝BD. ∵BD＝28 m，∴AE＝BD＝28 m. ∵∠CAE＝α＝35°， ∴CE＝AE∙tanα≈28×0.70＝19.6(m)， ∴AB＝DE＝CD－CE＝21－19.6＝1.4(m). 故冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长约为1.4 m. (第2题解图①) (第2题图②) 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位) (第2题图②) 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 解：如解图②，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ与AE交于点T，过点Q作QK⊥BD于点K， ∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形， ∴QK＝CD＝21 m， ∴BK＝＝≈30(m)， ∴DK＝30－28＝2(m)， 故该活动中心移动了约2米. (第2题解图②) 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 遇到特殊角、特殊线段如何添加辅助线 ——见《二轮重难培优》P5～6 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P41～42习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $