第三章 8 第16节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，依据贵州新中考要求，明确其3年3考占12分的权重，系统梳理求函数表达式、吊索加固、最值差分析等常考题型，精准对接中考说明，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，融入2024、2023贵州中考真题，如例1通过分四种情况讨论培养推理意识，例2用顶点式求表达式发展模型观念，帮助学生掌握分类讨论、函数建模等技巧，提升得分率，为教师中考复习教学提供系统指导。

《精讲册》 数学 目录 01 02 题型精讲 攻重难 贵州真题 随堂测 第三章 函 数(28～32分) 第16节　二次函数的实际应用［3年3考，12分］ 深研贵州统考方向 题型精讲 攻重难 (2024贵州省一模24题12分)如图①是位于安顺的坝陵河大桥.某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD，BC之间的悬索DPC是抛物线型(如图②所示)，悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中AD＝BC＝10 cm，AB＝32 cm，悬索上最低点P到AB的垂直距离PO＝2 cm.(悬索DPC与AB在同一平面内) 图①　 图② (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【题干分析】 点A的坐标为(－16，0) 点B的坐标为(16，0) 点C的坐标为(16，10) 点D的坐标为(－16，10) 点P的坐标为(0，2) 图①　 图② (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 解：设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋c， 由题意得OP＝2，OB＝16，BC＝10， ∴P(0，2)，C(16，10)， ∴，解得， ∴ 抛物线的函数表达式为y＝x2＋2. (1) 按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； 图② (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (2) 根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2 cm有一条吊索，当吊索高度大于或等于4 cm时，需加固.求此条抛物线有多少条吊索需要加固； 解：令y＝x2＋2＝4， 解得x＝±8. ×2＝8，故有8条吊索需要加固. 图② (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①二次函数的函数值大于或等于4时，需加固 ②二次函数的图象关于y轴对称 图② (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (3) 若抛物线经过两点E(m，y1)，F(m＋2，y2)，抛物线在E，F两点之间的部分为图象G(包括E，F两点)，图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，当t＝1时，求m的值. 图② (例1题图) 解：∵抛物线经过两点E(m，y1)， F(m＋2，y2)，∴y1＝m2＋2，y2 ＝(m＋2)2＋2. 新题好题 一练提优 返回目录 图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，有以下四种情况： 第一种情况： 如解图①，当m≥－16且m＋2＜0， 即－16≤m＜－2时，y的值随x的值的增大而减小， 依题意得，t＝y1－y2＝1， ∴m2＋2－［(m＋2)2＋2］＝1，解得m＝－9； (例1题解图①)　 新题好题 一练提优 返回目录 第二种情况： 如解图②，当0≤m＋2＜1，即－2≤m＜－1时， 依题意得，t＝y1－y最小值＝1， ∴m2＋2－2＝1，解得m＝±4(舍去)； 第三种情况：如解图③，当－1≤m＜0时， 依题意得，t＝y2－y最小值＝1， ∴(m＋2)2＋2－2＝1，解得m＝－2±4(舍去)； (例1题解图②) (例1题解图③) 新题好题 一练提优 返回目录 第四种情况： 如解图④，当m≥0且m＋2≤16，即0≤m≤14时， 依题意得，t＝y2－y1＝1， ∴(m＋2)2＋2－(m2＋2)＝1，解得m＝7. 综上所述，m的值为－9或7. (例1题解图④) 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 分四种情况： ①对称轴在点E，F的右侧； ②对称轴在点E，F之间，且更靠近点F； ③对称轴在点E，F之间，且更靠近点E； ④对称轴在点E，F的左侧 新题好题 一练提优 返回目录 (2025贵州24题12分)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2＋bx＋c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y＝－x2＋mx＋n.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) 图①　 图② (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【题干分析】 点F是抛物线C1，C2的公共点，即点F的坐标既满足C1，又满足C2 图①　 图② (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (1)如图②，当a＝－，b＝时，若点F坐标为(2，0)，求抛物线C1的表达式； 图② (例2题图) 解：当a＝－，b＝时，C1： y＝－x2＋x＋c. ∵点F的坐标为(2，0)， ∴0＝－×22＋×2＋c，解得c＝1， ∴抛物线C1的表达式为y＝－x2＋x＋1. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)在(1)的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由； 解：不能，理由如下：∵FG＝4， 点F的坐标为(2，0)，∴G(6，0)， ∴C2：y＝－(x－2)(x－6)＝－x2＋x－. ∵点A的坐标为(4.5，0)，AB＝1，∴B(5.5，0)， ∴将x＝5.5代入y＝－x2＋x－＝＜0.5， ∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物. 图② (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①由点F，G的坐标，可得到抛物线C2的表达式 ②要判断是否能越过障碍物，需要比较当x＝xC时，yC与BC长度的大小 图② (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (3)小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内(包括边界)，且点F在(3，0)和(4，0)之间(包括这两点)，其中M(，1)，N(1，1)，Q(，)，求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线C1在同一平面内) 图② (例2题图) 解：∵四边形MNPQ是正方形， M(，1)，N(1，1)，Q(，)， ∴P(1，). 新题好题 一练提优 返回目录 如解图所示， ∵抛物线开口向下，∴a＜0. 由图象可得，当抛物线顶点为M，且经过点(4，0)时，开口最大，此时a最大， (例2题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 ∴设C1的表达式为y＝a(x－)2＋1. 将(4，0)代入，得0＝a(4－)2＋1， 解得a＝－； 由图象可得，当抛物线顶点为P，且经过 点(3，0)时，开口最小，此时a最小， ∴设C1的表达式为y＝a(x－1)2＋， 将(3，0)代入，得0＝a(3－1)2＋， 解得a＝－，∴a的取值范围为－≤a≤－. (例2题解图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①｜a｜越大，开口越小； ｜a｜越小，开口越大 ②当抛物线顶点为M，且经过点(4，0)时，a的值最大；当抛物线顶点为P，且经过点(3，0)时，a的值最小 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 2 1 利润问题(2024.24) 1.(2024贵州24题12分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值. (1) 求y与x的函数表达式； 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 解： y与x的函数表达式为y＝－2x＋80. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (2) 糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 解：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (3) 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值. 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 解：设日销售利润为w元. w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 ∵ 日销售获得的最大利润为392元， ∴＝392， 整理，得m2－60m＋116＝0， ∴(m－2)(m－58)＝0， 解得m1＝2，m2＝58(舍去)，∴m的值为2. 新题好题 一练提优 返回目录 抛物线型问题(3年2考) 2.(2023贵州24题12分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. 2 1 图①　 (第2题图) 图② 备用图 新题好题 一练提优 返回目录 (1) 求抛物线的表达式； 2 1 解：抛物线的表达式为y＝－x2＋9. (第2题图) 图② 新题好题 一练提优 返回目录 (2) 如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； 2 1 解：点P的坐标为(0，6). (第2题图) 图② 新题好题 一练提优 返回目录 解：在y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)中， ∵－1＜0，∴ 抛物线的开口向下， 对称轴为直线x＝－＝b. 当b－4＝6－b时，b＝5. 当0＜b≤5时， ∵ 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， ∴ 当x＝6时，y取最小值， (3) 为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围. 2 1 (第2题图) 图② 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 最小值为－62＋2b×6＋b－1＝13b－37， ∴13b－37≥9，解得b≥，∴≤b≤5； 当b＞5时， ∵ 当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9， ∴ 当x＝4时，y取最小值， 最小值为－42＋2b×4＋b－1＝9b－17， ∴9b－17≥9，解得b≥，∴b＞5. 综上所述，b的取值范围为b≥. (第2题图) 图② 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P31～32习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $