第四章 5 第21节 相似三角形(含位似)-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形（含位似）”核心考点，对接贵州新中考要求，分析3年2考（3～4分）的考查权重，系统梳理比例性质、黄金分割、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质等知识点，归纳比例计算、相似模型应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，融入贵州近3年中考及模拟题，如2025贵州真题相似性质应用、黄金矩形中垂直条件点个数问题，通过几何直观分析圆与直线位置关系，培养空间观念与推理意识，助力学生掌握相似模型（如“A”字型）解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升学生中考得分率。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第四章 三角形(10～44分) 第21节　相似三角形(含位似)［3年2考，3～4分］ 深研贵州统考方向 教材知识 夯基础 相似三角形的常考模型 ——见《二轮重难培优》P12～15 新题好题 一练提优 返回目录 1.比例的性质 (1)基本性质：＝⇔①________(abcd≠0) (2)合比性质：如果＝，那么＝②(bd≠0) (3)等比性质：如果＝＝…＝，那么③______(b＋d＋…＋n≠0) ad＝bc 　 ＝ 比例的性质与黄金分割 新题好题 一练提优 返回目录 2.黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段 AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作 黄金比，为≈0.618 新题好题 一练提优 返回目录 【例1－1】已知＝，则的值是. 【例1－2】玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不 同的音阶.实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比 (约等于0.618)时，可以敲击出音阶“sol”.如图，若瓶 高AB＝10 cm，且敲击时发出音阶“sol”，则液面高 度AC约为______cm. (例1－2题图) 　 6.18 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练1】宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为(　　) A.0 B.1　　　　　 C.2 D.3 A 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵PB⊥PC，∴点P在以BC为直径的圆上，如解图所示.∵四边形ABCD是黄金矩形，∴令AB＝CD＝(－1)a，AD＝BC＝2a，∴⊙M 的半径为a.∵(－1)a－a＝(－2)a＞0，∴AD边与⊙M没有交点，∴AD边上满足PB⊥PC的点P的个数为0. (第1题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 1.基本事实 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段④________ (2)如图①，若l1∥l2∥l3，则＝，＝⑤，＝ ⑥ 图① 平行线分线段成比例 成比例 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 2.推论 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段⑦______ (2)如图②，若DE∥BC，则＝，＝⑧ 图② 成比例 　 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】［人教九下P31 T1改编］如图，已知直线 a∥b∥c，分别与直线 d交于点 A，D，F，分别与直线 e 交于点B，C，E，且AD∶AF ＝ 3∶5，BC ＝ 6，则 CE的长为(　　) A.2 B.4 C.3 D.5 (例2题图) B 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练2】［北师九上P85 T4改编］如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC.若＝，则＝，＝. (第2题图) 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 1.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角⑨______，对应边⑩________ (2)相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高)的比都等于⑪________ (3)相似三角形的周长比等于⑫________，面积比等于⑬_____________ 相似三角形的性质与判定 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 新题好题 一练提优 返回目录 2.相似三角形的判定 (1)两角分别相等的两个三角形相似 (2)两边成比例且⑭______相等的两个三角形相似 (3)三边⑮________的两个三角形相似 (4)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(人教独有) 夹角 成比例 新题好题 一练提优 返回目录 【知识拓展】(1)相似三角形的常考基本模型 “A”字型 反“A”字型 “8”字型 反“8”字型 新题好题 一练提优 返回目录 (2)射影定理(解答题使用需证明) 图形 结论 CD2＝AD∙BD，AC2＝AD∙AB， BC2＝BD∙AB，AC∙BC＝AB∙CD 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】(2022贵阳)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　　) A.1∶ B.1∶2　　 C.1∶3 D.1∶4　　 (例3题图)　 B 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练3】(2025贵阳清镇市模拟)如图，矩形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接EF，FD，DE，若EF⊥DE，则图中①，②，③，④四个三角形一定相似的是(　　) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ (第3题图) C 新题好题 一练提优 返回目录 相似三角形的判定思路 有平行线 利用平行线的性质得到相似三角形 有一对等角 ①找另一对等角 ②找这对等角的两边成比例 有两边对应成比例 ①找夹角相等 ②找第三边对应成比例 新题好题 一练提优 返回目录 直角三角形 ①找一对锐角相等 ②斜边、直角边分别对应成比例 等腰三角形 ①找顶角相等 ②找一对底角相等 ③底和腰对应成比例 新题好题 一练提优 返回目录 1.相似多边形：各角分别⑯______、各边⑰________的两个多边形叫作相似多边形，相似多边形对应边的比叫作相似比 2.相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角⑱______，对应边⑲________ (2)相似多边形的周长比等于⑳________，面积比等于㉑_____________ 相似多边形 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 新题好题 一练提优 返回目录 【例4】［北师九上P79 T3改编］如图，已知矩形纸片ABCD的长AD＝a，宽AB＝b，E，F分别为边AD，BC的中点，若将这张纸片沿直线EF对折，得到的两个矩形都与矩形ABCD相似，则a∶b等于. 　 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝b，AD＝BC＝a.∵E，F 分别为AD，BC两边的中点，∴AE＝ED＝BF＝CF＝.∵两个矩形与原 矩形均相似，∴＝，∴＝，∴＝2.∵a＞0，b＞0，∴＝. (例4题图) 新题好题 一练提优 返回目录 1.概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k∙OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比 位似图形 新题好题 一练提优 返回目录 2.性质 (1)位似图形具有相似图形的所有性质 (2)对应点的连线或延长线交于一点 (3)任意一组对应点到㉒__________的距离之比等于相似比 (4)对应边平行或在同一条直线上 位似中心 新题好题 一练提优 返回目录 【例5】(2024贵阳九上期末)如图，已知线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)，以原点O为位似中心在第一象限内画线段CD，若 CD＝2，则点C的坐标为(　　) A.(2，1) B.(2，2) C.(1，2) D.(，) (例5题图)　 B 新题好题 一练提优 返回目录 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky) 新题好题 一练提优 返回目录 1.(2025贵州9题3分)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，则AC的长为(　　) A.1 B.2　　　　 C.4　 D.8　　 贵州真题 随堂测 3 2 1 相似三角形的判定与性质(2025.9) (第1题图)　　 C 新题好题 一练提优 返回目录 2.［北师九上P110 T1改编］(2023贵州省一模12题3分)如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是(　　) A.1∶1 B.1∶　　 C.1∶2 D.∶ 3 2 1 (第2题图)　　 B 新题好题 一练提优 返回目录 3.［北师九上P103“活动”改编］(2025贵州省一模22题10 分)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的 高度，请帮助小星 按下列任务设计一种测量方案： 任务一：你选取的工具是_____________________________________(可选工具：小镜子、标杆、皮尺)； 3 2 1 (第3题图)　　 相似三角形的实际应用 ①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮尺 新题好题 一练提优 返回目录 任务二：请在图中画出方案示意图； 3 2 1 (第3题图)　　 解：如图.(答案不唯一) 新题好题 一练提优 返回目录 任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取 合适的数据，求出旗杆的高度(结果保留整数). 测量数据：①小星与旗杆的距离为18 m，②小星到镜 子的距离为2 m，③镜子到旗杆的距离为16 m，④同 一时刻，小星的影长为2 m，旗杆的影长为16 m，⑤小 星的身高为1.7 m(眼睛到头顶的距离忽略不计)，⑥标杆长3.1 m，⑦小星与标杆的距离为2 m. 3 2 1 (第3题图)　　 新题好题 一练提优 返回目录 3 2 1 解：(答案不唯一)如解图，如选取数据①，⑤，⑥，⑦.得DE＝FG＝BH＝1.7，DG＝EF＝2，DH＝EB＝18， ∵CF＝3.1，∴CG＝CF－FG＝3.1－1.7＝1.4. ∵∠CDG＝∠ADH，∠CGD＝∠AHD＝90°， ∴△CDG∽△ADH，∴＝，∴＝， ∴AH＝12.6， ∴AB＝AH＋BH＝12.6＋1.7＝14.3≈14(m). (第3题解图) 答：学校旗杆的高度约为14 m. 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P39～40习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $