第三章 7 第15节 二次函数综合题-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合题核心考点，对接中考28～32分考查要求，按题型精讲（性质综合、几何图形综合）梳理考点，分析贵州真题（如2023省一模），归纳根的判别式应用、对称轴分类讨论等解题突破点，体现备考针对性。 课件亮点为“题型精讲+真题随堂测”模式，如例2通过坐标法求DF最大值，培养几何直观与模型意识，真题中m范围分类讨论提升推理能力，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此制定冲刺计划，高效提升复习效果。

《精讲册》 数学 目录 01 02 题型精讲 攻重难 贵州真题 随堂测 第三章 函 数(28～32分) 第15节　二次函数综合题 深研贵州统考方向 题型精讲 攻重难 二次函数的性质综合题 (2025贵阳花溪区一模)已知二次函数y＝x2＋2(b－2)x＋b2. (1)求二次函数图象的对称轴(用含b的式子表示)； 解：∵二次函数的表达式为y＝x2＋2(b－2)x＋b2， ∴对称轴为直线x＝－＝2－b. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)若b为自然数，且二次函数的图象与x轴有两个不同的交点(x1，0)和(x2，0)(x1＜x2)，求x2－x1的值； 解：∵二次函数的图象与x轴有两个不同的交点， ∴［2(b－2)］2－4b2＞0，解得b＜1. ∵b为自然数， ∴b＝0， ∴x2＋2(0－2)x＝0，即x(x－4)＝0. ∵x1＜x2， ∴x1＝0，x2＝4， ∴x2－x1＝4－0＝4. 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 关于x的一元二次方程x2＋2(b－2)x＋b2的根的判别式＞0 新题好题 一练提优 返回目录 (3)若b＜0，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于点A(0，2－m).当t≤x≤t＋1时，求二次函数y＝x2＋2(b－2)x＋b2的最小值. 解：∵直线y＝x＋m与y轴的交点为(0，m)，与该二次函数的图象交于点A(0，2－m)， ∴m＝2－m，解得m＝1， ∴点A的坐标为(0，1)， ∴b2＝1. ∵b＜0，∴b＝－1， ∴二次函数为y＝x2－6x＋1＝(x2－6x＋9)－8＝(x－3)2－8. 新题好题 一练提优 返回目录 ①当t≤x≤t＋1≤3，即t≤2时， 二次函数在x＝t＋1处取得最小值，最小值为(t＋1－3)2－8＝t2－4t－4； ②当t＜3＜t＋1，即2＜t＜3时， 二次函数的最小值为－8； ③当3≤t≤x≤t＋1，即t≥3时， 二次函数在当x＝t处取得最小值，最小值为(t－3)2－8＝t2－6t＋1. 综上所述，二次函数y＝x2＋2(b－2)x＋b2的最小值为. 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①直线y＝x＋m、二次函数y＝x2＋2(b－2)x＋b2的图象与y轴的交点是同一个点 ②分三种情况：对称轴在t＋1右侧，对称轴在t～t＋1之间，对称轴在t左侧 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数与几何图形综合题 (2025贵阳南明区二模)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0，4)，若点B的坐标为(4，0)，点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限. (1)求二次函数的表达式； (例2题图) 解：∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象交x轴 于A，B(4，0)两点，交y轴于点C(0，4)， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋3x＋4. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F，当点D运动到什么位置时，线段DF有最大值？请求出点D的坐标和DF的最大值； (例2题图) 解：∵B(4，0)，C(0，4)， ∴直线BC的表达式为y＝－x＋4， 设点D(x，－x2＋3x＋4)，则点F(x，－x＋4)， ∴DF＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当x＝2时，线段DF有最大值，最大值为4， 此时点D的坐标为(2，6). 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①点D，F的横坐标相等 ②线段DF的长，就是点D，F的纵坐标的差，即DF＝yD－yF (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (3)连接OD，CD，若△OCD关于y轴的对称图形是△OCD′，是否存在点D，使得四边形ODCD′为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 解：存在， ∵四边形ODCD′为菱形， ∴OD＝CD， ∴点D在OC的垂直平分线上， ∴yD＝yC＝2＝－x2＋3x＋4， 解得x＝. ∵D是第一象限的点， ∴点D的坐标为(，2). 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①OD＝CD，点D在OC的垂直平分线上 ②点D的纵坐标是点C的纵坐标的一半，即yD＝yC 备用图 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 2 1 二次函数的性质综合题 1.(2023贵州省一模24题12分)已知二次函数y＝ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－4，－1). (1)求二次函数的表达式； (第1题图) 解：把(1，－6)，(－4，－1)代入y＝ax2－4x＋c， 得，解得， ∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x－1. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (2)当－1≤x＜0时，求二次函数的最大值； (第1题图) 解：∵y＝－x2－4x－1＝－(x＋2)2＋3， ∴抛物线的顶点坐标为(－2，3). ∵－1＜0， ∴抛物线开口向下. 又∵－1≤x≤0， ∴当x＝－1时，y有最大值， 最大值为－(－1)2－4×(－1)－1＝2. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (3)当m≤x≤0时，二次函数的最大值与最小值的和为2m，求m的值. (第1题图) 解：(3)由(2)知，抛物线的开口向下，对称轴为 直线x＝－2，∴当x＞－2时，y随x的增大而减小； 当x＜－2时，y随x的增大而增大. ∵当m≤x≤0时，二次函数的最大值与最小值 的和为2m，∴分情况讨论： ①当－2＜m≤0时，y随x的增大而减小， ∴当x＝m时，y有最大值，为－m2－4m－1， 当x＝0时，y有最小值，为－1； 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (第1题图) ∴－m2－4m－1＋(－1)＝2m，整理得(m＋3)2＝7， 解得m＝3＋或m＝3－(舍去). ②当－4＜m≤－2时， 当x＝－2时，y有最大值，为3； 当x＝0时，y有最小值，为－1， ∴3＋(－1)＝2m， 解得m＝1(舍去). ③当m≤－4时， 当x＝－2时，y有最大值，为3； 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (第1题图) 当x＝m时，y有最小值，为－m2－4m－1， ∴3＋(－m2－4m－1)＝2m，整理得(m＋3)2＝11， 解得m＝－3－或m＝－3＋(舍去). 综上所述，m＝－3＋或－3－. 新题好题 一练提优 返回目录 2.如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C，且∠ABC＝45°. (1)求抛物线的函数表达式； 2 1 图①　 图② (第2题图) 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6与y轴交 于点C，∴C(0，6)，OC＝6. ∵∠ABC＝45°，∴OB＝OC＝6， ∴点B的坐标为(－6，0). 将A(2，0)，B(－6，0)代入得， ，解得， ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－2x＋6. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (2)如图①，点E为第二象限抛物线上一点，过点E作EP⊥x轴于点P，与BC交于点F，连接CE，若△BPF∽△ECF，求点E的坐标； 图①　 (第2题图) 解：点E的坐标为(－2，8). 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (3)如图②，已知点M(－3，10)，N(2，10)，连接MN.若抛物线y＝ax2＋bx＋6向上平移k(k＞0)个单位长度时，与线段MN只有一个公共点，请求出k的取值范围. 图② (第2题图) 解：∵抛物线y＝－x2－2x＋6＝－(x＋2)2＋8 向上平移k个单位， ∴平移后的二次函数的表达式为y＝－(x＋2)2 ＋8＋k，∴抛物线顶点坐标为(－2，8＋k). 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 当抛物线顶点落在MN上时，8＋k＝10， 解得k＝2； 当抛物线经过点M(－3，10)时， 10＝－×(－3＋2)2＋8＋k，解得k＝； 图①　 图② (第2题图) 当抛物线经过点N(2，10)时， 10＝－×(2＋2)2＋8＋k，解得k＝10. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 ∵抛物线y＝－(x＋2)2＋8＋k的对 称轴为直线x＝－2，∴点M(－3，10)， N(2，10)关于对称轴的对称点的坐标分别 为M′(－1，10)，N′(－6，10)， ∴点M′在线段MN上，点N′不在线段MN上， ∴k的取值范围为k＝2或＜k≤10. 图①　 图② (第2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P29～30习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $