第四章 3 第19节 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，重点覆盖等腰三角形与直角三角形（3年5考，7～25分），严格对接2022年版课标“理解等腰、直角三角形概念”的改动要求。通过梳理性质判定、三线合一、勾股定理等核心知识，结合3年考情分析考点权重，归纳分类讨论（边/角）、面积计算等常考题型，体现中考备考的精准性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”，精选2023贵州等腰三角形高计算、2025“弦图”等真题随堂测，通过“三线合一”判定、直角三角形分类讨论等典型例题，培养学生几何直观与推理意识。针对易错点设计变式训练（如等腰三角形内角分类），帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此资料系统开展专题复习，助力学生高效冲刺中考。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第四章 三角形(10～44分) 第19节　等腰三角形与直角三角形［3年5考，7～25分］ 深研贵州统考方向 理解等腰、直角三角形的概念(改动) 新题好题 一练提优 返回目录 教材知识 夯基础 等腰三角形 1.性质 (1)两腰相等，即AB＝AC (2)两底角相等，即∠B＝①______(等边对等角) (3)顶角的平分线、②____________、底边上的高线互相重合(三线合一) (4)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是AD所在直线 ∠C 底边上的中线 新题好题 一练提优 返回目录 2.判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 3.面积：S＝ah(a为等腰三角形的一边长，h为该边上的高) 新题好题 一练提优 返回目录 【例1】［新人教八上P6 “图13.2-2”改编］在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　) A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AD平分∠BAC 【针对训练1】(2024贵阳乌当区一模)等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个内角的度数分别是________________________. B 65°，65°或50°，80° 新题好题 一练提优 返回目录 等腰三角形中的分类讨论 (1)等腰三角形的边有腰、底边之分，若题目中的边没有明确是腰还是底边，要分类讨论，还要注意所求结果需满足三角形的三边关系 (2)等腰三角形的角有顶角、底角之分，若题目中的角没有明确是顶角还是底角，也需要分类讨论 新题好题 一练提优 返回目录 1.性质 (1)具有等腰三角形的所有性质 (2)三边相等，即AB＝AC＝BC (3)三个内角相等，每个角都等于③_____，即∠BAC＝ ∠B＝∠C＝ ④_____ (4)等边三角形是轴对称图形，有⑤____条对称轴 等边三角形 60° 三 60° 新题好题 一练提优 返回目录 2.判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形(定义) (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于⑥______的等腰三角形是等边三角形 3.面积：S＝ah＝a2(a为等边三角形的边长，h为任意边上的高，且 h＝a) 60° 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上的一点，AD＝CD，DE交AC于点F，AB∥DE. (1) 判断△CEF的形状，并说明理由； (例2题图) 解：△CEF是等边三角形，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵AB∥DE， ∴∠CEF＝∠ABC，∠CFE＝∠BAC， ∴∠CEF＝∠CFE＝∠ECF＝60°， ∴△CEF是等边三角形. 新题好题 一练提优 返回目录 (2) 若BC＝12，CF＝4，求DE的长. (例2题图) 解：如解图，连接BD. ∵△CEF和△ABC都是等边三角形， ∴CE＝CF，AB＝BC＝AC. ∵AD＝CD， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠CBD，∴BE＝DE， ∴BC＝BE＋CE＝DE＋CF， ∴DE＝BC－CF＝12－4＝8. (例2题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 1.性质 (1)直角三角形的两个锐角互余，即∠A＋∠B＝90° (2)斜边上的中线等于斜边的⑦______ (3)30° 角所对的直角边等于斜边的⑧______ (4)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 ⑨____________ 直角三角形 一半 一半 a2＋b2＝c2 新题好题 一练提优 返回目录 2.判定 (1)有一个角为⑩ ______的三角形是直角三角形(定义) (2)有两个角⑪______的三角形是直角三角形 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 (4)如果三角形一边上的中线等于这条边的⑫______，那么这个三角形是直角三角形(解答题应用时需证明) 3.面积：S＝ab＝ch(a，b为两条直角边长，h为斜边c上的高) 90° 互余 一半 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】(2025遵义汇川区二模)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm (例3题图) B 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是____________. (第3题图) 120°或90° 新题好题 一练提优 返回目录 直角三角形中的分类讨论 (1)已知直角三角形的两边长，求第三边长，若题目中的边没有明确是直角边还是斜边，要分类讨论，还要注意所求结果需满足三角形的三边 关系 (2)已知三角形是直角三角形，若未明确直角顶点，也需要分类讨论 新题好题 一练提优 返回目录 1.性质 (1)具有等腰三角形、直角三角形的所有性质 (2)两直角边相等，即AC＝BC (3)两个锐角相等，都是⑬______，即∠A＝∠B＝⑭______ 等腰直角三角形 45° 45° 新题好题 一练提优 返回目录 2.判定 (1)顶角为⑮______的等腰三角形是等腰直角三角形 (2)两条直角边⑯______的直角三角形是等腰直角三角形 (3)有一个角为⑰ ______的直角三角形是等腰直角三角形 (4)有两个角为⑱______的三角形是等腰直角三角形 3.面积：S＝ch＝a2＝ah(a为直角边长，h为斜边c上的高) 90° 相等 45° 45° 新题好题 一练提优 返回目录 【例4】已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足｜a－b｜＋＝0，则△ABC是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 C 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练4】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在边AB上，连接CD，则CD的最小值为. (第4题图) 　 新题好题 一练提优 返回目录 (1)如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在边BC上，且AD平分∠CAB，DE⊥AB，则△DEB的周长是(　　) A.2 B. C.2 D.4 (变式题图①)　　 C 新题好题 一练提优 返回目录 (2)如图②，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) A.－ － C.2－2 D.2－ (变式题图②) B 新题好题 一练提优 返回目录 1.(2023贵州7题3分)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是(　　) A. 4 m B.6 m C.10 m D.12 m 贵州真题 随堂测 4 3 2 1 等腰三角形的判定与性质(3年2考) (第1题图)　　 B 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025贵州11题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(　　) A.5 B.4　　 C.3 D.2 4 3 2 1 (第2题图)　　 D 新题好题 一练提优 返回目录 3.［新人教七上P65“活动三”改编］(2025贵州省一模11题3分)如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长EF为(　　) A.6 B.4　　 C.3 D.2 图① 图② (第3题图)　　 直角三角形的判定与性质 D 4 3 2 1 新题好题 一练提优 返回目录 4.［新北师八上P3 T1 改编］如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母A所代表的正方形的边长是(　　) A.12 B.13 C.144 D.306 4 3 2 1 (第4题图)　　 A 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P35～36习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $