第三章 6 第14节 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接2022版课标要求，覆盖表达式、对称轴、最值等基础内容及新增的系数与图象关系、与一元二次方程关系等考点，通过知识点表格系统梳理，结合“一题串知识”“模拟题”分类归纳常考题型，配套贵州真题随堂测，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨+核心素养”模式，如2024贵州真题分析顶点与交点关系，例2通过图象推理a,b,c符号培养推理意识，例1一题整合增减性、最值等考点发展几何直观。提供待定系数法、平移口诀等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此精准指导复习，提升中考冲刺效率。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第三章 函数 第14节　二次函数的图象与性质 深研贵州统考方向 ①能用描点法(删除)画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质 ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系(新增) ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(新增)，能解决相应的实际问题(改动) ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系(新增) ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数(删除) 新题好题 一练提优 返回目录 教材知识 夯基础 表达式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a①________0) 开口方向 开口向上(a＞0) 开口向下(a＜0) 大致图象 对称轴 直线x＝②________ 顶点坐标 ③______________ － (－，) ≠ 二次函数的图象与性质 新题好题 一练提优 返回目录 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而④________ 在对称轴左侧，y随x的增大而 ⑤________ 在对称轴右侧，y随x的增大而 ⑥________ 最值 当x＝－时，y有最小值， 为⑦_________ 当x＝－时，y有最⑧______值， 为⑨_________ 增大 增大 减小 大 　 　 新题好题 一练提优 返回目录 【知识拓展】二次函数图象的对称轴的不同求法 (1)y＝a(x－x1)(x－x2)(交点式)的图象的对称轴为直线x＝ (2)已知抛物线上纵坐标相等的两点A(x1，y)，B(x2，y)，则对称轴为直线x＝ 新题好题 一练提优 返回目录 【例1】 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，尝试探究该函数图象的性质，并解答下列问题. (1) 请将下表中x与y的对应值填在相应的横线上； x … －1 0 1 2 3 … y … ______ _____ _____ _____ _____ … 0 3 4 3 0 (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象； (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (3)对称轴是直线x＝______，顶点坐标是__________，函数有最_______值，其值为_______； 1 (1，4) 大 4 (4) 该二次函数图象与x轴的交点坐标为______________________，与y轴的交点坐标为____________； (－1，0)，(3，0) (0，3) (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (5) 当x_________时，y随x的增大而增大； 当x_________时，y随x的增大而减小； ＜1 ＞1 (6) 若点A(－，y1)，B(2，y2)，C(，y3)在该二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________. y2＞y1＝y3 (例1题图) 新题好题 一练提优 返回目录   符号 图象特征 a a＞0 开口向上 ｜a｜越小(大)， 开口越大(小) a＜0 开口向下 a，b b＝0 对称轴为y轴 a，b同号(ab＞0) 对称轴在y轴左侧 左同右异 a，b异号(ab＜0) 对称轴在y轴⑩________侧 右 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 新题好题 一练提优 返回目录   符号 图象特征 c c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于⑪________半轴 c＜0 抛物线与y轴交于⑫________半轴 b2－4ac b2－4ac＝0 抛物线与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 抛物线与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0 抛物线与x轴⑬__________交点 正 负 没有 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息填空：(在横线上填“＞ ”“＜ ”或“＝”). (1)a________0，b________0，c________0； (2)b2－4ac________0； (3)2a＋b________0； ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 (4)a＋b＋c________0，4a＋2b＋c________0； (5)当x＝－1时，y________0，a－b＋c________0，3a＋c________0； (6)(a＋c)2________b2； (7)当m≠1时，a＋b________m(am＋b). ＞ ＝ ＞ ＝ ＝ ＝ ＞ (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 2a＋b 看对称轴与1的关系 2a－b 看对称轴与－1的关系 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标 b2－4ac 看与x轴交点的个数 比较y1，y2 对称到对称轴同侧，利用增减性 新题好题 一练提优 返回目录 类型 表达式设法 顶点在原点 y＝ax2 顶点在x轴上 y＝a(x－h)2 顶点在y轴上(或对称轴是y轴) y＝ax2＋c 抛物线过原点 y＝ax2＋bx 顶点＋其他点 y＝a(x－h)2＋k 与x轴的两个交点＋其他点 y＝a(x－x1)(x－x2) 任意三个点 y＝ax2＋bx＋c 待定系数法求二次函数表达式 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (1) 若该抛物线经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点，则表达式为y＝_______________；(用一般式表示) (2) 已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)，则表达式为y＝________________；(用顶点式表示) (3)［易错］若该抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，且与抛物线y＝2x2的形状相同，则表达式为y＝_____________________________. (用交点式表示) x2－2x＋2 (x＋1)2＋3 2(x＋3)(x－2)或－2(x＋3)(x－2) 新题好题 一练提优 返回目录 设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k(h，k为常数，a≠0) 平移方式 平移后的表达式 口诀 向上平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k＋m 给等号右边 整体上加下减 向下平移m个单位 ⑭_________________________ 向左平移m个单位 y＝a(x－h＋m)2＋k 给x左加右减 向右平移m个单位 ⑮_________________________ y＝a(x－h)2＋k－m y＝a(x－h－m)2＋k 二次函数图象的平移 新题好题 一练提优 返回目录 【例4】 (2025遵义二模)将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的表达式为(　 　) A.y＝(x－2)2－3 B.y＝(x＋3)2－2 C.y＝(x＋2)2－3 D.y＝(x－3)2＋2 A 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数图象的平移，其实质是图象上所有点的平移(一般研究顶点坐标)，平移过程中a的值不变，因此可以先求出其顶点坐标，再根据顶点坐标的平移规律求解 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练4】 若抛物线y＝a(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后经过点(1，7)，则a＝_______. 2 新题好题 一练提优 返回目录 1.二次函数与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的⑯____________⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 (2)①二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； 横坐标 二次函数与方程、不等式的关系 新题好题 一练提优 返回目录 ②二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有且只有一个交点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个⑱________的实数根； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0⑳__________实数根 相等 没有 ＝ ＜ 新题好题 一练提优 返回目录 2.二次函数与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围 (2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴㉑__________部分对应的x的取值范围 下方 新题好题 一练提优 返回目录 【例5】 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象， 根据图象解决下列问题： (1) 方程ax2＋bx＋c＝0的解是____________________， 方程ax2＋bx＋c＝2的解是__________________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解是____________，不等式ax2＋bx＋c＜2的解是 ____________. (例5题图) x1＝－1，x2＝5 x1＝0，x2＝4 －1＜x＜5 x＜0或x＞4 新题好题 一练提优 返回目录 求一元二次方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0，m≠0)的根或不等式ax2＋bx＋c＞m(a≠0，m≠0)的解集，可转化为求抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点，再借助数形结合思想分析判断 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练5】 (2025贵阳南明区二模)二次函数y＝x2＋nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2＋nx－m＝0(m为实数)在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是 (　 　) A.m＞7 B.－8＜m≤2 C.－9≤m＜7 D.m≤2 C (第5题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋nx－m＝0(m为 实数)在2＜x＜7的范围内有解，∴二次函数y＝x2＋ nx的图象与直线y＝m在2＜x＜7的范围内有交点. ∵二次函数y＝x2＋nx的图象的对称轴为直线x＝3， ∴－＝3，解得n＝－6，∴二次函数的表达式为y＝ x2－6x.当x＝3时，y＝－9.∴二次函数y＝x2－6x的图象的顶点坐标为(3，－9).当x＝7时，y＝7，∴m的取值范围是－9≤m＜7. (第5题图) 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与性质(2024.12) 1.(2024贵州12题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是(　 ) A.二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x＜－1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 贵州真题 随堂测 4 5 3 2 1 D (第1题图) 新题好题 一练提优 返回目录 2.已知二次函数y＝x2－2mx＋1(m为常数)的图象经过点A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)，则y1，y2的大小关系是(　 　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.与m的值有关 4 5 3 2 1 C 新题好题 一练提优 返回目录 3.(2024贵阳白云区模拟)已知二次函数y＝－x2－2x＋3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为(　 　) A.－－1　　　　 B.－1 C.－－1或－1　　 D.－＋1或＋1 4 5 3 2 1 A 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴二次函数的顶点坐标为(－1，4)，且二次函数的图象开口向下.∵当x＝时，y＝＞1，∴a＜－1，且当x＝a时，y＝1，∴－a2－2a＋3＝1，解得a＝－1－或－1(舍去)，∴a的值为－1－. 4 5 3 2 1 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数的图象与系数a，b，c的关系(2023.10) 4.(2023贵州10题3分)已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 5 3 2 1 D (第4题图) 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数图象的平移(2024.12) 5.(2024贵阳观山湖区二模)抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，将抛物线y1沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y2，则当y2＜0时，x的取值范围是(　 　) A.－3＜x＜－1 B.－1＜x＜1 C.－1＜x＜3 D.1＜x＜3 4 5 3 2 1 C (第5题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解析】由题意得，y1与x轴的一个交点为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，∴y1与x轴的另一个交点为(1，0).∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向上，∴当y1＜0时，x的取值范围是－3＜x＜1.将抛物线y1沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线y2，∴抛物线y2与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，∴当y2＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3. 4 5 3 2 1 (第5题图) 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P27～28习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $