第一章 3 第3节 整式与因式分解-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“整式与因式分解”核心考点，严格对接2022版新课标要求，明确3年2考（3～4分）的考查权重，系统梳理代数式（列代数式、求值）、整式运算（幂运算、乘法公式）、因式分解（提公因式法、公式法）等常考内容，配套贵州近3年真题及模拟题随堂测，备考针对性强。 课件亮点在于“基础夯实+真题突破+素养提升”模式，如通过2023年贵州真题“因式分解x²-4”示范“一提二套三检查”步骤，结合小红解题错误案例强化运算能力与推理意识，设计三角数规律探究题培养抽象能力与创新意识。教师可依托此资料精准把握命题趋势，帮助学生掌握得分技巧，高效冲刺中考。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第一章 数与式(19～25分) 第3节　整式与因式分解［3年2考，3～4分］ 深研贵州统考方向 ①会把具体数代入代数式进行计算(改动) ②理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2(改动)，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理(新增) ③了解代数推理(新增) 新题好题 一练提优 返回目录 教材知识 夯基础 代数式 1.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 2.代数式求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 新题好题 一练提优 返回目录 (2)整体代入法 ①观察已知条件和所求代数式的关系 ②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式，将所求代数式或已知代数式进行变形，使他们成倍数关系 ③把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值(体现整体思想) 新题好题 一练提优 返回目录 【例1】 当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(　 　) A.－1 B.－2 C.4 D.－4 【针对训练1】 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付(　 　) A.(a＋24)元 B.(15＋a)元 C.(9＋a)元 D.(5a＋3)元 B C 新题好题 一练提优 返回目录 列代数式的注意事项 (1)数字要写在字母前面 (2)“÷”用分数线表示 (3)带分数要写为假分数，如1n要写为n (4)代数式中有加减符号，且后面有单位，代数式要带括号 (5)字母与数字、字母相乘用“∙”，也可以省略，数字与数字相乘用“×”，不可以省略 新题好题 一练提优 返回目录 整式 1.整式的相关概念 (1)单项式 ①数与字母的①_______的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式 ②系数：单项式中的数字因数 ③次数：单项式中所有字母的②__________ 乘积 指数和 新题好题 一练提优 返回目录 (2)多项式 ①几个单项式的③_____叫作多项式 ②项：每个单项式叫作多项式的项，不含④______的项叫作常数项(人教独有) ③次数：多项式中次数最高的项的次数 (3)整式：单项式和多项式统称整式 (4)同类项 ①所含字母相同，并且相同字母的⑤_______也相同的项叫作同类项 ②所有的常数项都是同类项，同类项与字母的顺序无关 和 字母 指数 新题好题 一练提优 返回目录 2.整式的加减运算(实质是合并同类项) (1)合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数⑥______ (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，去括号后，原括号里各项的符号都⑦_________，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c ②括号前是“－”，去括号后，原括号里各项的符号都⑧_______，如a－(b＋c)＝a－b－c 不变 不改变 改变 新题好题 一练提优 返回目录 3.幂的运算(m，n为正整数) (1)同底数幂乘法：am∙an＝⑨_______ (2)同底数幂除法：am÷an＝⑩________(a≠0) (3)幂的乘方：(am)n＝⑪ ______ (4)积的乘方：(ab)n＝⑫_______ am＋n　 am－n amn　 anbn　 新题好题 一练提优 返回目录 4.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如ac5∙bc2＝⑬_______ (2)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq abc7　 新题好题 一练提优 返回目录 5.乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 6.整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如12a3b2x3÷3ab2＝⑭________ (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，如(am＋bm)÷m＝⑮_______ 4a2x3　 　a＋b　 新题好题 一练提优 返回目录 【例2－1】 (2025贵阳白云区二模)若3xmy3与－x2y3是同类项，则m的值为(　 　) A.－ B.1 C.2 D.5 【例2－2】 (2025遵义红花岗区一模)下列运算结果正确的是(　 　) A.3a－2a＝1 B.x2∙x3＝x5 C.(2m)2＝2m2 D.x4÷x＝x4 C B 新题好题 一练提优 返回目录 【例2－3】 (2021贵阳)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下： a(1＋a)－(a－1)2 ＝a＋a2－(a2－1)第一步 ＝a＋a2－a2－1第二步 ＝a－1第三步 小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程. 解：一，正确的解答过程如下： a(1＋a)－(a－1)2 ＝a＋a2－(a2－2a＋1) ＝a＋a2－a2＋2a－1 ＝3a－1. 一 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练】 2－1 (2025贵阳南明区二模)下列运算正确的是(　 　) A.＋(a－b)＝－a＋b B.－(－x＋y)＝x＋y C.＋(－x＋y)＝x＋y D.－(a－b)＝－a＋b 2－2 已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为(　 　) A.－1 B.－3 C.1 D.3 D B 新题好题 一练提优 返回目录 2－3 (2024贵阳南明区一模节选)先化简，再求值：(3a＋b)2－9a2，其中a＝，b＝1. 解：原式＝9a2＋6ab＋b2－9a2 ＝6ab＋b2， 当a＝，b＝1时， 原式＝6××1＋12 ＝4. 新题好题 一练提优 返回目录 因式分解 1.概念：把一个多项式化成几个整式的⑯_____的形式叫作因式分解 2.因式分解的基本方法 (1)提公因式法 pa＋pb＋pc⑰_____________ 积 p(a＋b＋c)　 新题好题 一练提优 返回目录 (2)公式法 a2－b2 ⑱_______________ a2±2ab＋b2⑲_________ 【知识拓展】 十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】 (2022贵阳)因式分解：a2＋2a＝_________. a(a＋2)　 因式分解的一般步骤 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练3】 下列能用平方差公式因式分解的是(　 　) A.x2＋1 B.x2－2x＋1 C.x2＋x D.x2－1 D 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 4 5 3 2 1 列代数式 1.(2025贵州省一模5题3分)小红在一次测试中每个小题平均用时3分钟，则她答完a个小题共需要的时间是(　 　) A.a分钟 B.(a＋3)分钟 C.分钟 D.3a分钟 D 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 2.(2024贵阳南明区一模)如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当n＝1时，三角数为1，当n＝2时，三角数为3，则当n＝10时，三角数为(　 　) A.100　 　 B.110　 　 C.55　 　 D.50 (第2题图) C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 整式的运算(2024.3) 3.(2024贵州3题3分)计算2a＋3a的结果正确的是(　 　) A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 4.(2025贵州省一模3题3分)a6÷a2的结果是(　 　) A.a2 B.a3　　 C.a4 D.a8 C 新题好题 一练提优 返回目录 因式分解(2023.13) 5.(2023贵州13题4分)因式分解x2－4的结果是____________. 4 5 3 2 1 　(x＋2)(x－2) 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P5～6习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $